编辑推荐

从读者需求出发，精心提炼机器学习所需数学基础知识

无门槛，通俗易懂，注重读者感受，既好学，又实用

基于Python，从应用角度阐述数学在机器学习中的应用

选用大量工程实践案例，打通数学基础与机器学习间的壁垒

内容提要

《机器学习数学基础》系统地阐述机器学习的数学基础知识，但并非大学数学教材的翻版，而是以机器学习算法为依据，选取数学知识，并从应用的角度阐述各种数学定义、定理等，侧重于讲清楚它们的应用和实现方法。所以，书中将使用开发者喜欢的编程语言（Python）来实现各种数学计算，并阐述数学知识在机器学习算法中的应用体现。

《机器学习数学基础》从读者需求角度出发，非常适合作为开发者和学习者的参考用书，也可作为高校相关专业的教材。

作者简介

齐伟，江湖名号老齐，已在代码世界耕耘多年，并先后出版了《跟老齐学Python：轻松入门》《跟老齐学Python：Django实战》《跟老齐学Python：数据分析》《Python大学实用教程》《数据准备和特征工程》等图书。

目录

第1章  向量和向量空间1

1.1  向量2

1.1.1  描述向量3

1.1.2  向量的加法10

1.1.3  向量的数量乘法12

1.2  向量空间14

1.2.1  什么是向量空间14

1.2.2  线性组合16

1.2.3  线性无关17

1.2.4  子空间23

1.3  基和维数25

1.3.1  极大线性无关组25

1.3.2  基26

1.3.3  维数32

1.4  内积空间34

1.4.1  什么是内积空间34

1.4.2  点积和欧几里得空间36

1.5  距离和角度38

1.5.1  距离38

1.5.2  基于距离的分类43

1.5.3  范数和正则化46

1.5.4  角度49

1.6  非欧几何51

第2章  矩阵54

2.1  基础知识55

2.1.1  什么是矩阵55

2.1.2  初等变换59

2.1.3  矩阵加法62

2.1.4  数量乘法63

2.1.5  矩阵乘法65

2.2  线性映射70

2.2.1  理解什么是线性70

2.2.2  线性映射72

2.2.3  矩阵与线性映射76

2.2.4  齐次坐标系79

2.3  矩阵的逆和转置85

2.3.1  逆矩阵85

2.3.2  转置矩阵89

2.3.3  矩阵LU分解91

2.4  行列式94

2.4.1  计算方法和意义94

2.4.2  线性方程组98

2.5  矩阵的秩102

2.6  稀疏矩阵107

2.6.1  生成稀疏矩阵107

2.6.2  稀疏矩阵压缩108

2.7  图与矩阵112

2.7.1  图的基本概念112

2.7.2  邻接矩阵114

2.7.3  关联矩阵119

2.7.4  拉普拉斯矩阵120

第3章  特征值和特征向量122

3.1  基本概念123

3.1.1  定义123

3.1.2  矩阵的迹127

3.1.3  一般性质128

3.2  应用示例129

3.2.1  动力系统微分方程129

3.2.2  马尔科夫矩阵131

3.3  相似矩阵135

3.3.1  相似变换137

3.3.2  几何理解141

3.3.3  对角化144

3.4  正交和投影150

3.4.1  正交集和标准正交基150

3.4.2  正交矩阵154

3.4.3  再探对称矩阵156

3.4.4  投影159

3.5  矩阵分解163

3.5.1  QR分解163

3.5.2  特征分解167

3.5.3  奇异值分解172

3.5.4  数据压缩178

3.5.5  降噪182

3.6  *小二乘法（1）184

3.6.1  正规方程184

3.6.2  线性回归（1）186

第4章  向量分析191

4.1  向量的代数运算192

4.1.1  叉积192

4.1.2  张量和外积196

4.2  向量微分199

4.2.1  函数及其导数199

4.2.2  偏导数201

4.2.3  梯度206

4.2.4  矩阵导数211

4.3  *优化方法215

4.3.1  简单的线性规划215

4.3.2  *小二乘法（2）218

4.3.3  梯度下降法221

4.3.4  线性回归（2）226

4.3.5  牛顿法228

4.4  反向传播算法229

4.4.1  神经网络230

4.4.2  参数学习234

4.4.3  损失函数248

4.4.4  激活函数253

4.4.5  理论推导258

第5章  概率263

5.1  基本概念264

5.1.1  试验和事件264

5.1.2  理解概率266

5.1.3  条件概率269

5.2  贝叶斯定理272

5.2.1  事件的独立性273

5.2.2  全概率公式274

5.2.3  理解贝叶斯定理276

5.3  随机变量和概率分布279

5.3.1  随机变量279

5.3.2  离散型随机变量的分布281

5.3.3  连续型随机变量的分布295

5.3.4  多维随机变量及分布307

5.3.5  条件概率分布312

5.4  随机变量的和317

5.4.1  离散型随机变量的和317

5.4.2  连续型随机变量的和318

5.5  随机变量的数字特征321

5.5.1  数学期望321

5.5.2  方差和协方差326

5.5.3  计算相似度337

5.5.4  协方差矩阵343

第6章  数理统计346

6.1  样本和抽样347

6.1.1  总体和样本347

6.1.2  统计量348

6.2  点估计353

6.2.1  *大似然估计354

6.2.2  线性回归（3）358

6.2.3  *大后验估计362

6.2.4  估计的选择标准365

6.3  区间估计368

6.4  参数检验373

6.4.1  基本概念374

6.4.2  正态总体均值的假设检验378

6.4.3  正态总体方差的假设检验384

6.4.4  p值检验385

6.4.5  用假设检验比较模型388

6.5  非参数检验391

6.5.1  拟合优度检验391

6.5.2  列联表检验394

第7章  信息与熵399

7.1  度量信息399

7.2  信息熵402

7.3  联合熵和条件熵406

7.4  相对熵和交叉熵409

7.5  互信息414

7.6  连续分布416

附录419

后记436