数学分析：全3册

本书是河南省“十四五”普通高等教育规划教材，全书共三册，按三个学期设置教学，介绍了数学分析的基本内容.
第一册内容主要包括数列的极限、函数的极限、函数连续性、函数的导数与微分、函数的微分中值定理、泰勒公式和洛必达法则.第二册内容主要包括不定积分、定积分、广义积分、数项级数、函数项级数、幂级数和傅里叶级数.第三册内容主要包括多元函数的极限和连续、多元函数的微分学、含参量积分、多元函数的积分学.
本书在内容上，涵盖了本课程的所有教学内容，个别地方有所加强;在编排体系_上，在定理和证明、例题和求解之间增加了结构分析环节，展现了思路形成和方法设计的过程，突出了教学中理性分析的特征;在题目设计上,增加了例题和课后习题的难度,增加了结构分析的题型，突出分析和解决问题的培养和训练.

数学分析中的思想方法

本书根据数学分析课程知识点的正常教学顺序设计，共六十讲。主要通过极限、实数基本定理、微积分和无穷级数等教学内容介绍数学分析中的思想方法。书中内容既有细致到具体小知识点的思想方法，也有覆盖到数学分析大知识体系的思想方法。通过这些基本思想方法的讲解，使读者能够在较短时间内掌握数学分析思想，对数学分析内容有深刻的理解，也可以掌握挖掘数学思想方法的方法。

数学分析：全3册

目录
前言
第一版前言
数学分析引言 1
习题 11
第1章 实数系与函数 12
1.1 实数系及其简单性质 12
一、实数系的简单分类 12
二、实数系的简单性质 14
习题1.1 17
1.2 界 最值 确界 17
一、数集的有界性 18
二、数集的…值和最小值 23
三、确界 24
习题1.2 31
1.3 函数 32
一、映射 32
二、函数 33
三、基本初等函数 36
习题1.3 41
第2章 数列的极限 42
2.1 数列的极限及其应用 44
一、数列的定义 44
二、数列的极限 45
2.2数列极限的性质及运算 62
一、数列极限的性质 62
二、极限的四则运算 66
三、应用 67
四、无穷小数列和无穷大数列的性质及二者的关系 73
习题2.2 74
2.3 Stolz 定理 75
习题2.3 81
2.4实数基本定理 82
一、确界的极限表示定理 82
二、单调有界收敛定理 84
三、闭区间套定理 91
四、魏尔斯特拉斯定理 92
五、柯西收敛定理 97
六、有限开覆盖定理 101
七、实数系基本定理 104
习题2.4 105
第3章 函数的极限
3.1 函数极限的定义及应用 110
一、函数极限的各种定义 111
二、函数极限定义的应用 115
习题3.1 120
3.2 函数极限的性质和运算法则 121
一、函数极限的性质 121
二、函数极限的运算法则 123
三、应用 126
习题3.2 128
3.3 各种极限间的关系 129
习题3.3 134
3.4两个重要极限 135
一、重要极限lim sin x=1 135
二、重要极限lim1+-=e 137
习题3.4 140
3.5 无穷小量和无穷大量的阶 140
一、无穷小量的阶 141
二、无穷大量的阶 146
习题3.5 147
第4章 函数的连续性 148
4.1连续函数 148
一、连续性的定义 148
二、运算性质 151
三、不连续点及其类型 152
习题4.1 155
4.2 闭区间上连续函数的性质 156
一、有界性定理 156
二、最值定理 158
三、方程的根或函数零点存在定理 160
习题4.2 162
4.3 一致连续性 163
一、定义 163
二、判别定理 165
三、性质 168
四、非一致连续性 170
五、一致连续的进一步性质 171
习题4.3 174
第5章 导数与微分 176
5.1 导数的定义 176
一、背景问题 176
二、导数的定义 178
三、导函数 179
四、可导与连续的关系 180
五、导数的计算 181
习题5.1 189
5.2 微分及其运算 190
一、背景 190
二、微分的定义 191
三、微分基本理论 192
习题5.2 195
5.3 隐函数及参数方程所表示的函数的求导 195
一、隐函数的求导 195
二、参数方程所表示的函数的求导法 198
习题5.3 199
5.4高阶导数与高阶微分 199
一、高阶导数及其运算 199
二、高阶微分及其运算 205
三、应用——方程的变换 206
习题5.4 209
第6章 微分中值定理及其应用 211
6.1 微分中值定理 211
一、费马定理 211
二、罗尔定理 214
三、拉格朗日中值定理 215
四、柯西中值定理 216
五、中值定理的应用举例 219
习题6.1 221
6.2 微分中值定理的应用 223
一、函数的分析性质 223
二、几何性质 227
习题6.2 241
6.3 泰勒公式 242
一、背景 242
二、多项式函数 243
三、泰勒公式 244
四、应用 248
习题6.3 256
6.4 洛必达法则 257
一、待定型极限 258
二、洛必达法则 258
三、应用 261
习题6.4 266
习题答案与提示(一) 268

数学分析中的思想方法

目录

前言 

第1讲 微分学和积分学中的思想方法 1 

第2讲 结构分析和形式统一的思想方法 11 

第3讲 数学概念的定量化思想 20 

第4讲 数列极限定义中的思想方法 24 

第5讲 从数列极限的性质谈起 33 

第6讲 量ε中的数学思想 37 

第7讲 无穷大量中的数学思想 42 

第8讲 夹逼定理的应用思想45 

第9讲 Stolz定理及其应用 48 

第10讲 确界与极限的关系及应用方法 53 

第11讲 单调有界收敛定理的应用方法 55 

第12讲 闭区间套定理的应用方法 60 

第13讲 有限开覆盖定理及其应用方法 … 

第14讲 Cauchy收敛准则及其应用方法 68 

第15讲 函数极限定义及其应用方法 73 

第16讲 基本初等函数极限的建立方法 79 

第17讲 对数法求极限的思想方法 83 

第18讲 Heine归结定理中的数学思想 86 

第19讲 两个重要极限的思想方法 90 

第20讲 函数极限的结构表示定理及其应用方法 95 

第21讲 函数连续性的局部性的应用方法 99 

第22讲 闭区间上连续函数的性质应用方法 102 

第23讲 零点存在定理的结构分析与应用方法 104 

第24讲 Rolle定理的结构分析与应用方法 108 

第25讲 微分中值定理的结构分析及应用方法 112 

第26讲 Taylor展开定理结构分析与应用方法 115

第27讲 不等式中的数学思想方法123 

第28讲 再论Cauchy收敛准则及其应用 131 

第29讲 从特殊到一般的应用方法137 

第30讲 部分和整体逻辑关系的应用方法 142 

第31讲 不定积分计算的基本思想145 

第32讲 不定积分计算的换元法 148 

第33讲 不定积分计算的分部积分法 151 

第34讲 含n结构的不定积分的计算方法 157 

第35讲 不定积分计算的主次分析法 162 

第36讲 三角函数的不定积分的计算方法 166 

第37讲 定积分定义中的数学思想方法 169 

第38讲 定积分定义的结构分析方法 172 

第39讲 可积的充要条件的应用方法 177 

第40讲 特殊结构的定积分的计算方法 182 

第41讲 由定积分定义的数列极限的计算方法 190 

第42讲 定积分不等式 199 

第43讲 定积分的中值问题 206 

第44讲 积分学中的形式统一方法212 

第45讲 无穷限广义积分的Cauchy收敛准则及应用方法 218 

第46讲 含三角函数的广义积分方法 220 

第47讲 广义积分敛散性判别的试验性方法.231 

第48讲 广义积分的计算方法 237 

第49讲 正项级数敛散性判别法则的逻辑关系及其应用思想方法 243 

第50讲 再谈试验性判别方法 251 

第51讲 级数敛散性判别中的主次分析法和形式统一法 256 

第52讲 绝对收敛概念引入的数学思想方法.260 

第53讲 函数项级数一致收敛性的最值判别法 262 

第54讲 Dini定理中的判别思想方法 268 

第55讲 具交错结构的级数敛散性判别方法.271 

第56讲 内闭一致收敛性引入的数学思想方法 279 

第57讲 含三角函数因子的函数项级数的一致收敛性 282 

第58讲 函数项级数的非一致收敛性的研究方法 288 

第59讲 幂级数的和函数的计算方法 294 

第60讲 Fourier级数理论中数学思想方法 298 

参考文献 305