无穷在数学上是一个特殊的概念，数学分析、集合论等现代数学都是建立在对无穷的理解之上。本书介绍了数学上的第三次危机的历史，其核心是对无穷的探索。作者从一个简单的问题着手：自然数的无穷和实数的无穷，谁大？是否还存在介于两者之间的无穷。借着对这个问题的探讨，作者分别介绍了康托尔、希尔伯特、罗素、哥德尔和科恩的工作，让我们看到现代形式化的数学是如何在摇摇欲坠的数学大厦从基底上重生的，并由此给物理、计算机和逻辑学带来了更广阔的视野和更完备的思想。数学并非万能，只是依靠这些天才的工作，让我们看到其短板，进而重塑它。

内容简介：

无穷是什么？它是否有不同的表现形式，甚至不同的大小？无穷是否能一直增长、无穷无尽，它是否是一种大到不能再大的东西？这些问题不只停留在理论研究层面，只有通过回答这些问题，我们才能够理解自然数的真正含义，明白那些用于计算区域大小或曲线形状的基本原理为何非常精确且永恒有效。

本书作者开启了关于无穷这一数学和物理学中最令人费解的谜题的探索之旅，介绍了 1870 年至 1963 年期间五位大名鼎鼎的数学天才关于无限的探索历程，这些天才的研究扩展了数学的疆域。他们分别是康托尔、罗素、希尔伯特、哥德尔和科恩。将这五个人联系在一起的是他们对无限的迷恋、对抽象思维的热情和丰富的想象——他们的见解构成了今天数学学科的基础。五位数学家命运的传奇经历、古怪的性格，以及人生中的不公、名声、失败……构成了一系列激动人心的故事，即便对于不擅长数学的人来说也是如此。在这些故事中，我们可以了解数学思维是如何运转的，以及人们是如何得出这些非凡见解的。

作译者简介：

埃涅阿斯·鲁奇（AeneasRooch），出生于 1983 年，曾在波鸿鲁尔大学和鲁昂大学学习数学与物理，并在波鸿鲁尔大学获得概率论与统计学专业的博士学位。他曾指导工程专业的数学课程，并为新生开发了创新的实践项目。鲁奇还是一位自由科学记者，平常活跃于广播节目和播客，向大众解释数学的奥秘，传达学科之美。

余娟 ，上海外国语大学德语语言文学专业博士。研究方向为当代德语文学和德国能源政策。先后在德国海德堡大学和德国比勒菲尔德大学学习和交流。工作和学习期间公开发表学术著作十余篇。现就职于西安石油大学外国语学院。

目录： 

I康托尔拆解无限 1870—1900

1　独到的发现

2　为了在思考中找到享受而生

3　格奥尔格·康托尔敢为人先

4　计算规则失效

5　一项天才般的策略

6　无限之外

7　热爱与专注

8　一切理性之外的数字

9　我能视之，然不信之

10　为获得认可而苦战

11　无限的宇宙

12　不可思议和洞心骇目

Ⅱ希尔伯特见证了数学体系的坍塌并重建了它1900—1930

13　数学中最著名的问题清单

14　无限的黑暗秘密

15　有争议的问题

16　这不是数学，是神学

17　濒临深渊的集合论

18　不一致的多重性

19　致命的轻率

20　数字究竟是什么

21　连续统的结构

22　崩塌之惧

23　物理之于物理学家太难了

24　这是一门学科，不是公共游泳池

25　真理的世界

26　数学的基础危机

27　希尔伯特酒店

28　弯曲的世界

29　信心

30　绝对的明确性

31　基本真理

Ⅲ痛苦的认识和对一个百年悬而未解问题的意外答案1930—1970

32　梦想破灭

33　一等天才

34　数学因一个骗子而中断

35　一个温柔的男人

36　失败和希望

37　无法接近的无限

38　濒临深渊的世界

39　普林斯顿的散步者

40　束缚之下的无限

41　在孤独中结束

42　无限的世纪

致谢

注释

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