书名：数学分析习题课教程（下册）  
定价：139.0  
ISBN：9787030853431  
作者：崔尚斌  
版次：1  
出版时间：2026-06  

内容提要：  

本课程是大学数学系一、二年级的基础课程“数学分析”的配套习题课教材，分上、下两册。本书是下册，主要讲解无穷级数、函数序列和函数级数、幂级数、傅里叶级数、多元函数的极限和连续性、多元函数的微分学、多元函数的积分学等内容的配套习题等部分的习题解法，兼顾易、中、难三个方面，但以中、难为主。每堂习题课都以这门课程相应章节需要学生重点掌握和比较难掌握的内容为主题进行讲解。虽然本书是以习题课教材的形式编写的，但对所讲授内容相应章节的主要概念和理论都做了简要回顾和归纳总结，可完全脱离主教材独立使用。

目录：  
目录  
前言  
第16课 数项级数 1  
16.1 无穷级数敛散性的定义与收敛级数的基本性质 1  
16.1.1 根据定义分析级数的敛散性 1  
16.1.2 无穷级数的基本性质 18  
16.2 正项级数敛散性的判定 23  
16.3 一般项级数敛散性的判定 44  
第17课 数项级数（续） 63  
17.1 级数敛散性判定的进一步讨论 63  
17.2 级数的重排和两个级数的乘积 73  
17.3 级数对积分理论的应用 79  
第18课 函数序列和函数级数 89  
18.1 函数序列与函数级数的一致收敛 89  
18.1.1 函数序列的一致收敛 89  
18.1.2 函数级数的一致收敛 98  
18.2 一致收敛函数序列极限函数与函数级数和函数的性质 111  
18.2.1 一致收敛函数序列极限函数的性质 111  
18.2.2 一致收敛函数级数和函数的性质 116  
18.3 魏尔斯特拉斯逼近定理 129  
第19课 函数序列和函数级数（续） 138  
19.1 函数序列的积分平均收敛 138  
19.2 函数级数的积分平均收敛 153  
第20课 幂级数 164  
20.1 幂级数的收敛半径和收敛域 164  
20.2 幂级数和函数的性质 173  
20.3 函数的幂级数展开 180  
20.4 幂级数的和 191  
20.5 解析函数 196  
第21课 傅里叶级数 201  
21.1 函数的傅里叶级数展开 201  
21.2 收敛定理 黎曼–勒贝格引理 狄利克雷积分 209  
21.3 傅里叶级数的性质 224  
21.4 傅里叶级数的积分平均收敛 帕塞瓦尔恒等式 235  
第22课 多元函数的极限和连续性 250  
22.1 R？的拓扑 250  
22.2 多元函数的极限 256  
22.3 多元函数的连续性 268  
第23课 多元函数的微分学 274  
23.1 多元函数的偏导数、方向导数和微分 274  
23.2 复合函数的偏导数与微分 隐函数定理 286  
23.3 高阶偏导数和泰勒公式 295  
第24课 多元向量函数的微分学 300  
24.1 线性变换与矩阵分析初步 300  
24.2 多元向量函数的偏导数和全微分 310  
24.3 隐函数定理 反函数定理 满射定理和单射定理 313  
第25课 多元函数的极值 321  
25.1 简单极值问题 321  
25.2 条件极值问题 333  
第26课 含参变量的积分 346  
26.1 含参变量的定积分 346  
26.2 含参变量的广义积分 361  
26.2.1 含参变量广义积分的一致收敛 361  
26.2.2 一致收敛条件下含参变量广义积分的性质 367  
26.3 欧拉积分 384  
第27课 重积分 392  
27.1 R？中点集的若尔当测度 392  
27.2 重积分的定义、性质和计算 397  
27.2.1 重积分的定义与性质 397  
27.2.2 重积分的计算——化重积分为累次积分 408  
27.3 重积分的变元变换 417  
27.4 …面的面积 435  
第28课 …线积分和…面积分 439  
28.1 第一型…线积分和…面积分 439  
28.2 第二型…线积分和…面积分 450  
28.3 格林公式 高斯公式 斯托克斯公式 466  
28.4 全微分形式和牛顿–莱布尼茨公式 486  
第29课 广义重积分 场论初步 微分形式 497  
29.1 广义重积分和含参量的重积分 497  
29.2 场论初步 505  
29.3 微分形式和斯托克斯公式 517  
部分习题参考答案和提示 539  
参考文献 569