书名：分形分析引论（第二版）  
定价：118.0  
ISBN：9787030845030  
作者：胡家信  
版次：1  
出版时间：2026-06  

内容提要：  

本书系统介绍分形上的分析,内容分为两部分。前半部分(第1～6章)介绍分形几何的基本知识,涵盖自相似集、随机分形、Julia集、Mandelbrot集、L-系统等内容,并讲解如何利用MATLAB软件绘制分形图形。后半部分(第7～12章)介绍分形集上的分析,首先介绍Hausdorff测度、Hausdorff维数、热半群、狄氏型等基础知识,然后以Sierpiński垫片为模型,深入讨论狄氏型的构造、定义域刻画及热核估计等内容。

目录：  
目录  
“现代数学基础丛书”序  
前言  
第一版前言  
第1章 自相似集 1  
1.1 压缩映射原理 1  
1.2 Hausdorff度量 4  
1.3 自相似集的定义 9  
1.4 练习题 11  
第2章 后临界有限自相似集 13  
2.1 定义 13  
2.2 例子 15  
2.3 性质 17  
2.4 练习题 20  
第3章 自相似集的MATLAB作图 21  
3.1 MATLAB基本知识 21  
3.2 Sierpiński垫片的MATLAB作图 28  
3.3 Sierpiński地毯的MATLAB作图 35  
3.4 相似集的MATLAB作图 39  
3.5 自仿集的MATLAB作图 44  
3.6 练习题 48  
第4章 随机分形 52  
4.1 羊齿叶 52  
4.2 随机树 58  
4.3 随机花边图案和随机花环 60  
4.4 随机Koch…线 63  
4.5 渗流丛 65  
4.6 随机分形与确定分形 68  
4.7 练习题 70  
第5章 Julia集、Mandelbrot集和反问题 75  
5.1 Julia集 75  
5.2 Mandelbrot集 82  
5.3 拼贴定理及反问题 84  
5.4 练习题 88  
第6章 L？系统 91  
6.1 不含X,Y的确定 L？系统 92  
6.2 含X,Y的确定L？系统 98  
6.3 含中括号的确定L？系统 102  
6.4 含其他字母的确定 L？系统 105  
6.5 随机L？系统 107  
6.6 L？系统的动画作图 110  
6.7 练习题 113  
第7章 Hausdorff测度和Hausdorff维数 118  
7.1 测度 118  
7.2 自相似测度 122  
7.3 分割和开集条件 125  
7.3.1 分割 125  
7.3.2 开集条件 127  
7.4 自相似测度的加倍性质 130  
7.5 Hausdorff测度 134  
7.6 Hausdorff维数 140  
7.7 Hausdorff维数的计算 143  
7.8 练习题 148  
第8章 热半群和狄氏型 150  
8.1 自伴算子和谱分解 150  
8.2 半群 154  
8.3 热半群 157  
8.4 狄氏型 162  
8.5 练习题 166  
第9章 Sierpiński垫片上的狄氏型 168  
9.1 Sierpiński垫片上狄氏型的构造 168  
9.2 调和函数 176  
9.3 有效阻抗 180  
9.4 Green函数 183  
9.5 Laplace算子 187  
9.6 练习题 190  
第10章 Sierpiński垫片上狄氏型定义域的刻画 192  
10.1 度量空间上的Sobolev型空间 192  
10.2 狄氏型定义域的刻画 199  
10.3 练习题 206  
第11章 热核理论 207  
11.1 热核的定义 207  
11.2 热核估计的意义 208  
11.2.1 测度的Ahlfors正则性 209  
11.2.2 热核的狄氏型 211  
11.3 从属热核 218  
11.3.1 卷积半群和从属热核 218  
11.3.2 Laplace变换 221  
11.3.3 完全单调函数 227  
11.3.4 Bernstein函数 232  
11.4 从属热核的估计 239  
11.5 练习题 243  
第12章 Sierpiński垫片上的热核估计 244  
12.1 抛物极大值原理 244  
12.2 半群的超压缩性 246  
12.3 Sierpiński垫片上的热核上界估计 250  
12.3.1 热核上对角估计 251  
12.3.2 Poisson型方程 251  
12.3.3 存活估计 253  
12.3.4 尾部Pt1Bc的指数估计 255  
12.3.5 热核非对角上界估计 260  
12.4 Sierpiński垫片上的热核下界估计 261  
12.4.1 下对角估计 261  
12.4.2 近似下对角估计 262  
12.4.3 非对角下界估计 262  
12.5 练习题 265  
参考文献 267  
索引 271  
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