基本信息

丛书名    幻象文库•新未来

书名  时空投影：第四维在科学和现代艺术中的表达

作者/译者    ((美) 托尼•罗宾著 ; 潘可慧, 潘涛译 ; 潘涛校

ISBN    978-7-5133-3915-5

定价    49.00元

出版时间    2020年10月

装帧    平装

开本/成品尺寸    16k/155*230mm

印张/页码    14/224

字数    168千字

编辑推荐

罗宾的洞见，肯定属于引导我们科学、艺术和大众社会全新理解我们世界之列。

查尔斯•H•沙伊（Charles H. Scheim）

哈特威克学院教授

罗宾对毕加索1910年作品《手里捧着书的女子》的讨论，令人激动和耳目一新。

简•舒尔（Jan Schall）

纳尔逊—阿特金斯艺术博物馆策展人

这本书是什么？它是艺术、艺术史、科学、数学及其各自历史的整合；它就是哲学，令人脑洞打开。

斯科特•卡特（Scott Carter）

南阿拉巴马大学数学教授

本书是穿过超空间的高能旅行。罗宾练就了他的偏好，借助投影和射影几何学理解高维空间。他的旅程，从20世纪初伴随狭义相对论和四维空间思想出发，转向立体主义降临，量子理论兴起，直至准晶，罗杰•彭罗斯的自旋网络、扭量理论，量子非局域性的现代观点，高级范畴理论的几何学与拓扑学。

刘易斯•H•考夫曼（Louis H. Kauffman）

伊利诺伊大学芝加哥分校数学、统计学和计算机科学系荣休教授

《纽结与物理学》作者 

内容介绍

本书既是一部修正主义的数学史，也是一部修正主义的艺术史。在这部洞见迭出的书中，托尼•罗宾探究了第四维的不同模型，以及这些模型在物理学和艺术中的应用。罗宾探讨了切片模型（平面国模型）与投影模型（影子模型）的区别，比较了这两种模型的历史及其在大众文化中的运用和误用。使用他的原创性的论证——毕加索利用投影模型发明了立体主义，闵可夫斯基构建狭义相对论时对四维射影几何学已胸有成竹，本书力排众议，以扭量、准晶、量子拓扑学等当代数学中的空间涉及的一系列创新思想，逐一呈现投影模型的优势。

罗宾提出，射影几何学在发展当下数学思想中的强大作用，我们对切片模型的依恋实际上是阻碍理解时空当代模型的一个概念障碍，进而梳理了射影思想如何成为艺术、数学、物理学和计算机科学中如今一些激动人心的发展之源。 

目录

中文版序 .................................................. 1

前 言 .................................................. 3

致 谢 .................................................. 7

第一部分 射影模型的过去运用

第 1 章 四维几何的起源..................................... 13

第 2 章 四维空间的遐想..................................... 38

第 3 章 绘画中的第四维..................................... 55

第 4 章 现实............................................... 73

间奏曲

第 5 章 射影几何速成课..................................... 91

第二部分 射影模型的当前运用

第 6 章 模式、晶体与投影................................... 105

第 7 章 扭量和投影......................................... 122

第 8 章 纠缠、量子几何和射影实在........................... 140

第 9 章 范畴论、高维代数与维度阶梯......................... 155

第 10 章 四维几何中的计算机革命............................ 173

第 11 章 结语：艺术、数学与技法绘图........................ 189

附 录 .................................................. 197

注 释 .................................................. 198

参考文献 .................................................. 202

精彩文摘

我们此时此地在行走，但存在一个外部空间，一个影响我们自己无限空间的空间，或换个夸张说法，一个完全应用在我们空间或插我们空间的空间吗？也许我们留存着从子宫中的记忆里突然进入的冰冷的无限空间中的记忆，这些记忆培养了我们的信念，即这样一个超越空间的空间是可能的。数学可以界定和征服那个额外空间，把四维几何（four-dimensional geometry）变成一个可感世界，或许甚至可能和三维世界一样可感。在 19 世纪，数学家和哲学家们用两种数学模型来探索和理解这种困难的思想：平面国模型（切片模型）和影子模型（投影模型）。

我们可以通过思考椅子不同的二维表现形式，来理解这两个四维空间的隐喻。平面国模型（Flatland model）假设观察者是漂浮在水面上的浮渣。当椅子滑进他们的表面世界时，椅子的连续切片会被湿润。

首先，四条腿看起来像四个圆圈；然后，座椅看起来是一个正方形；然后，当椅背接近水的时候，又出现了两个圆圈；最后，椅子后部那薄薄的长方形出现在二维世界中。但是在影子模型（shadow model）中，如果太阳把椅子在一个光滑海滩的表面上投下影子，整个椅子就将出现在生活于那个海滩上的任何二维生物面前。的确，在阴影下，各部分之间的长度或角度可能被投影扭曲，但椅子的连续性得以保持，且保持了椅子各部件之间的关系。

切片模型（slicing model）的力量在于它以微积分为基础，它强化了这样一种观念，即切片代表实（reality），捕捉无限薄片的空间，然后将它们叠加在一起来定义运动。此外，每个时刻所有空间的堆叠是时间的定义；人们经常听到时间是第四维度的说法。切片模型在数学上是自洽的，因此是正确的，它通常被认为是四维实在（fourdimensional reality）的精确、完整和专有性的表示。这似乎是故事的结尾，但“平面国”隐喻（Flatland metaphor）既能解放思想，同时又束缚了思想。

投影模型（projection model）是一种与切片模型同时发展起来的同样清晰、强大的结构直觉。与流行的论述相反，正是投影模型在 20 世纪初形成了革命性的理念。作为这一投影隐喻（projectionmataphor）的一部分，那些发展起来的理念仍然是当代数学和物理学最先进思想的基础。与基于微积分的切片模型一样，投影模型也是自洽的和数学上正确的；它得到射影几何学的支持。射影几何学是一种优雅、强大的数学，它和微积分一样，在 19 世纪蓬勃发展。在射影几何学中，无穷远点位于射影直线上，是直线的一部分，这种使无穷远成为空间一部分的简单调整，极大地改变和丰富了几何学，使之更像空间的方式。投影图形是整体的，切片图形不是整体的，而平面国空间模型的不连通性更存在问题。即使是时间，也不能这么简单地描述成一系列的切片。

巴勃罗•毕加索（Pablo Picasso）发明立体主（cubism）时，不仅研究了一本数学书中四维立方体的投影，而且阅读了诸多文本，既包括图像，还包括思想。赫尔曼•闵可夫斯基（Hermann Minkowski）用四维几何学整理狭义相对论（special relativity）时，脑海中有投影模型；仔细阅读他的文本，就会发现这一点。尼古拉斯•德布罗金（Nicolaas de Bruijn）生成准晶的投影算法，革命性地改变了数学家对模式和晶格（包括使物质变得坚实的原子晶格）的思考方式。罗杰•彭罗斯（Roger Penrose）指出，光线更像是投影直线，而不是空间中的规则线，由此产生的扭量纲领（twistor program）是自阿尔伯特•爱因斯坦（Albert Einstein）的发现以来物理学中最具挑衅性、最深刻的结构调整。射影几何学如今正被应用于量子信息论（QuantumInformation Theory）的佯谬中，而在量子物理学中，正四维几何图形的投影正以一种最令人惊讶的方式被观察到。为了研究量子泡沫，我们使用投影方法攀登维度阶梯，这是对量子世界空间的激动人心的最新尝试。这种新的投影模型，为我们提供了无法在不引发绝望佯谬的情况下被简化为平面国模型的一种理解。这些投影模型的新应用，发生在计算机图形学对高维对象全新的运动图像之时。高维图形可视化的计算机革命，将在第 10 章介绍。

作者介绍

托尼•罗宾（Tony Robbin），美国画家。1965 年毕业于哥伦比亚大学，1968 年毕业于耶鲁大学艺术学院，获艺术硕士学位。1974 年在惠特尼美国艺术博物馆举办首次个展，此后其绘画、雕塑作品举办了二十六次个展，参加过一百余个群体展览。1993 年在丹麦理工大学建造大型雕塑 ；2011 年在奥兰多艺术博物馆举办回顾展。他是四维几何计算机可视化的先驱，著作有《四域：计算机、艺术与第四维》（1992）、《工程化新建筑》（1996）、《时空投影》（2006）等。