书名：线性代数
定价：69.0
ISBN：9787030860002
作者：孙笑涛
版次：1
出版时间：2026-06

内容提要：

本书是作者根据自己多年来为中国科学院大学和天津大学的大一新生讲授线性代数课程的讲稿反复修订整理打磨而成的。全书秉承作者一贯的授课理念，从空间几何的代数描述开始，强调代数概念的几何意义。在课程设计与教材的编写过程中，追求线性代数各种概念引入的自然性，强化「矩阵是线性映射的坐标」这一观点。编写时定理证明尽量避免技巧的应用，不让矩阵、行列式技巧掩盖定理成立的理由。
　　本书共８章，从空间几何直观出发得到描述几何的代数概念，将所得代数对象与代数概念抽象化、一般化，应用代数工具建立几何直观并应用、拓展。主要内容包括预备知识，空间几何的线性化，线性代数初步，矩阵与行列式，多项式，线性算子初步，仿射几何与欧氏几何，张量初步等。

目录：
目录
前言
第1章 预备知识 1
1.1 集合与映射 1
1.2 数学归纳原理 9
1.3 复数域及其子域 11
1.4 变换群 14
1.5 多项式的基本概念 18
第2章 空间几何的线性化 23
2.1 向量空间 23
2.2 内积、外积和混合积 31
2.3 基与坐标 41
2.4 平面、直线与子空间 47
第3章 线性代数初步 57
3.1 抽象向量空间 57
3.2 线性方程组 66
3.3 线性映射与矩阵 75
3.4 多重线性函数 84
第4章 矩阵与行列式 102
4.1 矩阵的运算 102
4.2 行列式展开与应用 112
4.3 矩阵的等价关系 121
4.4 矩阵分块与应用 130
4.5 一般系数的矩阵和行列式 136
第5章 多项式 144
5.1 不可约分解 144
5.2 多项式函数 150
5.3 对称多项式 153
5.4 两个多项式的结式 160
第6章 线性算子初步 164
6.1 直和分解与线性算子 164
6.2 构造不变分解的几何方法 171
6.3 构造不变分解的代数方法 180
6.4 内积空间 191
6.5 欧氏空间上的线性算子 197
6.6 埃尔米特空间上的线性算子 207
第7章 仿射几何与欧氏几何 214
7.1 仿射空间 214
7.2 欧几里得点空间 222
7.3 群与几何 226
7.4 二次函数 232
7.5 二次…面 239
第8章 张量初步 247
8.1 张量积的性质 247
8.2 张量的基本概念 252
8.3 张量代数、对称代数与外代数 259
8.4 可分解性问题 269
参考文献 273