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书名：量子力学（下册）第二版
定价：89.0
ISBN：9787030583710
作者：无
版次：2
出版时间：2018-09
内容提要：
“物理学大题典”是一套大型工具性、综合性物理题解丛书。丛书内容涵盖综合性大学本科物理内容；从普通物理的力学、热学、光学、电磁学、近代物理到“四大力学”，以及原子核物理、粒子物理、凝聚态物理、等离子体物理、天体物理、激光物理、量子光学、量子信息等。内容新颖、注重物理、注重学科交叉、注重与科研结合。
《量子力学（第二版）》下册共6章，包括定态近似问题、散射问题、含时近似方法与跃迁、少体问题、量子信息物理学和其他问题等内容。
目录：
目录
丛书序
前言
题意要览
第7章 定态近似问题 1
第8章 散射问题 143
第9章 含时近似方法与跃迁 223
第10章 少体问题 288
第11章 量子信息物理学 349
第12章 其他 400
附录 几个积分和级数公式 477
在线试读：
第7章 定态近似问题
7.1 用微扰论计算椭球状刚性势阱中的基态能量修正
题7.1（1）证明在通常的定态微扰论中，如果Hamilton量可以写成H=H0+H′，其中H0？0=E0？0，则能量的修正项为ΔE0≈H。
（2）对于一个球形核来说，可以假定核子处于一个半径为R的球对称势阱中，势由Vεp给出。相应地，对发生微小形变的核，可以认为核子处于椭球状势阱中，势壁高仍为无限，即Vεl=0，在椭球面a2=1之内，其中，a≈R（1+2β/3），b≈R（1？β/3），且β？1。利用恰当的H′和第（1）小题的结果，近似地求出椭球形核相对于球对称核基态能量的变化。
提示 作变量代换，化成球形势阱计算。
解答（1）且不管归一化，将微扰后波函数写成
λ1，…，λn为小量，H′相对H0来说也是小量。在Schrodinger方程中只保留一级小量，则得到以左矢乘方程两端，利用？i的正交归一性，就得到ΔE0。
（2）问题是要求解如下Hamilton量的定态问题：作变量代换，则原椭球边界成为ξ2+η2+ζ2=R2，Hamilton量为H=h2由于β很小，后一项可取为微扰。根据第（1）小题有ΔE0=3m是球形势阱中的基态波函数， 由于是球对称的，应有所以ΔE0=0。
7.2 附加线性修正的无限深方势阱中前三态的能量修正
题7.2宽度为a的无限深势阱附加线性修正，如图7.1势阱的OAB部分被“切去”了，试用一级微扰论计算头三个态的能量。
解答 未受微扰的本征函数和相应的本征值为
图7.1附加线性修正的无限深方势阱
对位势的附加线性修正视为微扰H′=V0按微扰论，计入此微扰后头三个态的能量本征值的一级修正分别为所以前三个态能量准确到一级微扰论近似。
7.3 微扰论计算一维谐振子基态能量的相对论修正
题7.3 一个质量为m的粒子在一维谐振子势场中运动。在动能T与动量p有如下关系T=p2/2m的非相对论极限下，基态能量是我们熟知的，考虑T与p关系的相对论修正，计算基态能级的移动ΔE至1c2阶，c为光速。
解答 在相对论情形下，动能形式上定义为T≡E？mc2考虑T与p关系的相对论修正至1/c2阶T≈mc2而相对论修正项？p4可看作微扰。
由微扰论，基态能级的移动为近似到1/c2阶的基态能级的移动为ΔE。
7.4 Coulomb场中电子在微扰势H′=xyf（r）作用下能级的变化
题7.4 一个电子在力心位于坐标原点的Coulomb场中运动，若不考虑自旋和相对论修正，**激发态（n=2）是四重简并的：l=0，ml=0；l=1，ml=1，0，？1。现考虑一附加的非有心势H′=xyf（r）其中，f（r）是某个径向函数，无奇异性质。在一级微扰近似下，n=2能级分裂成几个能量不同的能级，每一个有其各自的能级移动ΔE和简并度。
（1）有多少不同的能级？
（2）各能级的简并度为多少？
（3）设其中一个的能级移动为A，其他能级的能级移动为多少？
解答 根据氢原子定态结果，不计及微扰时，类氢原子n=2能级为4重简并（不考虑自旋），相应状态为（7.1）其中，R20、R21为氢原子归一化径向波函数，Ylm为（θ，φ）方向波函数，即球谐函数，给出如下：
在式（7.1）四个简并态构成的子空间中，由波函数和H′的对称性容易看出（只要检查关于x、y、z的积分即可），H′的所有对角矩阵元全部为零；H′对于ψ200以及其他任何一个ψ2lm的矩阵元均为零，H′对于ψ210以及其他任何一个ψ2lm的矩阵元也是如此。因此，在该子空间中，不等于零只可能是H′对于ψ211以及ψ21？1的矩阵元上面*后一步的等号利用了被积函数的奇偶性。若令A=dr，因f（r）无奇异性质，而且R21为束缚定态的径向波函数，A应为一有限实数。这样H′=Ai*后积分等号用到了附录中积分公式（A。17′）。上面计算给出H′。如上所述，除了这两个矩阵元不为零以外，在n=2能级的子空间中，H′的矩阵元均为零。因此在该子空间中，在一级微扰近似下，ψ200与ψ210不和其他态发生耦合，相应能级也不变。
根据上述计算，在{ψ211，ψ21？1}子空间中，H′的矩阵表示为（7.2）其中，σy为Pauli矩阵的y分量。按照简并微扰论，根据σy的本征值和本征态的结果，我们可以直接写下能级的一级修正为（7.3）相应的本征态（合适的零级波函数）综上，在微扰一级近似下，能级E2分裂为三条等距离的能级，即（7.4）。
7.5 一维无限深势阱中有一小势阱时的基态能量一级修正
题7.5 一粒子在有一小势阱的一维刚性盒中运动，如图7.2所示。
将该势阱视为一个“规则的”刚性盒（V=∞，x>l或x<0；V=0，0<x<l）的一个微扰，求出基态的**级能量。
图7.2一维无限深势阱中有一小势阱
解答 对于“规则”刚性盒，基态能量和波函数为
定价：89.0
ISBN：9787030583710
作者：无
版次：2
出版时间：2018-09
内容提要：
“物理学大题典”是一套大型工具性、综合性物理题解丛书。丛书内容涵盖综合性大学本科物理内容；从普通物理的力学、热学、光学、电磁学、近代物理到“四大力学”，以及原子核物理、粒子物理、凝聚态物理、等离子体物理、天体物理、激光物理、量子光学、量子信息等。内容新颖、注重物理、注重学科交叉、注重与科研结合。
《量子力学（第二版）》下册共6章，包括定态近似问题、散射问题、含时近似方法与跃迁、少体问题、量子信息物理学和其他问题等内容。
目录：
目录
丛书序
前言
题意要览
第7章 定态近似问题 1
第8章 散射问题 143
第9章 含时近似方法与跃迁 223
第10章 少体问题 288
第11章 量子信息物理学 349
第12章 其他 400
附录 几个积分和级数公式 477
在线试读：
第7章 定态近似问题
7.1 用微扰论计算椭球状刚性势阱中的基态能量修正
题7.1（1）证明在通常的定态微扰论中，如果Hamilton量可以写成H=H0+H′，其中H0？0=E0？0，则能量的修正项为ΔE0≈H。
（2）对于一个球形核来说，可以假定核子处于一个半径为R的球对称势阱中，势由Vεp给出。相应地，对发生微小形变的核，可以认为核子处于椭球状势阱中，势壁高仍为无限，即Vεl=0，在椭球面a2=1之内，其中，a≈R（1+2β/3），b≈R（1？β/3），且β？1。利用恰当的H′和第（1）小题的结果，近似地求出椭球形核相对于球对称核基态能量的变化。
提示 作变量代换，化成球形势阱计算。
解答（1）且不管归一化，将微扰后波函数写成
λ1，…，λn为小量，H′相对H0来说也是小量。在Schrodinger方程中只保留一级小量，则得到以左矢乘方程两端，利用？i的正交归一性，就得到ΔE0。
（2）问题是要求解如下Hamilton量的定态问题：作变量代换，则原椭球边界成为ξ2+η2+ζ2=R2，Hamilton量为H=h2由于β很小，后一项可取为微扰。根据第（1）小题有ΔE0=3m是球形势阱中的基态波函数， 由于是球对称的，应有所以ΔE0=0。
7.2 附加线性修正的无限深方势阱中前三态的能量修正
题7.2宽度为a的无限深势阱附加线性修正，如图7.1势阱的OAB部分被“切去”了，试用一级微扰论计算头三个态的能量。
解答 未受微扰的本征函数和相应的本征值为
图7.1附加线性修正的无限深方势阱
对位势的附加线性修正视为微扰H′=V0按微扰论，计入此微扰后头三个态的能量本征值的一级修正分别为所以前三个态能量准确到一级微扰论近似。
7.3 微扰论计算一维谐振子基态能量的相对论修正
题7.3 一个质量为m的粒子在一维谐振子势场中运动。在动能T与动量p有如下关系T=p2/2m的非相对论极限下，基态能量是我们熟知的，考虑T与p关系的相对论修正，计算基态能级的移动ΔE至1c2阶，c为光速。
解答 在相对论情形下，动能形式上定义为T≡E？mc2考虑T与p关系的相对论修正至1/c2阶T≈mc2而相对论修正项？p4可看作微扰。
由微扰论，基态能级的移动为近似到1/c2阶的基态能级的移动为ΔE。
7.4 Coulomb场中电子在微扰势H′=xyf（r）作用下能级的变化
题7.4 一个电子在力心位于坐标原点的Coulomb场中运动，若不考虑自旋和相对论修正，**激发态（n=2）是四重简并的：l=0，ml=0；l=1，ml=1，0，？1。现考虑一附加的非有心势H′=xyf（r）其中，f（r）是某个径向函数，无奇异性质。在一级微扰近似下，n=2能级分裂成几个能量不同的能级，每一个有其各自的能级移动ΔE和简并度。
（1）有多少不同的能级？
（2）各能级的简并度为多少？
（3）设其中一个的能级移动为A，其他能级的能级移动为多少？
解答 根据氢原子定态结果，不计及微扰时，类氢原子n=2能级为4重简并（不考虑自旋），相应状态为（7.1）其中，R20、R21为氢原子归一化径向波函数，Ylm为（θ，φ）方向波函数，即球谐函数，给出如下：
在式（7.1）四个简并态构成的子空间中，由波函数和H′的对称性容易看出（只要检查关于x、y、z的积分即可），H′的所有对角矩阵元全部为零；H′对于ψ200以及其他任何一个ψ2lm的矩阵元均为零，H′对于ψ210以及其他任何一个ψ2lm的矩阵元也是如此。因此，在该子空间中，不等于零只可能是H′对于ψ211以及ψ21？1的矩阵元上面*后一步的等号利用了被积函数的奇偶性。若令A=dr，因f（r）无奇异性质，而且R21为束缚定态的径向波函数，A应为一有限实数。这样H′=Ai*后积分等号用到了附录中积分公式（A。17′）。上面计算给出H′。如上所述，除了这两个矩阵元不为零以外，在n=2能级的子空间中，H′的矩阵元均为零。因此在该子空间中，在一级微扰近似下，ψ200与ψ210不和其他态发生耦合，相应能级也不变。
根据上述计算，在{ψ211，ψ21？1}子空间中，H′的矩阵表示为（7.2）其中，σy为Pauli矩阵的y分量。按照简并微扰论，根据σy的本征值和本征态的结果，我们可以直接写下能级的一级修正为（7.3）相应的本征态（合适的零级波函数）综上，在微扰一级近似下，能级E2分裂为三条等距离的能级，即（7.4）。
7.5 一维无限深势阱中有一小势阱时的基态能量一级修正
题7.5 一粒子在有一小势阱的一维刚性盒中运动，如图7.2所示。
将该势阱视为一个“规则的”刚性盒（V=∞，x>l或x<0；V=0，0<x<l）的一个微扰，求出基态的**级能量。
图7.2一维无限深势阱中有一小势阱
解答 对于“规则”刚性盒，基态能量和波函数为