读者对象：对数学与文化感兴趣的大众读者

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这是一本极好的科普读物，有动人的故事，有深入的见解，有诗意的感触，也描述了数学王国的美丽与辉煌。

——杨振宁（物理学家，诺贝尔奖得主）

蔡天新兄本是山大数学系的高才生，现在依然执着于发现数的奥秘，他的诗与文同样写得很好，这是个小小的奇迹。

——莫言（作家，诺贝尔奖得主）

你（蔡天新）是个写作动物⸺跨越了各个领域。⸺弗洛斯特•甘德（美国诗人、普利策奖得主）用诗一样的语言，向公众介绍历史上最伟大的数学家的事迹，是一件不容易的事情。既是数学家又是诗人的蔡天新教授出色地做到了这一点。这位江南才子的功力令人钦佩。

——张益唐（数学家，麦克阿瑟天才奖得主）

他（蔡天新）敏感，但不是那种富于侵略性的敏感；他对于轶事和小知识的趣味形成了他的渊博，但这种渊博不同于那种考据式的渊博……他不会伸出一双粗暴的手一把将你抓住，但如果你被他抓住了，你便无法逃脱。

——西川（诗人，鲁迅文学奖得主）

编辑推荐：

有人说，数学是属于天才的学科，从某方面来说，确实如此。数学家中的那些有大成者，不仅他们的贡献与思想值得世人去探讨，他们的个性与生活观也同样值得我们去发掘。此外，伟大的数学家所关注的领域往往不只一个，建筑、诗歌、哲学等人文领域也有他们的身影出现，因此综合不同的视角仰望这些难以企及的人物，可以给我们带来不同的思考。

内容简介：

本书不是关于数学的历史，却通过讲述数学史上一些个性鲜明的人物，进而揭示了数学王国里各种奇异的珍宝、明艳的花朵和隐秘的激情。这些数学家们，有些是思想家、文学家、诗人、音乐家、画家，还有些是政客、神职人员、法官、*人、职员、社会青年甚或囚犯。这些天才般的人物构建的数学世界是精妙绝伦的，在这样的世界中漫步，除了拓展我们数学的眼界和想象力外，也让我们的人文修养提升了一个境界。　

这次推出的《数学传奇》上、下两册精装版，比原书多出了 10 多万字。分甲、乙、丙、丁四辑，其中甲辑和乙辑属于古典部分，分别介绍了中外 17 位横跨文理或生活传奇的数学巨匠。这次增加了“泰勒斯，七贤之首”“卡尔达诺，百科全书式的人物”“弗雷格，纯粹 逻辑的真理”和“阿贝尔与伽罗瓦，一对精灵”“黎曼，他对素数有 着迷人的依恋”五篇文章六个人物，构成上册。丙辑、丁辑属于现代部分和综合部分，分别增加了“纳什，两个世界里的爱”“吴文俊：数学是笨人学的”和“阮元，《畴人传》与 诂经精舍”三篇三个人物，以及“康威，角谷与马哈维拉”一文，构成下册。

期待在未来的岁月里，能够在数学的百花园里遇到到更多明艳的花朵。

作者简介：

蔡天新，浙江台州人，曾是少年大学生，山东大学理学博士，专攻数论。现为浙江大学求是特聘教授、数学学院博导。

他也是一位诗人、随笔和游记作家，著有《美好的午餐》《日内瓦湖》，《小回忆》《我的大学》，《26城记》，《数学简史》《数学与艺术》，《经典数论的现代导引》《完美数与斐波那契序列》等 30多部文学、学术和普及著作，主编《现代诗110首》（蓝、红、黄卷）、《地铁之诗》《高铁之诗》。作品被译成20多种语言，并有外版著作20余种，先后做客法兰克福、蒙特雷和加拉加斯书展，央视“朗读者”节目和爱荷华大学国际写作计划。

新千年以来，他应邀在国内外大中学校、图书馆、书店作过数百场公众演讲，并在纪录片《西湖》《南宋》出镜解说。他在上大学路上第一次见到火车，如今足迹已遍及中国每个省份和包括埃及、巴比伦、印度、腓尼基、迦太基、希腊在内的100多个国家。2013 年和2019年分获贝鲁特 Naji Naaman 诗歌奖和达卡 Kathak 诗歌奖，2015年 入 选 杭 州 首 届10大 创 新 力 人 物，2018年和2015年分获国家科学技术奖和国家教学成果奖。2018年和2022年两度获得吴大猷原创科普图书佳作奖，2022年荣获第8届*网影响力作家。

目录：

初版序言

再版序言

新版序言

甲辑

泰勒斯，七贤之首

毕达哥拉斯：万物皆数

阿基米德，数学之神

欧玛尔•海亚姆的世界

卡尔达诺，百科全书式的人物

笛卡尔与帕斯卡尔，隐居的法国人

莱布尼茨，难以企及的人物

弗雷格，纯粹逻辑的真理

乙辑

秦九韶、道古桥与《数书九章》

费尔马最后的定理——纪念费尔马诞辰四百周年

牛顿在他的“非典”时期

欧拉，他停止了生命和计算——纪念欧拉诞辰三百周年

高斯，离群索居的王子——纪念《算术研究》发表二百周年

阿贝尔与伽罗瓦，一对精灵

黎曼，他对素数有着迷人的依恋

丙辑

庞加莱，第四维、立体主义与相对论

希尔伯特，一个时代的终结者

冯•诺伊曼：因为他，世界更加美好

纳什，两个世界里的爱

拉曼纽扬，一个未成年的天才

华罗庚与陈省身，两位同时代的数学大师

与保罗•爱多士失之交臂

吴文俊：数学是笨人学的

丁辑

黑暗时代的智慧火种

从笛卡尔到庞加莱——法国数学的人文传统

阮元，《畴人传》与诂经精舍

数学家与诗人

数学家与政治家

与哥德尔一起散步

康威，角谷与马哈维拉

忆潘师

“我的一生可以看作一个圆”——西子湖畔访杨振宁

后记

初版序言

毕生对自然现象的研究有着浓厚兴趣的德国大诗人歌德曾经说过：“一门科学的历史就是这门科学本身。”本书不是关于数学的历史，却通过讲述数学史上一些个性鲜明的人物，揭示了数学王国里各种奇 异的珍宝、明艳的花朵和隐秘的激情。

这些伟大的数学家，有的在人文领域也有杰出贡献，如毕达哥拉斯、欧玛尔 • 海亚姆、笛卡尔、帕斯卡尔、莱布尼茨、庞加莱，有的则个人经历富有传奇色彩，如费尔马、牛顿、欧拉、高斯、希尔伯特、拉曼纽扬、爱多士。他们中有些是思想家、文学家、诗人、音乐 家、画家，还有些是政客、神职人员、法官、*人、职员、社会青年 甚或囚犯。

通过 30 年的数学理论熏陶和实践，我越来越清晰地意识到，在浩 瀚的数学海洋里一个人是如此的渺小，尤其到了抽象化的 21 世纪。幸运的是，我曾利用各种机会，抵达了书中所写到的每个人物曾经生活过的国度，这使得我对他们的人生轨迹有了较为清晰的认识。 许多人都听说过，在古希腊，柏拉图学园的入口处写着这样一句话：“不懂几何学者请勿入内。”那时的几何学几乎就是数学的代名词。但可能很少有人知道，在这个学园的出口处，还写着一句话：“懂 哲学者方能治国。”而在本书论及的数学家中，至少有5位同时也是 成就卓然的哲学家。

遗憾的是，在当前中国社会，充斥着各种名目繁多的弄虚作假，包括学术造假，有的甚至触目惊心。但在纯粹数学领域，任何创造性的工作或发现都显露在光天化日之下，是难以通过人为的手段掩饰或虚构的，这就把那些科学*子或混混拒之门外。

不仅如此，数学与人文主义精神有着天然的联系，温习数学先辈们的业绩和教诲，常常能给我们带来温暖。如同拜占庭哲学家普罗克拉斯所指出的： 数学是这样一种东西：她提醒你有无形的灵魂；她赋予她所 发现的真理以生命；她唤起心神，澄清智慧；她给我们的内心思想添辉；她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知。

 蔡天新，杭州彩云居

2009 年 3 月 22 日

新版序言

拙作《数学传奇，那些难以企及的人物》自 2016 年初由商务印 书馆出版以来，受到读者和书友们的青睐，平装版已印八次，另外还推出了精装版。2018 年，本书荣获国家科学技术进步奖二等奖。从那以后，我又陆续撰写了八篇文章，而收入平装版的两篇文章“冯·诺 伊曼：因为他，世界更加美好”和“华罗庚与陈省身，两位同时代的数学大师”是压缩版，这次还原以本来面目，分别多出 8000 余字和 10000 余字。此外，也更换了欧玛尔·海亚姆的两首四行诗。如同我 在后记里所写的：这是一部需要写作一辈子的书。

承蒙商务印书馆同仁的喜爱和信任（之前我们合作的书籍已有八部），此番推出了《数学传奇》上、下两册精装版，比原书多出了 10 多万字。分甲、乙、丙、丁四辑，其中甲辑和乙辑属于古典部分，分别介绍了中外17位横跨文理或生活传奇的数学巨匠。这次增加了“泰勒斯，七贤之首”“卡尔达诺，百科全书式的人物”“弗雷格，纯粹逻辑的真理”和“阿贝尔与伽罗瓦，一对精灵”“黎曼，他对素数有着迷人的依恋”五篇文章六个人物，构成上册。

丙辑、丁辑属于现代部分和综合部分，分别增加了“纳什，两个世界里的爱”“吴文俊：数学是笨人学的”和“阮元，《畴人传》与 诂经精舍”三篇三个人物，以及“康威，角谷与马哈维拉”一文，构成下册。感谢《数学文化》《南方周末》《读书》《书城》和《人民 文学》等报刊，以及“赛先生”“中国数学会”等公众号，上述文章先后得以刊出，其中“纳什，两个世界里的爱”发表后还被《新华文摘》 全文转载， 而“吴文俊：数学是笨人学的”一文经过插画师的努力， 在吴先生诞辰 100 周年之际被改编成画传，由他故乡上海的华东师范 大学出版社出版。

弗雷格从哥根大学获得博士学位后，虽以耶拿大学数学教授终其一生，却开辟了现代逻辑学和语言哲学的新领域，他被广泛认为是亚里士多德之后最伟大的逻辑学家，甚至影响了罗素和维特根斯坦等大哲学家，享有“现代逻辑之父”“分析哲学之父”的美誉，也是语言哲学的奠基人。如今，每年春天，在弗雷格的出生地和谢世地，两座小城的居民通过集体徒步行走来纪念他。而阮元作为清朝的封疆大臣和经学大家，还主编了我国历史上第一部数学家传记，并在他创办的诂经精舍率先开设自然科学课程，在灵隐寺率先设立公共图书馆。 2019 年秋天，在笔者建议之下，杭州市政府在西湖孤山的平湖秋月旁为他竖起一块大理石纪念碑。

2018 年 11 月，物理学家杨振宁先生 95 华诞纪念文集《杨振宁的 科学世界—数学与物理的交融》由高等教育出版社出版，拙文“‘我的一生可以看作一个圆’—西子湖畔访杨振宁”有幸被杨先生亲自选入。之前一年，拙著《数学简史》由中信出版社出版，目前已印 17 次，并输出多个外版。2021 年 6 月，拙著《数学与艺术》也由江苏人民出版社出版，此书入选全国“农家书屋”，我本人也因此书入选*网第八届影响力作家榜。同样值得高兴的是，2020 年春天，我与两位研究生合作的数论论文《费尔马大定理的一个新推广》在《数论杂志》 发表五年后，被维基百科最引人注目的数学条目之一“费尔马大定理” 收作参考文献，成为跨越五个世纪的参考文献中唯一一篇由中国人撰写的论文。

“又是一年春来到，柳絮满天飘。”“真理对思想而言无论怎样都是有用的，正如道德对行动而言无论怎样都是有用的。”一个多世纪以前，美国实用主义哲学家威廉·詹姆斯这样写道。我十分期待， 在未来的岁月里，能够在数学的百花园里采撷到更多明艳的花朵。

 蔡天新，杭州彩云天

 2022 年 4 月 30 日

精彩书摘

数学家与诗人

数学家用一个名称替代不 同的事物，而诗人则用不同 的名称意指同一件事物。

—亨利·庞加莱

数学家和诗人都是作为先知先觉的预言家存在于我们的世界上。 只不过诗人由于天性孤傲被认为狂妄自大，而数学家由于超凡脱俗为人们敬而远之。因此在文学艺术团体里诗人往往受制于小说家，正如在科学技术协会里物理学家领导数学家一样。但这只是表面现象。

“我做不了诗人，”晚年的威廉·福克纳彬彬有礼地承认，“或 4 许每一位长篇小说家最初都想写诗，发觉自己写不来，就尝试写短篇小说，这是除诗以外要求最高的艺术形式。再写不成的话，只有写长篇小说了。”相比之下，物理学家并不那么谦虚，但无论如何，对每一个物理学家来说，物理认识的增长总是受到数学直觉和经验观察的双重指导。物理学家的艺术就是选择他的材料并用来为自然规划一幅蓝图，在这个过程中，数学直觉是不可或缺的。一个不争的事实是，数学家改行搞物理学、计算机或经济学，就像诗人转而写小说、随笔或剧本一样相对容易。

数学通常被认为是与诗歌绝对相反的，这一点并不完全正确，可是无可否认，它有这种倾向。数学家的工作是发现，而诗人的工作是创造。画家德加有时也写十四行诗，有一次他和诗人马拉美谈话时诉苦说，他发现写作很难，尽管他有许多概念，实际上是概念过剩。马拉美回答：诗是词的产物，而不是概念的产物。另一方面，数学家主要搞概念，即把一定类型的概念组合起来。换句话说，数学家运用了抽象的思维，而诗人的思维方式较为形象，但这同样不是绝对的。

数学和诗歌都是想象的产物。对一位纯粹数学家来说，他面临的材料好像是花边，好像是一棵树的叶子，好像是一片青草地或一个人脸上的明暗变化。也就是说，被柏拉图斥为“诗人的狂热”的“灵感”对数学家一样的重要。举例来说，当歌德听到耶路撒冷自杀的消息时，仿佛突然间见到一道光在眼前闪过，立刻他就把《少年维特之烦恼》一书的纲要想好，他回忆说：“这部小册子好像是在无意识中写成的。”而当“数学王子”高斯解决了一个困扰他多年的问题（高斯和符号）之后写信给友人说：“最后只是几天以前，成功了（我想说，不是由于我苦苦的探索，而是由于上帝的恩惠），就像是闪电轰击的一刹那， 这个谜解开了；我以前的知识，我最后一次尝试的方法以及成功的原 因，这三者究竟是如何联系起来的，我自己也未能理出头绪来。”

数学虽然经常以与天文、物理及其他自然科学分支相互联系、相互作用的方式出现，但从本质上说，它是一个完全自成体系的（对它 本身来说又是极为宽广的）、具有真实性的知识领域。这一点正如真正的文字语言，它不仅用来记载和表达思想及思维过程，并且反过来（通过诗人和文学家）又把它们创造出来。可以说数学和诗歌是人 类最自由的两项智力活动。匈牙利数学家保尔·图拉认为：“数学是一座坚固的堡垒。”这应验了福克纳的话：“人只要有向往自由的意志， 就不会被毁灭。”

通过多年的研究实践，我认为数学研究的过程或多或少是一种智力的锤炼和欣赏的过程，这或许是数学研究之所以如此有吸引力的一个重要原因。我非常能够理解哲学家乔治·桑塔耶纳晚年说过的一席话：“如果我的老师们真的曾在当初就告诉我，数学是一种摆弄假设的纯粹游戏，并且是完全悬在空中的，我倒可能已经成为优秀的数学家了。因为我在本质王国里感到十分幸福。”当然，在此我不能排除伟大的思想家追求时代智力风尚，就如同妇女在服饰上赶时髦一样。

与任何其他学科相比，数学更是年轻人的事业。著名的数学奖—菲尔兹奖是专门奖给 40 岁以下的数学家的。黎曼死于 40 岁，帕斯卡尔死于 39 岁，拉曼纽扬死于 33 岁，艾森斯坦死于 29 岁，阿贝尔死于 27 岁，伽罗瓦死于 20 岁，而他们作为伟大数学家的地位却已经奠定。有些数学家虽然长寿，但他们的主要工作大多是在青年时代完成的，例如牛顿和高斯。另一方面，我们可以开列一长串早逝的诗人名单：普希金、洛尔迦和阿波利奈尔死于 38 岁，兰波和顾城死于 37 岁，王尔德死于 34 岁，马雅可夫斯基死于 32 岁，普拉斯死于 31 岁，雪莱和叶塞宁死于 30 岁，诺瓦利斯死于 29 岁，李贺、济慈和裴多菲死于 26 岁，洛特雷阿蒙死于 24 岁。而以绘画为例，高更、卢梭和康定斯基都是 30 岁以后才开始艺术生涯的。因此，我们有理由认为，在科学、艺术领域里，数学家和诗人是最需要天才的。不同的是，对诗人来说，一代人要推倒另一代人所修筑的东西，一个人所树立的另一个人要加以摧毁。而对数学家来说，每一代人都能在旧建筑上增添一层楼。由于这一原因，诗人比数学家更容易出现或消失。诗人的语言以简练著称，埃兹拉·庞德被誉为“简练的大师”。这方面似乎没有人做得更好，殊不知数学家的语言也是如此。英国作家 J. K. 杰罗姆曾举过一个例子，有这样一段描写：

当一个 12 世纪的小伙子坠入情网时，他不会后退三步，看着心爱的姑娘的眼睛，他说她是世界上最漂亮的人儿。如果他在外面碰上一个人，并且打破了他的脑袋—我指的是另一个人的脑袋—那就证明了他的—前面那个小伙子的—姑娘是个漂亮的姑娘。如果是另外一个人打破了他的脑袋—不是他自己的，你知道，而是另外那个人的—对后面那个小伙子来说的另外一个—那就说明了……

倘若我们把这段没完没了的叙述借助数学家的符号表达出来，就变得非常简洁明了：

    A 打破了 B 的脑袋，那么 A 的姑娘是个漂亮的姑娘。如果 A 打破了 B 的脑袋，那么 A 的姑娘是个漂亮的姑娘。但如果 B 打破了 A 的头，那么 A 的姑娘就不是个漂亮的姑娘，而 B 的姑娘就是一个漂亮的姑娘。

仅如此，数学家的语言还是一种万能的语言，歌德曾逗趣说：“数学家就像法国人一样，无论你说什么，他们都能把它翻译成自己的语言，并且立刻成为全新的东西。”马克思更是教导我们：“一门科学只有当它达到了能够运用数学时，才算真正发展了。”与此相应，诗是一切艺术的共同要素，可以说每一件艺术品都需要有“诗意”。因此，莫扎特才有“音乐家诗人”的美誉，而肖邦也被称为“钢琴诗人”。不难想象，在一篇科学论文中出现一个优美的数学公式和在一篇文章或谈话中间摘引几行漂亮的诗句，两者有一种惊人的对称。