书名：高等数学（新编21世纪远程教育精品教材·公共基础课系列）  
定价：45.0  
ISBN：9787300287263  
作者：刘建军 夏卫琴  
版次：1  
出版时间：2020-11  



本教材以教育部高校学生司和教育部考试中心制定颁布的《全国各类成人高等学校招生复习考试大纲(专科起点升本科)》为基础，根据高等学校现代远程教育的教学要求，遵循基础理论教学中“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则而编写．通过本教材的学习，实现传授知识和发展能力两方面的教学目的，积极为学生终身学习搭建平台、拓展空间．本书不仅把高等数学课程当作重要的基础课和工具课，更将其视为一门素质课，启发学生思维，促进学生能力的提高全书内容包括：函数、极限与函数连续性，一元函数微分学、一元函数积分学、二元函数微分学，二重积分和微分方程。  


刘建军，中国石油大学教授，硕士生导师。曾获学校*秀老师、“青年骨干教师”、*牌课教师、教学名师称号和首届教学效果*越奖。发表学术论文40余篇，其中有3篇发表在国际顶*期刊上；发表教改论文5篇，出版教材3部。参编或参译著作多部，参与国家自然科学基金项目1项，主持教育部科研项目1项，横向项目3项。主持教育部、北京市教改项目各一项。承担的“CDIO工程教育模式下数理公共基础课程教育教学模式MPC-CDIO的研究与实践”项目成果获2017年北京市教学成果奖一等奖。  
夏卫琴，女，1976年9月生于江苏南京，2002年毕业于中国石油大学（华东）计算机及应用专业。2004-2006年在清华大学力合科技有限公司任软件测试工程师，2007年起，在中国石油大学（北京）远程教育学院工作。  

 
*1章函数、极限与连续  

*1节函数  

1.1函数的概念  

1.2函数的四种特性  

1.3函数的运算  

1.4初等函数  

*2节函数的极限  

2.1x→∞时函数f(x)的极限  

2.2x→x0时函数f(x)的极限  

第3节无穷小量与无穷大量  

3.1无穷小量  

3.2无穷大量  

3.3无穷小量与无穷大量间的关系  

3.4无穷小的性质  

3.5无穷小的比较  

第4节数列的极限  

4.1中国古代的两例数列极限  

4.2数列极限的概念  

4.3数列极限的性质及运算  

第5节极限的性质与运算法则  

5.1极限的性质  

5.2极限的运算法则  

第6节两个重要极限  

6.1极限存在的迫敛定理  

6.2两个重要极限  

第7节函数的连续性  

7.1函数的连续性概念  

7.2连续函数的运算与性质  

总习题1  

*2章导数与微分  

*1节导数的概念  

1.1引例  

1.2导数的定义  

1.3用导数的定义求导数  

1.4左导数与右导数  

1.5可导与连续的关系  

1.6导数的意义  

*2节导数的基本公式与运算法则  

2.1导数的四则运算  

2.2反函数的求导法则  

2.3复合函数求导法则  

2.4基本求导公式  

第3节隐函数及参数方程确定的函数的求导法则  

3.1隐函数求导法则  

3.2对数求导法  

3.3参数方程求导法则  

第4节高阶导数  

第5节微分  

5.1微分的概念  

5.2微分的几何意义  

5.3微分的运算法则  

*5.4微分在近似计算中的应用  

总习题2  

第3章微分中值定理和导数的应用  

*1节微分中值定理  

1.1罗尔定理  

1.2拉格朗日中值定理  

*2节洛必达法则  

2.100型  

2.2∞∞型  

2.3其他待定型0•∞、∞-∞、00、1∞、∞0  

第3节函数的单调性与极值  

3.1函数的单调性  

3.2函数的极值  

3.3函数的*大值和*小值  

第4节曲线的凹凸性、拐点及渐近线  

4.1曲线的凹凸性与拐点  

4.2曲线的渐近线  

4.3简单函数作图  

总习题3  

第4章不定积分  

*1节不定积分的概念  

1.1不定积分的定义  

1.2不定积分的运算性质与基本公式  

*2节不定积分的计算  

2.1凑微分法  

2.2*二换元法  

2.3分部积分法  

*第3节几种特殊类型函数的积分  

3.1有理函数的积分  

3.2三角函数的积分  

3.3简单无理函数的积分  

总习题4  

第5章定积分及其应用  

*1节定积分的概念及性质  

1.1定积分概念的引入  

1.2定积分的定义  

1.3定积分的几何意义  

1.4定积分的基本性质  

*2节微积分基本定理  

2.1变上限积分函数  

2.2微积分基本定理  

第3节定积分的计算  

3.1换元积分法  

3.2分部积分法  

第4节定积分的应用  

4.1元素法  

4.2平面图形的面积  

4.3求立体的体积  

4.4变力做功  

总习题5  

第6章常微分方程  

*1节微分方程的基本概念  

1.1引例  

1.2微分方程的相关概念  

*2节微分方程的建立与分离变量法  

2.1建立微分方程  

2.2可分离变量的微分方程  

第3节一阶线性微分方程  

3.1一阶线性微分方程的定义  

3.2一阶线性微分方程的求解  

第4节可降阶的高阶微分方程  

4.1y(n)=f(x)型的微分方程  

4.2y″=f(x,y′)型的微分方程  

4.3y″=f(y,y′)型的微分方程  

总习题6  

第7章多元函数的微分学  

*1节多元函数  

1.1区域的概念  

1.2 二元函数的概念  

1.3二元函数的图形  

*2节二元函数的极限与连续性  

2.1二元函数的极限  

2.2二元函数的连续性  

第3节偏导数  

3.1二元函数的偏导数  

3.2高阶偏导数  

第4节全微分  

4.1全微分的概念  

4.2全微分的几何意义  

4.3可微的条件  

*4.4近似计算  

第5节复合函数和隐函数的微分法  

5.1复合函数微分法  

5.2隐函数的微分法  

第6节二元函数的极值  

6.1二元函数极值的定义  

6.2二元函数极值的求法  

6.3条件极值  

6.4二元函数的*大值与*小值  

总习题7  

*第8章二重积分  

*1节二重积分的概念和性质  

1.1二重积分的概念  

1.2二重积分的性质  

*2节二重积分的计算  

2.1二重积分在直角坐标系下的计算方法  

2.2二重积分在极坐标下的计算  

第3节二重积分的简单应用  

3.1立体体积和平面图形的面积  

3.2平面薄片的质量和平面薄片的重心  

总习题8  

附录  

参考答案  


1.1.1 常量与变量  
在日常生活和生产活动中,我们会经常遇到各种不同的量,例如:身高、气温、产量、收 入等.这些量可以分为两类,一类量在考察的过程中不发生变化,只取一个固定的值,我们 把它称为常量,例如,圆周率π,某种商品的价格,某个班在某段时间内保持不变的学生人 数,这些量都是常量;另一类量在所考察的过程中是变化的,可以取不同数值,我们把它称 作变量,例如,*天中的气温、生产过程中的产量都是在不断变化的,它们都是变量. 常量习惯用字母a、b、c、d等表示;变量习惯用x、y、z、u、v等表示.  
1.1.2 区间与邻域  
区间和邻域是高等数学中常用的对数集的叫法,下面对它们进行介绍. 1.区间 设a,b是两个实数,且a