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书名：中学数学教材与课例分析
定价：39.0
ISBN：9787030500267
作者：董涛，黄炳锋，杨勤春
版次：1
出版时间：2017-01
内容提要：
本书主要是指导职前教师如何对教材进行分析与解读，如何对课例进行分析与研究，如何积累 PCK(学科教学知识或教学内容知识)与训练教学推理. 本书的课例分析部分，每个课例概括了主要问题或鲜明优点，指导职前教师展开讨论，帮助职前教师了解课堂教学的主要问题，逐步掌握主要教学设计技能. 本书的教材分析部分，涵盖了高中的函数、几何与数学应用等主要内容以及初中的数与式、图形变换、函数等主要内容，能帮助职前教师透彻领会课程标准及教材意图. 本书一以贯之的做法是既教给职前教师 PCK，也教给职前教师学会教学推理. 本书经三次试教才*终定稿，具有可操作性. 课例描述详实，教师在使用本书时，也可以根据感兴趣的问题对课例进行二次开发.
目录：
目录
前言
第1章教材与课例分析框架1
1.1课例分析的框架与程序1
1.2教材分析框架16
第2章初中课例分析18
2.1利用作图法探究角平分线性质——“角平分线性质”课例分析18
2.2探究中要强调通法——“多边形内角和”课例分析27
2.3为什么要给单项式分类——“合并同类项”课例分析30
2.4合理控制运算难度——“二次根式加减”课例分析37
2.5重视知识的生成点——“因式分解”课例分析44
2.6几何定理如何教——“垂径定理”课例分析49
第3章高中课例分析54
3.1为什么选择这三个命题作公理——“平面”课例分析54
3.2衔接中把握好内容定位——“函数单调性”课例分析60
3.3借助类比构建思路——“函数y=Asin(ωx+φ)+b的图像与图像变换”课例分析64
3.4整合函数与分布列——“离散型随机变量及其分布列”课例分析72
3.5如何设计“总—分—总”的课堂教学结构——“向量数乘运算及其几何意义”课例分析77
第4章高中教材分析83
4.1“函数的概念与性质”教材分析83
4.2“指数函数、对数函数、幂函数”教材分析96
4.3“直线平面间的位置关系”教材分析109
4.4“解三角形”教材分析126
4.5“数列”教材分析141
第5章初中教材分析156
5.1“有理数”教材分析156
5.2“轴对称”教材分析163
5.3“整式的乘法与因式分解”教材分析174
5.4“勾股定理”教材分析183
5.5“反比例函数”教材分析194
参考文献204
在线试读：
第1章 教材与课例分析框架
1.1 课例分析的框架与程序
课例是关于一节课的教与学的案例，包括课堂中实际情况的记录、存留的疑惑、能够引发教师关注的问题、可作为讨论的材料. 课例蕴含了特殊案例的知识以及运用适当教学原理于指定课例的策略知识. 这些知识来源于教师的个人实践经验，具有情境性、条件性，是教师解决教学问题的知识基础. 课例提供了多样观点与替代教学经验，帮助教师理解教学、学习教学. 课例提供场景，激发教师发现分析课例中的问题，制定解决方案，尝试在课堂中解决问题，并评估解决方案. 课例研究是一种行动研究，是传统公开课的创新，继承了公开课解决教学问题、示范引*教学的特征，消解了公开课的表演性与难以推广的弊病. 课例分析与研究是职前教师与职后教师专业成长的主要方式之一. 课例知识的主要成分是学科教学知识或教学内容知识(pedagogical content knowledge，简记为PCK)①. 这些策略知识是教学推理的知识基础. 对于职前教师，课例分析是学习PCK 与教学推理的主要载体. 课例分析的关键在于使用课例分析的正确方法.
研究发现，PCK结构框架是一种课例分析的有效方法②. 它能帮助教师发现与提出课堂教学问题，激活教师的相关经验，支持教师分析、渐进解决这些问题. 用PCK结构框架分析与研究数学课例，能够提高教学的有效性，改变教师的教学信念. 职前教师采用PCK结构框架来进行课例分析，更有利于学习与积累PCK，培养数学教学推理能力，提高教学素养. 本课程把PCK结构框架作为课例与教材分析的主要框架.
1.1.1 课例分析的PCK结构框架
该框架包括内容组织、学生理解、教学目标、效果评估、教学策略五种相互联系的要素. 内容组织是从课程的逻辑视角来分析教学材料，梳理内容的来龙去脉、核心内容、序列与层级以及关键环节. 内容分析是把握教学重点的主要手段.学生理解是从学生视角来分析教学材料，梳理学生学习该内容的起点、终点(目标)与过程. 学生理解分析是选择教学内容、设计教学方法、提高教学有效性的前提.教学目标是从课程标准的落实视角，基于内容分析与学生分析来确定教学活动的目的，主要比较课程标准的教学要求与学生已有知识能力的差距，选择对学生今后发展*有价值的知能. 效果评估分析从落实教学目标的视角来具体化学生的学业表现. 效果评估分析的作用在于提高教学针对性，减轻学生负担. 教学策略分析是从教学途径、方法视角分析教学总体途径的合理性、教学方法的有效性、教学活动的针对性及与教学目标的一致性.
1. 内容组织
内容组织是从课程的逻辑视角来分析教学材料，包括三个视点：①内容的来龙去脉，即相关内容的联系与比较；②内容的序列、主要内容的层次与水平；③核心内容与关键环节.
内容的来龙去脉是指该节内容属于一个什么主题，从哪里来，用在什么地方，又发展出了什么，与先前相关内容的相同点与不同点. 比如，因式分解来自于分解因数，是整式乘法的逆运算，在初中主要用于解二次方程、分式方程，将来可进一步发展，形成多项式环中的因式分解定理. 内容序列是指内容的前后顺序. 比如，要先讲有理数的运算才能讲整式的加、减、乘等运算，因为整式的运算中系数运算就是有理数的运算. 讲了整式的运算，才能讲解一元一次方程. 因为一元一次方程的解法要用到整式的运算. 当然，有的内容没有逻辑上的顺序，序列安排是从学生学习的难易程度来考虑的，比如三角形全等的四个判定定理的顺序. 内容序列的主要安排方式有两种. 一种是先讲上位知识，再讲下位知识，体现上位知识的先行组织者作用. 比如，初中“四边形”一章，先讲平行四边形，再依次展开讲授矩形、菱形、正方形. 这样的顺序安排，用基本概念作支撑，重点突出，体系简约，使知识容易领会、记忆和迁移. 另一种是先学下位知识，把下位知识作为特例，进一步一般化推出上位知识. 比如，由分解因数到分解因式，由分数到分式. 这样的顺序安排，由浅到深，由易到难，先简后繁，便于学生理解.
为了分散难点，需要将内容按照难易程度有序递进，先讲*简单版本，再逐次增加难度，这就是内容的层次. 比如，*简单的一元一次方程是ax=b，这是一元一次方程的*低层次，ax+b=c 就是更高一级的层次. 内容的水平是从不同视角来研究内容，水平高的视角更接近内容的本质. 当然，水平低的视角更容易被学生理解接受. 比如，初中函数的“变量说”定义与高中函数的“对应说”定义. 内容不同水平的转换，需要厘清其转换的逻辑. 内容定位指以这个内容为载体，实现什么目标. 比如，三角形全等的四个判定定理. 如果“边角边”定理放在第*个，它的定位是帮助学生掌握学习三角形全等判定定理的套路，掌握证明三角形全等的格式. 如果“边边边”定理作为第四个，它的定位就是训练学生在四个判断定理中选择适宜的定理来判定三角形全等. 因为学生经过前三节课三个判定定理的训练，对直接应用某个判定定理判定三角形全等已经非常熟练. 尽管内容基本一样，但教学定位是不同的.
核心内容是与支持性内容相对而言的. 比如，三角函数的核心内容包括三角函数概念、图像、性质，弧度制、任意角、诱导公式等，都是支持性内容. 支持性内容的作用是辅助理解核心内容，学生了解即可，不宜引申出其他的教学价值，教学要求要低.
内容的关键环节是*需要教师直接指导教学的地方，是学生自己看不懂、想不出的地方. 比如，勾股定理的逆定理证明思路，学生一般想不出. 该思路就是该节内容的关键环节，需要教师指导. 比如，教师提示，火车站是怎么安检的？就是用身份证照片和本人对照；如何证明满足这些条件的三角形是直角三角形，就是证明它与一个直角三角形全等.
从上述三视点来分析课例教授的内容，才能梳理清楚内容的结构，明白需要教什么，有利于找到课例存在的诸如重点偏离等问题及设计解决问题的策略.
2. 学生理解
学生理解是从学生视角来分析教学材料，梳理学生学习该内容的起点、终点(目标)与过程，包括五个视点：①学生理解具体内容的(知识与经验)基础；②学生的学习能力限度；③学生自发的方法；④难点；⑤学生的典型误解与认知重组.
第*，分析学生理解新内容的基础(已有知识经验)，这是学生学习的起点. 教师需要把学生的学习建立在正确坚实的基础上，充分利用学生的认知结构来同化新知识. 比如，因式分解的知识基础是分解因数与整式乘法. 尽管学生都学过，但学生可能想不到利用分解因数来同化分解因式，这时需要教师指导.
第二，分析学生的学习能力限度，即确定学生学习能力的终点. 超过学生能学会的限度，学生不可能学会，教了也白教. 比如，经过调查，初中生无法掌握根号下含有分式的二次根式运算，这就是学生的学习能力限度，只能教到根号下不含字母的二次根式运算.
第三，分析学生自发的方法. 即学生可能有几种思路，哪些思路能行，哪些不行，哪些思路简单，哪些思路复杂，哪些思路是通法，哪些思路是技巧，哪些思路需要精简，哪些思路需要进一步发展至通法. 比如，计算*，有学生会把这两项都化为*的倍数再算，有学生会把这两项都化为*的倍数再算. 前者是通法，后者是偏法. 偏法*好提前预防，引导至通法，防止学生形成思维习惯.
第四，分析学生的难点. 即学生想不到、想不出的地方. 难点经过教师的精心指点，学生是能学会的，要与学生的学习能力限度区分. 比如，勾股定理一课，除非学生事先预习，知道这个结论，否则探索发现勾股定理是很难的，学生一般没有思路. 这就是学生的难点，需要教师精心设计教学活动，及时准确指导，学生才有机会发现勾股定理.
第五，分析学生的典型误解与认知重组. 比如，在勾股定理一课中，学生一看到“在直角三角形中，三角形的两边是3 和4”，就会认为第三边是5，忽视了检验边长为3 和4 的两边是否是直角边. 这就是学生的误解，需要教师纠正. 学生小学初次学乘法，学到乘法是几个相同加数的和，但到学小数乘法时，乘法的意义就转变了，变成了以两个乘数为边的长方形面积. 这时学生需要认知重组. 长方形面积的说法应用范围更广，对整数乘法也成立. 教师需要引导学生转变视角，从面积视角能统一解释整数乘法和小数乘法. 仅对整数乘法，连加的解释还是行得通的.
学生理解的分析，有助于发现学生理解困难的地方、原因，并找出对策.
3. 教学目标
教学目标是从课程标准的落实视角来分析教学活动的目的，主要是比较课程标准的教学要求与学生已有知识能力的差距，选择对学生今后发展*有价值的知能，分析教师把握课时教学目标的精准性. 教学目标分析有三个视点：①内容的程度；②内容的特点；③内容体现的数学能力.
教师所教授内容的程度要落在学生的*近发展区内. 内容要求是学生现在不会且能学会的. 学生会了的不用教，尽管课程标准或教材上有这个内容；学生不可能学会的不要教.
内容特点是指内容所体现的数学特点与数学思想. 比如，代数运算的抽象一般化特点、代数概念的结构化特点、几何概念的图形概念化特点等. 分析内容的特点要充分重视学段衔接，重视知识的结构化与系统化.比如，小学学过解简易方程，中学学解一元一次方程. 中学的一些方程可以用小学的做逆运算方法求解，也可以用中学移项、去括号的方法求解. 中学设计教学目标就不能仅考虑要学生学会中学的方法，还要考虑要让学生明白方法为什么要改进，要让学生知道两种方法的适用范围. 仅教授中学的方法，学生也是掌握不好的. 学生习惯了小学的方法，还是愿意使用小学的方法，要让学生体会到方法改进的必要性，新方法能解决旧问题，还能解决旧方法不能解决的新问题. 分析内容特点要突出该内容体现数学核心内容的方面，体现内容所蕴含的数学思想，保证学生数学知识的结构化，使学生学懂、忘不掉，形成对学生今后发展*有价值的知识.
教学目标*终要落实到学生的数学能力培养，内容所涉及的数学能力要在课堂上得到足够训练. 数学能力培养要放在学段、学年目标的大背景下考虑，要有能力训练序列的意识. 比如，上述三角形全等的四个判定定理，内容相同，但顺序不同，需要培养的能力就不一样，教学目标迥异. 教学目标既要确保学生学会，也要保证学生会学、会用，确保学生形成合理的数学信念.
教学目标的分析，有助于(职前)教师删繁就简，提高课堂的结构化程度与效率，有助于减轻学生的学习负担.
4. 效果评估
效果评估是从落实教学目标的视角来分析学生的课堂学业表现，即学生懂了什么、会了什么与怎么会的，才算达成了教学目标. 它是教学目标的具体化. 好的评价与教学目标一致，会提示学生哪些内容、方法是重要的. 好的评价也会显示学生是如何学习的. 评价会显示学生已经会了什么，哪些还不会，需要进一步学习.教师需要根据对学生学习结果的评价作出后续教学决策，推动教学的持续进行. 效果评估分析有三个视点：①与教学目标对应的主要题型是什么？主要方法是什么？②典型题目的解法与变式题组、典型解题方法的应用范围；③纠正学生误解的有效评价题目.
教师备课时有一主要问题，即先备教学过程，再确定目标与评价. 这一备课思路往往导致评价与目标不一致. 比如，函数的概念一课，更多的练习是求函数的定义域，这就偏离了目标. 效果评估分析要着重考虑落实目标的题目与方法，再考虑训练与纠正问题.
效果评估的分析提高了课堂的针对性，减轻了学生负担.
5. 教学策略
教学策略是从教学途径、方法视角来探讨突出重点、突破难点的教学总体途径及具体采用的教学方法. 教学策略是教学途径的总体描述，教学方法是实施教学策略的具体手段. 如在创设情境环节，提供先行组织者是常见教学策略，提供内容概览是提供先行组织者的具体手段之一，是教学方法. 教学策略决定于内容、教师和学生，差异较大，需要具体课例具体分析，主要从教学过程及教学效果来分析.
教学策略分析探讨教学总体途径的合理性、教学方法的有效性、教学活动的针对性及与教学目标的一致性. 教学策略分析时要注意十个要点. 第*，学生看书自学也是一种重要学习方法. 学生自己能看懂的不需教是一条重要的教学原则. 第二，学生在教师指导下尝试学习也是一种重要学习方法. 学生能想出来的教师不用教，学生能做出来的教师不用示范. 第三，学生交流讨论一定是在充分思考之后. 第四，情境的主要作用是指出知识的存在性与应用场合，启发思路，激发动机不是情境的主要功能. 第五，概念教学要有一个分类的过程，突出概念是类化结果的思想. 概念定义*后要算法化、操作化，便于学生应用. 概念辨析要涵盖学生的主要误解. 误解从逻辑上说有三类. 一是类化不足，人为缩小了概念的外延. 如认为牛顿-莱布尼茨公式仅适用于连续函数. 二是过度类化. 如把分配律推广到两角和的余弦. 三是类化偏移. 如把乘法看成连加，偏离了概念的本质. 第六，命题的教学要讲清命题的由来、证明的思路、命题的结构、命题的应用、命题的系统化及进一步发展的方向. 第七，题组训练要有层次. 第八，纠正误解要有针对性. 要讲清误解的不合理处，正确看法的可理解性、合理性与有用性. 第九，概览要交代清楚内容的背景、来龙去脉及地位作用. 第十，小结既要总结知识，也要总结研究过程与方法.
教学策略的分析，有助于提高课堂教学的有效性，即效果、效率、吸引力.
1.1.2 课例分析的程序①
1. 课题的选择
课题要选择教师感兴趣的. 如教师感到难上的课，像高中必修二“平面”一课；或者新近引入到教材的课题，像“几何概型”“正态分布”等课；或者教师感到不好把握的衔接类课，如高中“函数的概念”、初中“一元一次方程解法”等；或者主要内容的起始课，如初中“合并同类项”. 以下将以“平面”为例说明分析程序. “平面”一课中的三个公理是讨论立体几何位置关系的开端，体现了公理化方法的特征，如怎样选择一组公理作为位置关系及其判定的演绎起点. “平
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ISBN：9787030500267
作者：董涛，黄炳锋，杨勤春
版次：1
出版时间：2017-01
内容提要：
本书主要是指导职前教师如何对教材进行分析与解读，如何对课例进行分析与研究，如何积累 PCK(学科教学知识或教学内容知识)与训练教学推理. 本书的课例分析部分，每个课例概括了主要问题或鲜明优点，指导职前教师展开讨论，帮助职前教师了解课堂教学的主要问题，逐步掌握主要教学设计技能. 本书的教材分析部分，涵盖了高中的函数、几何与数学应用等主要内容以及初中的数与式、图形变换、函数等主要内容，能帮助职前教师透彻领会课程标准及教材意图. 本书一以贯之的做法是既教给职前教师 PCK，也教给职前教师学会教学推理. 本书经三次试教才*终定稿，具有可操作性. 课例描述详实，教师在使用本书时，也可以根据感兴趣的问题对课例进行二次开发.
目录：
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前言
第1章教材与课例分析框架1
1.1课例分析的框架与程序1
1.2教材分析框架16
第2章初中课例分析18
2.1利用作图法探究角平分线性质——“角平分线性质”课例分析18
2.2探究中要强调通法——“多边形内角和”课例分析27
2.3为什么要给单项式分类——“合并同类项”课例分析30
2.4合理控制运算难度——“二次根式加减”课例分析37
2.5重视知识的生成点——“因式分解”课例分析44
2.6几何定理如何教——“垂径定理”课例分析49
第3章高中课例分析54
3.1为什么选择这三个命题作公理——“平面”课例分析54
3.2衔接中把握好内容定位——“函数单调性”课例分析60
3.3借助类比构建思路——“函数y=Asin(ωx+φ)+b的图像与图像变换”课例分析64
3.4整合函数与分布列——“离散型随机变量及其分布列”课例分析72
3.5如何设计“总—分—总”的课堂教学结构——“向量数乘运算及其几何意义”课例分析77
第4章高中教材分析83
4.1“函数的概念与性质”教材分析83
4.2“指数函数、对数函数、幂函数”教材分析96
4.3“直线平面间的位置关系”教材分析109
4.4“解三角形”教材分析126
4.5“数列”教材分析141
第5章初中教材分析156
5.1“有理数”教材分析156
5.2“轴对称”教材分析163
5.3“整式的乘法与因式分解”教材分析174
5.4“勾股定理”教材分析183
5.5“反比例函数”教材分析194
参考文献204
在线试读：
第1章 教材与课例分析框架
1.1 课例分析的框架与程序
课例是关于一节课的教与学的案例，包括课堂中实际情况的记录、存留的疑惑、能够引发教师关注的问题、可作为讨论的材料. 课例蕴含了特殊案例的知识以及运用适当教学原理于指定课例的策略知识. 这些知识来源于教师的个人实践经验，具有情境性、条件性，是教师解决教学问题的知识基础. 课例提供了多样观点与替代教学经验，帮助教师理解教学、学习教学. 课例提供场景，激发教师发现分析课例中的问题，制定解决方案，尝试在课堂中解决问题，并评估解决方案. 课例研究是一种行动研究，是传统公开课的创新，继承了公开课解决教学问题、示范引*教学的特征，消解了公开课的表演性与难以推广的弊病. 课例分析与研究是职前教师与职后教师专业成长的主要方式之一. 课例知识的主要成分是学科教学知识或教学内容知识(pedagogical content knowledge，简记为PCK)①. 这些策略知识是教学推理的知识基础. 对于职前教师，课例分析是学习PCK 与教学推理的主要载体. 课例分析的关键在于使用课例分析的正确方法.
研究发现，PCK结构框架是一种课例分析的有效方法②. 它能帮助教师发现与提出课堂教学问题，激活教师的相关经验，支持教师分析、渐进解决这些问题. 用PCK结构框架分析与研究数学课例，能够提高教学的有效性，改变教师的教学信念. 职前教师采用PCK结构框架来进行课例分析，更有利于学习与积累PCK，培养数学教学推理能力，提高教学素养. 本课程把PCK结构框架作为课例与教材分析的主要框架.
1.1.1 课例分析的PCK结构框架
该框架包括内容组织、学生理解、教学目标、效果评估、教学策略五种相互联系的要素. 内容组织是从课程的逻辑视角来分析教学材料，梳理内容的来龙去脉、核心内容、序列与层级以及关键环节. 内容分析是把握教学重点的主要手段.学生理解是从学生视角来分析教学材料，梳理学生学习该内容的起点、终点(目标)与过程. 学生理解分析是选择教学内容、设计教学方法、提高教学有效性的前提.教学目标是从课程标准的落实视角，基于内容分析与学生分析来确定教学活动的目的，主要比较课程标准的教学要求与学生已有知识能力的差距，选择对学生今后发展*有价值的知能. 效果评估分析从落实教学目标的视角来具体化学生的学业表现. 效果评估分析的作用在于提高教学针对性，减轻学生负担. 教学策略分析是从教学途径、方法视角分析教学总体途径的合理性、教学方法的有效性、教学活动的针对性及与教学目标的一致性.
1. 内容组织
内容组织是从课程的逻辑视角来分析教学材料，包括三个视点：①内容的来龙去脉，即相关内容的联系与比较；②内容的序列、主要内容的层次与水平；③核心内容与关键环节.
内容的来龙去脉是指该节内容属于一个什么主题，从哪里来，用在什么地方，又发展出了什么，与先前相关内容的相同点与不同点. 比如，因式分解来自于分解因数，是整式乘法的逆运算，在初中主要用于解二次方程、分式方程，将来可进一步发展，形成多项式环中的因式分解定理. 内容序列是指内容的前后顺序. 比如，要先讲有理数的运算才能讲整式的加、减、乘等运算，因为整式的运算中系数运算就是有理数的运算. 讲了整式的运算，才能讲解一元一次方程. 因为一元一次方程的解法要用到整式的运算. 当然，有的内容没有逻辑上的顺序，序列安排是从学生学习的难易程度来考虑的，比如三角形全等的四个判定定理的顺序. 内容序列的主要安排方式有两种. 一种是先讲上位知识，再讲下位知识，体现上位知识的先行组织者作用. 比如，初中“四边形”一章，先讲平行四边形，再依次展开讲授矩形、菱形、正方形. 这样的顺序安排，用基本概念作支撑，重点突出，体系简约，使知识容易领会、记忆和迁移. 另一种是先学下位知识，把下位知识作为特例，进一步一般化推出上位知识. 比如，由分解因数到分解因式，由分数到分式. 这样的顺序安排，由浅到深，由易到难，先简后繁，便于学生理解.
为了分散难点，需要将内容按照难易程度有序递进，先讲*简单版本，再逐次增加难度，这就是内容的层次. 比如，*简单的一元一次方程是ax=b，这是一元一次方程的*低层次，ax+b=c 就是更高一级的层次. 内容的水平是从不同视角来研究内容，水平高的视角更接近内容的本质. 当然，水平低的视角更容易被学生理解接受. 比如，初中函数的“变量说”定义与高中函数的“对应说”定义. 内容不同水平的转换，需要厘清其转换的逻辑. 内容定位指以这个内容为载体，实现什么目标. 比如，三角形全等的四个判定定理. 如果“边角边”定理放在第*个，它的定位是帮助学生掌握学习三角形全等判定定理的套路，掌握证明三角形全等的格式. 如果“边边边”定理作为第四个，它的定位就是训练学生在四个判断定理中选择适宜的定理来判定三角形全等. 因为学生经过前三节课三个判定定理的训练，对直接应用某个判定定理判定三角形全等已经非常熟练. 尽管内容基本一样，但教学定位是不同的.
核心内容是与支持性内容相对而言的. 比如，三角函数的核心内容包括三角函数概念、图像、性质，弧度制、任意角、诱导公式等，都是支持性内容. 支持性内容的作用是辅助理解核心内容，学生了解即可，不宜引申出其他的教学价值，教学要求要低.
内容的关键环节是*需要教师直接指导教学的地方，是学生自己看不懂、想不出的地方. 比如，勾股定理的逆定理证明思路，学生一般想不出. 该思路就是该节内容的关键环节，需要教师指导. 比如，教师提示，火车站是怎么安检的？就是用身份证照片和本人对照；如何证明满足这些条件的三角形是直角三角形，就是证明它与一个直角三角形全等.
从上述三视点来分析课例教授的内容，才能梳理清楚内容的结构，明白需要教什么，有利于找到课例存在的诸如重点偏离等问题及设计解决问题的策略.
2. 学生理解
学生理解是从学生视角来分析教学材料，梳理学生学习该内容的起点、终点(目标)与过程，包括五个视点：①学生理解具体内容的(知识与经验)基础；②学生的学习能力限度；③学生自发的方法；④难点；⑤学生的典型误解与认知重组.
第*，分析学生理解新内容的基础(已有知识经验)，这是学生学习的起点. 教师需要把学生的学习建立在正确坚实的基础上，充分利用学生的认知结构来同化新知识. 比如，因式分解的知识基础是分解因数与整式乘法. 尽管学生都学过，但学生可能想不到利用分解因数来同化分解因式，这时需要教师指导.
第二，分析学生的学习能力限度，即确定学生学习能力的终点. 超过学生能学会的限度，学生不可能学会，教了也白教. 比如，经过调查，初中生无法掌握根号下含有分式的二次根式运算，这就是学生的学习能力限度，只能教到根号下不含字母的二次根式运算.
第三，分析学生自发的方法. 即学生可能有几种思路，哪些思路能行，哪些不行，哪些思路简单，哪些思路复杂，哪些思路是通法，哪些思路是技巧，哪些思路需要精简，哪些思路需要进一步发展至通法. 比如，计算*，有学生会把这两项都化为*的倍数再算，有学生会把这两项都化为*的倍数再算. 前者是通法，后者是偏法. 偏法*好提前预防，引导至通法，防止学生形成思维习惯.
第四，分析学生的难点. 即学生想不到、想不出的地方. 难点经过教师的精心指点，学生是能学会的，要与学生的学习能力限度区分. 比如，勾股定理一课，除非学生事先预习，知道这个结论，否则探索发现勾股定理是很难的，学生一般没有思路. 这就是学生的难点，需要教师精心设计教学活动，及时准确指导，学生才有机会发现勾股定理.
第五，分析学生的典型误解与认知重组. 比如，在勾股定理一课中，学生一看到“在直角三角形中，三角形的两边是3 和4”，就会认为第三边是5，忽视了检验边长为3 和4 的两边是否是直角边. 这就是学生的误解，需要教师纠正. 学生小学初次学乘法，学到乘法是几个相同加数的和，但到学小数乘法时，乘法的意义就转变了，变成了以两个乘数为边的长方形面积. 这时学生需要认知重组. 长方形面积的说法应用范围更广，对整数乘法也成立. 教师需要引导学生转变视角，从面积视角能统一解释整数乘法和小数乘法. 仅对整数乘法，连加的解释还是行得通的.
学生理解的分析，有助于发现学生理解困难的地方、原因，并找出对策.
3. 教学目标
教学目标是从课程标准的落实视角来分析教学活动的目的，主要是比较课程标准的教学要求与学生已有知识能力的差距，选择对学生今后发展*有价值的知能，分析教师把握课时教学目标的精准性. 教学目标分析有三个视点：①内容的程度；②内容的特点；③内容体现的数学能力.
教师所教授内容的程度要落在学生的*近发展区内. 内容要求是学生现在不会且能学会的. 学生会了的不用教，尽管课程标准或教材上有这个内容；学生不可能学会的不要教.
内容特点是指内容所体现的数学特点与数学思想. 比如，代数运算的抽象一般化特点、代数概念的结构化特点、几何概念的图形概念化特点等. 分析内容的特点要充分重视学段衔接，重视知识的结构化与系统化.比如，小学学过解简易方程，中学学解一元一次方程. 中学的一些方程可以用小学的做逆运算方法求解，也可以用中学移项、去括号的方法求解. 中学设计教学目标就不能仅考虑要学生学会中学的方法，还要考虑要让学生明白方法为什么要改进，要让学生知道两种方法的适用范围. 仅教授中学的方法，学生也是掌握不好的. 学生习惯了小学的方法，还是愿意使用小学的方法，要让学生体会到方法改进的必要性，新方法能解决旧问题，还能解决旧方法不能解决的新问题. 分析内容特点要突出该内容体现数学核心内容的方面，体现内容所蕴含的数学思想，保证学生数学知识的结构化，使学生学懂、忘不掉，形成对学生今后发展*有价值的知识.
教学目标*终要落实到学生的数学能力培养，内容所涉及的数学能力要在课堂上得到足够训练. 数学能力培养要放在学段、学年目标的大背景下考虑，要有能力训练序列的意识. 比如，上述三角形全等的四个判定定理，内容相同，但顺序不同，需要培养的能力就不一样，教学目标迥异. 教学目标既要确保学生学会，也要保证学生会学、会用，确保学生形成合理的数学信念.
教学目标的分析，有助于(职前)教师删繁就简，提高课堂的结构化程度与效率，有助于减轻学生的学习负担.
4. 效果评估
效果评估是从落实教学目标的视角来分析学生的课堂学业表现，即学生懂了什么、会了什么与怎么会的，才算达成了教学目标. 它是教学目标的具体化. 好的评价与教学目标一致，会提示学生哪些内容、方法是重要的. 好的评价也会显示学生是如何学习的. 评价会显示学生已经会了什么，哪些还不会，需要进一步学习.教师需要根据对学生学习结果的评价作出后续教学决策，推动教学的持续进行. 效果评估分析有三个视点：①与教学目标对应的主要题型是什么？主要方法是什么？②典型题目的解法与变式题组、典型解题方法的应用范围；③纠正学生误解的有效评价题目.
教师备课时有一主要问题，即先备教学过程，再确定目标与评价. 这一备课思路往往导致评价与目标不一致. 比如，函数的概念一课，更多的练习是求函数的定义域，这就偏离了目标. 效果评估分析要着重考虑落实目标的题目与方法，再考虑训练与纠正问题.
效果评估的分析提高了课堂的针对性，减轻了学生负担.
5. 教学策略
教学策略是从教学途径、方法视角来探讨突出重点、突破难点的教学总体途径及具体采用的教学方法. 教学策略是教学途径的总体描述，教学方法是实施教学策略的具体手段. 如在创设情境环节，提供先行组织者是常见教学策略，提供内容概览是提供先行组织者的具体手段之一，是教学方法. 教学策略决定于内容、教师和学生，差异较大，需要具体课例具体分析，主要从教学过程及教学效果来分析.
教学策略分析探讨教学总体途径的合理性、教学方法的有效性、教学活动的针对性及与教学目标的一致性. 教学策略分析时要注意十个要点. 第*，学生看书自学也是一种重要学习方法. 学生自己能看懂的不需教是一条重要的教学原则. 第二，学生在教师指导下尝试学习也是一种重要学习方法. 学生能想出来的教师不用教，学生能做出来的教师不用示范. 第三，学生交流讨论一定是在充分思考之后. 第四，情境的主要作用是指出知识的存在性与应用场合，启发思路，激发动机不是情境的主要功能. 第五，概念教学要有一个分类的过程，突出概念是类化结果的思想. 概念定义*后要算法化、操作化，便于学生应用. 概念辨析要涵盖学生的主要误解. 误解从逻辑上说有三类. 一是类化不足，人为缩小了概念的外延. 如认为牛顿-莱布尼茨公式仅适用于连续函数. 二是过度类化. 如把分配律推广到两角和的余弦. 三是类化偏移. 如把乘法看成连加，偏离了概念的本质. 第六，命题的教学要讲清命题的由来、证明的思路、命题的结构、命题的应用、命题的系统化及进一步发展的方向. 第七，题组训练要有层次. 第八，纠正误解要有针对性. 要讲清误解的不合理处，正确看法的可理解性、合理性与有用性. 第九，概览要交代清楚内容的背景、来龙去脉及地位作用. 第十，小结既要总结知识，也要总结研究过程与方法.
教学策略的分析，有助于提高课堂教学的有效性，即效果、效率、吸引力.
1.1.2 课例分析的程序①
1. 课题的选择
课题要选择教师感兴趣的. 如教师感到难上的课，像高中必修二“平面”一课；或者新近引入到教材的课题，像“几何概型”“正态分布”等课；或者教师感到不好把握的衔接类课，如高中“函数的概念”、初中“一元一次方程解法”等；或者主要内容的起始课，如初中“合并同类项”. 以下将以“平面”为例说明分析程序. “平面”一课中的三个公理是讨论立体几何位置关系的开端，体现了公理化方法的特征，如怎样选择一组公理作为位置关系及其判定的演绎起点. “平