徐恺，北京大学数学科学学院教授，自2005年就给本科生和研究生主讲衍生证券课程，具有丰富的教学经验，培养了大量 需要的人才。 ???????????????现代衍生证券市场成型于20世纪70年代。1971年布雷顿森林体系瓦解后，汇率与利率剧烈波动催生了衍生工具的广泛应用。1973年，Black与Scholes提出BSM期权定价模型，为衍生品提供了关键分析工具。进入21世纪，电子交易平台推动年交易规模跃升至百万亿美元量级。但历史亦警示，衍生品应用失当可能引发系统性风险，LTCM崩盘与次贷危机即为明证。从业者须夯实专业基础，方能实现风险与收益的平衡。 ???本书源自北京大学数学科学学院金融数学系本科生课程“衍生证券基础”的授课讲义，面向已完成数学分析、高等代数及初等概率论等先修课程的学生。本书内容涵盖七大部分：阐述金融市场基础与有效市场假说；解析远期合约、期货及普通期权的定义与基本特性；引入随机过程理论，推导BSM方程，并探讨期权复制策略、希腊字母及隐含波动率等核心概念；介绍离散时间定价模型——二叉树方法；涵盖Ross套利定价理论（APT）及外汇做市商定价实务；聚焦跨币衍生品及其定价逻辑；讨论离散对冲、Monte Carlo方法与方差缩减技术。 ???本书采用相对初等的数学表述，力求概念清晰、应用导向，使不同背景的读者均能理解核心内容。同时，本书结合典型案例，阐释数学工具如何在金融市场中发挥作用，强化理论与实践的融合。 ???本书致力于帮助学生掌握衍生品核心理论框架，并理解其金融实质与市场适用性，为金融数学专业学生及从业者提供衍生品定价、风险管理与工程应用的扎实训练，助力其职业发展。 ???????????????目录1 什么是衍生证券1.1 两个人的赌局1.2 赌博赔率2 金融市场的概率2.1 随机函数2.2 概率2.3 测度变换例子3 金融市场和基本假定3.1 基本假定3.2 (银行无风险)利率4 股息派发4.1 离散股息派发4.2 连续股息派发4.3 持仓成本和平仓 5 融资融券5.1 融资买入证券5.2 券商的融券业务 6 理想市场卖空6.1 卖空操作的基本原理和参与方动机6.2 理想市场卖空操作6.3 卖空操作的进一步讨论7 金融市场简介8 远期合约和期货8.1 远期合约8.2 远期合约的避险作用8.3 一些数学细节8.4 置存成本8.5 总收益互换简介8.6 期货9 期权简介9.1 期权的标的9.2 欧式期权9.3 美式期权9.4 期权交易价格9.5 期权的避险作用9.6 期权的一些性质10 期权的基本性质10.1 期权的齐次性10.2 无风险套利假定补充10.3 标的为股票的看跌_看涨平价公式10.4 标的为远期合约期货的期权10.5 标的为远期合约期货的看跌_看涨平价公式10.6 止损止盈“悖论”10.7 数学表述11 美式期权11.1 美式期权的提前执行11.2 美式期权执行边界12 计价单位改变的理解12.1 计价单位改变12.2 关于股息派发的注解12.3 计价单位改变下美式期权执行边界12.4 一些图像13 ?期权简介14 期权交易简介14.1 做多平价跨式期权 (straddle)14.2 做空平价跨式期权14.3 蝶式价差14.4 蝶式价差的一个推广15 随机过程初步15.1 Brown 运动15.2 Box 代数15.3 Ito 积分16 自融资16.1 假设16.2 一个自融资的例子16.3 一些约定16.4 自融资的意义16.5 关于自融资的进一步讨论17 BSM 方程17.1 一些概念17.2 初识 BSM 方程17.3 BSM 方程与鞅之间的关系17.4 一些例子17.5 美式期权和 BSM 方程18 BSM 方程的偏微分方程形式19 杂例20 多元正态分布复习20.1 相关系数20.2 交换期权21 Ross套利定价理论在期权定价中的应用21.1 Ross APT（版本之一）21.2 例子22 希腊字母22.1 Delta22.2 针式风险22.3 Gamma22.4 期权复制的误差估计22.5 Rho22.6 Theta22.7 Vega23 隐含波动率简介23.1 引言23.2 隐含波动率的引入23.3 BSM方程的一个简单推广23.4 (隐含)波动率微笑曲线23.5 一般情形下的隐含波动率23.6 隐含波动率求解23.7 产生隐含波动率的原因23.8 隐含波动率曲线斜率上下界 Gatheral 估计23.9 隐含波动率实例24 标的为期货和远期合约的期权对冲复制24.1 离散股息派发时的期货和远期合约期权定价25 二叉树简介25.1 CRR假定25.2 股票带连续股息派发时的二叉树25.3 美式期权的二叉树定价25.4 二叉树例题26 二叉树与 Monte Carlo 模拟之间的关系26.1 美式期权执行边界问题26.2 命题 26.3 的金融图像27 Arrow_Debreu 模型初步27.1 套利和状态价格27.2 定理 27.1 的应用28 外汇市场中做市28.1 外汇市场的特点28.2 一个做市商的二叉树模型29 跨币衍生品简介29.1 一个简单的例子29.2 外汇买卖的含义29.3 外汇远期合约和跨币衍生品29.4 从偏微分方程角度研究跨币衍生品简介30 离散对冲和 Monte Carlo 方法30.1 符号、约定与基本结论30.2 小量假设30.3 隐含波动率30.4 隐含波动率对冲组合30.5 累计对冲误差30.6 Monte Carlo 模拟与期权对冲的关系30.7 Monte Carlo 方法生成股价路径30.8 Monte Carlo 求解期权对应的隐含波动率30.9 隐含波动率与对冲误差方差的关系30.10 离散对冲30.11 Monte Carlo 模拟与方差缩减附录1 偏导数概念回顾2 (半)对数坐标3 K线图趋势线斜率索引参考文献