• 书名：线性代数教程

• 丛书名：普通高等教育“十四五”规划教材

• ISBN：978-7-5240-0095-2

• 出版社：冶金工业出版社有限公司

  定价：59

• 作者：吴江,廖福成,樊登贵

出版时间：2025-04-30

内容简介

本书共分7章，用数学的思维方式进行编写，以研究线性空间及其线性映射为主线，系统介绍了高等代数的基本概念和方法，从基础的行列式理论开始，逐步深入讲解矩阵理论、向量空间、线性方程组、二次型、线性变换等内容，强调理论与实践相结合。本书注重直观而深入的阐述代数的基本概念，通过清晰的数学推导，在介绍抽象的数学概念时交代其来龙去脉，在讲解精妙的数学方法时交代其背景思路，书中还有大量精选的例题和习题，帮助读者建立坚实的代数基础。

编辑推荐

本教材针对一些数学基础要求较高的非数学专业学生高等代数课时量安排，对现有高等代数相关教材内容基础上进行调整。以培养优秀工科研究人员为目标，着重保留现有《高等代数》教材中偏向于培养工科类专业研究人员所需掌握的基本知识、基本工具，适当删减数学理论研究相关知识。

目录

第一章 行列式

1.1 引言

1.1.1二元线性方程组与二阶行列式

1.1.2三元线性方程组与三阶行列式

1.2 排列及其逆序数

1.2.1 全排列及其逆序数

1.2.2 逆序数的性质

1.3 阶行列式的定义

1.3.1 阶行列式的定义

1.3.2 行列式定义的进一步研究

1.4 阶行列式的性质

1.4.1 阶行列式的性质

1.4.2 阶行列式的计算

1.5 行列式的展开

1.5.1 余子式和代数余子式

1.5.2 行列式按行(列)展开定理

1.5.3 三阶行列式的几何意义

1.6 克莱姆 (Cramer)法则

1.6.1 非齐次线性方程组克莱姆法则

1.6.2 齐次线性方程组克莱姆法则

习题一

第二章 矩阵

2.1矩阵的概念

2.1.1 引例

2.1.2 矩阵的概念

2.1.3 几种特殊矩阵

2.2 矩阵的运算

2.2.1 矩阵的线性运算

2.2.2 矩阵的乘法

2.2.3 矩阵转置

2.3 矩阵的逆

2.3.1逆矩阵的定义

2.3.2矩阵可逆的条件

2.3.3可逆矩阵的性质

2.3.4矩阵方程

2.4 初等变换与初等矩阵

2.4.1矩阵的初等变换

2.4.2初等矩阵

2.4.3求逆矩阵的初等行变换法

2.5矩阵的秩

2.5.1矩阵秩的概念

2.5.2通过初等变换求矩阵的秩

2.6分块矩阵

2.6.1矩阵分块法

2.6.2分块矩阵的运算

2.7分块乘法的初等变换及应用举例

2.7.1分块初等矩阵

2.7.2应用举例

习题二

第三章 向量

3.1 维向量

3.1.1 维向量的概念

3.1.2 维向量的运算

3.2 向量组的线性相关性

3.2.1 向量的线性组合

3.2.2 向量的线性相关与线性无关

3.3 向量组的秩

3.3.1 向量组等价

3.3.2 极大线性无关组

3.3.3 向量组的秩

3.3.4 向量组的秩与矩阵秩的关系

3.4 向量空间

3.4.1 向量空间的概念

3.4.2 向量空间的基与维数

3.5 向量的内积与正交

3.5.1 内积的定义及性质

3.5.2 向量的长度与夹角

3.5.3 向量的正交

3.5.4 标准正交基

3.5.5 正交矩阵与正交变换

习题三

第四章 线性方程组

4.1 线性方程组的消元法

4.1.1 线性方程组的几种表示形式

4.1.2 线性方程组的解

4.1.3 解线性方程组的消元法

4.2 线性方程组有解的判别定理

4.2.1 线性方程组有解判别定理

4.2.2 一般线性方程组的解法

4.3 线性方程组解的结构

4.3.1 齐次线性方程组解的结构

4.3.2 非齐次线性方程组解的结构

习题四

第五章 方阵的特征值与特征向量

5.1 特征值与特征向量的概念

5.1.1 特征值与特征向量的概念

5.1.2 特征值与特征向量的性质

5.2 相似矩阵与方阵的对角化

5.2.1相似矩阵的概念与性质

5.2.2矩阵的可对角化条件

5.3 实对称矩阵的对角化

5.3.1实对称矩阵的特征值和特征向量

5.3.2正交变换矩阵的求法

5.4 方阵对角化的应用

5.4.1 计算矩阵多项式

5.4.2 矩阵对角化对常微分方程的应用

5.5 若尔当(Jordan)标准形

5.5.1 若尔当标准形的定义

5.5.2 若尔当标准形的主要结论

习题五

第六章 二次型

6.1二次型及其矩阵表示

6.1.1二次型的定义及矩阵表示

6.1.2线性替换

6.1.3合同矩阵

6.2 化二次型为标准形

6.2.1标准形的定义

6.2.2配方法及其证明

6.2.3配方法的矩阵形式

6.2.4初等变换法

6.3 惯性定律和典范形

6.3.1 惯性定律

6.3.2 二次型的典范形

6.4 正定二次型

6.4.1正定二次型的定义

6.4.2实二次型正定性的判别方法

6.4.3实二次型的其他类型及其判别法

6.4.4正定矩阵的应用举例

习题六

第七章 线性空间与线性变换

7.1线性空间的定义与简单性质

7.1.1 线性空间的定义

7.1.2 线性空间的简单性质

7.2 维数·基与坐标

7.2.1 线性空间中的线性相关与线性无关

7.2.2维数·基与坐标

7.3 基变换与坐标变换

7.3.1 基变换

7.3.2 坐标变换

7.4 线性变换

7.4.1 映射的定义

7.4.2 线性变换的定义与性质

7.4.3 线性变换的矩阵表示

习题七

部分习题答案与提示

参考文献