书名：复变函数（第二版）
定价：39.0
ISBN：9787030771148
版次：2
出版时间：2023-12

内容提要：
本书介绍了复变函数的基本概念、基本理论和方法, 包括复数及复平面、复变函数的极限与连续性、复变函数的积分理论、级数理论、留数理论及其应用、保形映射与解析延拓等. 本书在内容的安排上深入浅出, 表达清楚, 系统性和逻辑性强. 书中列举了大量例题来说明复变函数的定义、定理及方法, 并提供了丰富的习题, 便于教师教学与学生自学. 每章末都有小结和知识图谱, 并配有复习题和测试题. 其中小结对该章的主要内容作了归纳和总结, 方便学生系统复习.



目录：
目录
前言
第一版前言
第1章复数及复平面1
1.1复数和复数的表示1
1.1.1复数和复数域的公理化定义1
1.1.2复数域是实数域的扩充1
1.1.3复数的运算2
1.1.4共轭复数4
1.1.5复数的几何表示4
1.1.6复数的三角表示5
1.1.7复球面及无穷大11
1.2复平面的拓扑12
1.2.1初步概念12
1.2.2Jordan…线13
第1章小结15
第1章知识图谱16
第1章复习题16
第1章测试题17
第2章复变函数20
2.1复变函数的极限与连续性20
2.1.1复变函数的概念20
2.1.2复变函数的极限21
2.1.3复变函数的连续性23
2.2解析函数26
2.2.1复函数的导数26
2.2.2解析函数的概念28
2.2.3复函数可导与解析的条件29
2.3初等函数32
2.3.1初等解析函数32
2.3.2初等多值函数35
第2章小结45
第2章知识图谱46
第2章复习题47
第2章测试题47
第3章复变函数的积分50
3.1复变函数的积分及其性质50
3.1.1复积分的定义与性质50
3.1.2计算复积分的参数方程法52
3.1.3典型例子53
3.2Cauchy积分定理56
3.2.1单连通区域的Cauchy积分定理56
3.2.2Cauchy-Goursat积分定理的证明58
3.2.3复函数的Newton-Leibniz公式62
3.2.4多连通区域上的Cauchy积分定理65
3.2.5典型例题66
3.3Cauchy积分公式68
3.3.1解析函数的Cauchy积分公式68
3.3.2解析函数的任意阶可导性和Morera定理70
3.3.3Cauchy不等式和Liouville定理72
3.3.4调和函数74
第3章小结76
第3章知识图谱78
第3章复习题78
第3章测试题79
第4章级数82
4.1级数的基本性质82
4.1.1复数项级数82
4.1.2复变函数项级数84
4.1.3幂级数87
4.2Taylor展式91
4.2.1解析函数的Taylor展式91
4.2.2解析函数的零点与唯一性96
4.3Laurent展式99
4.3.1解析函数的Laurent展式99
4.3.2解析函数的孤立奇点104
4.3.3解析函数在无穷远点的性质109
4.3.4整函数与亚纯函数的概念110
4.4…模原理和Schwarz引理111
4.4.1…模原理111
4.4.2Schwarz引理112
第4章小结114
第4章知识图谱116
第4章复习题116
第4章测试题117
第5章留数120
5.1留数定理120
5.1.1孤立奇点处的留数120
5.1.2留数的计算121
5.2留数定理的应用124
5.2.1用留数定理求积分124
5.2.2亚纯函数的零点与极点的个数127
.5.2.3辐角原理128
5.2.4Rouché定理及其应用130
第5章小结134
第5章知识图谱136
第5章复习题136
第5章测试题137
第6章保形映射与解析延拓140
6.1单叶解析函数的映射性质140
6.1.1单叶解析函数的基本性质140
.6.1.2导数的几何意义142
6.2分式线性函数及其映射性质144
6.2.1分式线性函数144
6.2.2分式线性函数的映射性质145
6.3Riemann定理及边界对应151
6.4解析延拓152
6.4.1解析延拓的概念152
6.4.2解析函数元素152
6.4.3对称原理154
6.4.4用幂级数延拓、奇点156
第6章小结158
第6章知识图谱159
第6章复习题160
第6章测试题160
部分习题答案或提示163
参考文献173