目录

●前言
第一篇集合论
第1章集合1
1.1集合的基本概念1
1.2集合的基本运算4
1.3整数的性质8
1.4有限集合的计数16
1.5幂集与集合的笛卡儿积18
习题122
第2章关系27
2.1关系的基本概念27
2.2关系的运算31
2.3关系的特性37
2.4关系的闭包41
2.5次序关系46
2.6等价关系50
习题255
第3章函数与无限集合64
3.1函数的基本概念64
3.2特殊函数67
3.3无限集合73
习题380
第二篇代数系统
第4章代数系统85
4.1代数系统的基本概念85
4.2代数系统的运算律与特殊元素87
4.3同构与同态92
4.4同余关系与商代数97
习题4100
第5章几类典型的代数系统106
5.1半群106
5.2群与子群110
5.3循环群与置换群115
5.4陪集与拉格朗日定理121
5.5环与域128
习题5132
第6章格与布尔代数140
6.1格的基本概念140
6.2几种特殊类型的格145
6.3布尔代数148
习题6155
第三篇图论
第7章图论基础161
7.1图的基本概念161
7.2路径与图的连通性170
7.3图的矩阵表示176
7.4最短路径与关键路径183
7.5欧拉图与哈密顿图190
7.6平面图与对偶图196
7.7二部图与匹配202
习题7206
第8章树214
8.1树的基本概念214
8.2根树220
8.3二元树及其应用225
习题8232
第四篇数理逻辑
第9章命题逻辑238
9.1命题与联结词238
9.2命题公式与分类246
9.3等价公式与等值演算249
9.4联结词的扩充255
9.5对偶与范式259
9.6推理理论268
习题9275
第10章谓词逻辑284
10.1个体、谓词和量词284
10.2谓词公式与变元的约束和解释290
10.3谓词演算的等价公式295
10.4谓词演算的推理理论300
习题10305
参考文献310