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书名：高等数学（经管类）
定价：54.0
ISBN：9787030574954
作者：范益政,郑婷婷,陈华友
版次：1
出版时间：2018-08
内容提要：
本书以安徽大学数学科学学院近十几年多次再版的《高等数学》（经济管理类）为基础，为适应新时代数学教学改革的需要而编写。书籍结合编者多年来教学实践经验的体会，从内容体系、观点和方法角度等方面进行了有益的创新和改革。主要内容包括：函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分、无穷级数、多元函数微积分、微分方程初步、差分方程等十章。
目录：
CONTENTS/目录
丛书序言
前言
第1章 函数 1
1.1 实数集 1
1.2 函数 4
1.3 反函数与复合函数 8
1.4 初等函数 10
1.5 复数 16
1.6 经济学中几种常见的函数 19
复习题1 23
第2章 极限与连续 26
2.1 数列的极限 26
2.2 函数的极限 35
2.3 两个重要极限 47
2.4 无穷小量与无穷大量 53
2.5 函数的连续性 57
2.6 闭区间上连续函数的性质 63
2.7 极限在经济学中的简单应用——连续复利 66
复习题2 67
第3章 导数与微分 69
3.1 导数的概念 69
3.2 导数的运算法则 74
3.3 函数的微分 78
3.4 高阶导数 84
3.5 导数在经济学中的简单应用之一——边际分析与弹性分析 88
复习题3 92
第4章 微分中值定理及其应用 93
4.1 微分中值定理 93
4.2 洛必达法则 99
4.3 泰勒公式 105
4.4 函数的单调性与极值 110
4.5 函数的凸性、拐点及渐近线 114
4.6 函数作图 117
4.7 导数在经济学中的简单应用之二——经济订购量问题 119
复习题4 121
第5章 不定积分 123
5.1 概念、性质和基本积分公式 123
5.2 不定积分的换元积分法 127
5.3 不定积分的分部积分法 135
5.4 有理函数的不定积分 137
复习题5 143
第6章 定积分 145
6.1 定积分的概念和性质 145
6.2 微积分基本定理 153
6.3 定积分的换元积分法 157
6.4 定积分的分部积分法 162
6.5 广义积分初步 164
6.6 定积分的简单应用 169
复习题6 176
第7章 无穷级数 178
7.1 常数项级数的概念与性质 178
7.2 常数项级数的收敛判别法 183
7.3 幂级数 194
7.4 泰勒级数 202
复习题7 208
第8章 多元函数微积分 210
8.1 空间解析几何初步 210
8.2 多元函数的概念、极限与连续 216
8.3 多元函数的偏导数与全微分 222
8.4 多元复合函数的微分法 231
8.5 隐函数的求导法则 238
8.6 多元函数的极值与*值 240
8.7 二重积分 248
复习题8 263
第9章 微分方程初步 265
9.1 微分方程的基本概念 265
9.2 一阶微分方程 268
9.3 可降阶的二阶微分方程 274
9.4 二阶常系数线性微分方程 277
9.5 微分方程的简单应用 284
复习题9 286
第10章 差分方程 289
10.1 差分方程的基本概念 289
10.2 一阶常系数线性差分方程 291
10.3 二阶常系数线性差分方程 295
10.4 差分方程的简单应用 300
复习题10 305
习题参考答案 307
在线试读：
Chapter1 第1章 函数
函数是高等数学的主要研究对象。本章主要介绍集合和函数的概念、函数的几种特性、复合函数和反函数的概念、基本初等函数和初等函数的概念。本章内容可视为初等数学中相应内容的延伸与拓展，作为本书的预备知识。
1.1 实数集
一、集合
“集合”是数学中的一个基本概念，它在数学中发挥着十分重要的作用。事实上，给“集合”下个精确的定义也不是件易事，姑且以具体的例子说明。例如，2018年2月16日在合肥市出生的人，某厂家2017年生产的节能轿车，全体有理数等等。它们组成的集体都是集合。
一般地说，集合是具有某种特定属性的事物全体，或是某些研究对象的汇总。称构成集合的事物或对象为该集合的元素。集合一般用大写字母表示，其元素用小写字母表示，元素a在集合A中，记作；
读作a属于A，元素a不在集合A中，记作；
读作a不属于A。
本书主要关注的集合为数集，亦即该集合中的元素都是数。常见的数集有正整数集N+，自然数集N，整数集Z，有理数集Q，实数集R。
若集合A的元素都在集合B中，则称A是B的子集，记作，读作A包含于B。例如。
如果两个集合A与B具有相互包含关系，即且，则称A与B相等，记作A=B。例如，集合A中仅有两个元素，分别为1和2，集合B是方程x2-3x+2=0的所有实根，则A=B。
不含任何元素的集合为空集，记作。例如，集合C表示方程x2+1=0的所有实数根，则C就是空集。约定空集是任何集合的子集。若但，则称A是B的一个真子集，例如上文中提到的有理数集Q就是实数集R的一个真子集。
集合有两种表示方法，即枚举法和描述法。如果一个集合只有有限个元素，可用枚举法表示，即在花括号内按任意顺序列出集合的所有元素，例如集合A有n个元素，分别为a1，a2，…，an，则A={a1，a2，…，an}。
若集合中的元素无法一一枚举或不必一一枚举，可用描述法表示，即在花括号左边写出元素的一般符号，右边写出元素满足的属性，中间用竖线或冒号隔开。例如，A是方程x2-3x+2=0的所有实根，则。
二、实数轴
众所周知，实数是由有理数和无理数组成。有理数可以表示成既约分数p/q，而无理数不能表示成既约分数p/q，其中。
设有一条水平直线，在这条直线上取定一个点O，称为原点。习惯上规定原点O向右的方向为正方向，再规定一个单位长度。这种具有原点、正方向和单位长度的直线称为实数轴，简称数轴，如图1.1.1.
图1.1.1
任给一个实数a，在数轴上能找到**一点与之对应；反之，数轴上任何一点也**对应一个实数。正因为如此，通常把数轴上的点和实数不加区别，这样实数a也有“几何”意义了。
三、绝对值
一个实数a的绝对值，记为，定义为
实数a的绝对值jaj表示数轴上点a与原点之间的距离。运用绝对值的定义，可以证明绝对值及其运算有如下基本性质：设a，b2R，则
四、区间与邻域
设a，b为实数，a<b，数集称为开区间，记作（a，b），其中a，b分别称为开区间（a，b）的左、右端点。注意a=2（a，b），b=2（a，b）。数集称为闭区间，记作[a，b]，其中a，b分别称为闭区间[a，b]的左、右端点。注意a2[a，b]，b2[a，b]。当闭区间[a，b]的左、右端点相等时，[a，a]={a}。
类似地，记，称[a，b）和（a，b]均为半开半闭区间。
以上四类区间均是有限区间，此外还有无限区间的概念。引入正无穷大“+∞”和负无穷大“-∞”记号，定义。
上述八类区间可以在数轴上直观地表示出来，见图1.1.2。
图1.1.2
实数集R记为（-∞；+∞），即R=（-∞；+∞）。
邻域也是一个常用的概念。设，δ是个正实数。称数集
为点a的δ-邻域，记为U（a，δ）。称a为U（a，δ）的中心，δ为U（a，δ）的半径。
易见U（a，δ）=（a-δ；a+δ），如图1.1.3。
图1.1.3
当把邻域U（a，δ）的中心a去掉，得到
称δU（a，δ）为点a的去心（空心）δ-邻域。注意到
其中（a-δ；a）与（a，a+δ）分别称为点a的左、右δ-邻域，δU（a，δ）不再是一个区间，如图1.1.4所示。
图1.1.4
1.2 函数
一、函数的概念
先看两个例子。
例1.2.1 正方形的面积S与其边长a之间的关系为S=a2。当边长a取任一正数时，正方形的面积S就由上式**确定。
例1.2.2 汽车以v千米/时的速度匀速直线行驶，行驶路程s与行驶时间t之间的关系为s=vt。当行驶时间t取某一固定的正数时，行驶路程s就由上式**确定。
以上两个实例都表达了两个变量之间的相互依赖关系，即对应法则，当其中一个变量（例如例1.2.1中的a）在一定范围内任意取定一个数值时，另一个变量（例如例1.2.1中的S）按照这种对应法则就有**确定的值与之对应。由此，我们给出函数的概念。
定义1.2.1 设D，R是两个数集。若对于每个，按照某种对应法则f，在R内都存在**的数y与x对应，则称为集合D到R的函数，记作y=f（x）。数集D称为该函数的定义域，记为D（f），x称为自变量，y称为因变量。当x取遍数集D时，对应的y值全体组成的数集称为函数y=f（x）的值域。
函数y=f（x）中的“f”表示函数关系中的对应法则，即对于，按对应法则f，有**确定的y值与之对应。
例1.2.3 若f（x）=x3，则
f（2）=23=8；f（a）=a3；
f（t+1）=（t+1）3=t3+3t2+3t+1；f（f（t））=（t3）3=t9：
若两个函数有相同的定义域，且有完全相同的对应法则，尽管两个函数的表现方式不同，两者本质上是相同的，看下例。
例1.2.4 事实上，f（x）与g（t）这两个函数是一样的。
由实际背景导出的函数关系，其定义域由实际问题而定，即自变量的取法要使实际问题有意义。例如，例1.1.1和例1.1.2中的函数定义域均为D=（0，+∞）。
若不是实际问题，我们约定函数的定义域就是使该函数有意义的自变量的取值全体，看下例。
例1.2.5 求函数的定义域。
解 欲使有意义，必须1+x>0且1-x2>0，解得-1<x<1，从而f（x）的定义域D=D（f）=（-1，1）。
二、函数表示法
常见的函数表示法有列表法、图像法和解析法。有的函数在整个定义域中不能用统一的解析式给出，而要用两个或两个以上解析式表示，称此类函数为“分段函数”。
例1.2.6 函数y=f（x）如下：
其定义域D（f）=（-∞，+∞），值域R（f）={-1，0，1}。此函数称为符号函数。其图像如图1.2.1.
图1.2.1
例1.2.7 设x为任一实数，[x]表示不超过x的*大整数。例如
将x视为自变量，则y=[x]是自变量x的函数，称为取整函数。它的定义域为（-∞，+∞），值域为Z，其图像如图1.2.2。
图1.2.2
定价：54.0
ISBN：9787030574954
作者：范益政,郑婷婷,陈华友
版次：1
出版时间：2018-08
内容提要：
本书以安徽大学数学科学学院近十几年多次再版的《高等数学》（经济管理类）为基础，为适应新时代数学教学改革的需要而编写。书籍结合编者多年来教学实践经验的体会，从内容体系、观点和方法角度等方面进行了有益的创新和改革。主要内容包括：函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分、无穷级数、多元函数微积分、微分方程初步、差分方程等十章。
目录：
CONTENTS/目录
丛书序言
前言
第1章 函数 1
1.1 实数集 1
1.2 函数 4
1.3 反函数与复合函数 8
1.4 初等函数 10
1.5 复数 16
1.6 经济学中几种常见的函数 19
复习题1 23
第2章 极限与连续 26
2.1 数列的极限 26
2.2 函数的极限 35
2.3 两个重要极限 47
2.4 无穷小量与无穷大量 53
2.5 函数的连续性 57
2.6 闭区间上连续函数的性质 63
2.7 极限在经济学中的简单应用——连续复利 66
复习题2 67
第3章 导数与微分 69
3.1 导数的概念 69
3.2 导数的运算法则 74
3.3 函数的微分 78
3.4 高阶导数 84
3.5 导数在经济学中的简单应用之一——边际分析与弹性分析 88
复习题3 92
第4章 微分中值定理及其应用 93
4.1 微分中值定理 93
4.2 洛必达法则 99
4.3 泰勒公式 105
4.4 函数的单调性与极值 110
4.5 函数的凸性、拐点及渐近线 114
4.6 函数作图 117
4.7 导数在经济学中的简单应用之二——经济订购量问题 119
复习题4 121
第5章 不定积分 123
5.1 概念、性质和基本积分公式 123
5.2 不定积分的换元积分法 127
5.3 不定积分的分部积分法 135
5.4 有理函数的不定积分 137
复习题5 143
第6章 定积分 145
6.1 定积分的概念和性质 145
6.2 微积分基本定理 153
6.3 定积分的换元积分法 157
6.4 定积分的分部积分法 162
6.5 广义积分初步 164
6.6 定积分的简单应用 169
复习题6 176
第7章 无穷级数 178
7.1 常数项级数的概念与性质 178
7.2 常数项级数的收敛判别法 183
7.3 幂级数 194
7.4 泰勒级数 202
复习题7 208
第8章 多元函数微积分 210
8.1 空间解析几何初步 210
8.2 多元函数的概念、极限与连续 216
8.3 多元函数的偏导数与全微分 222
8.4 多元复合函数的微分法 231
8.5 隐函数的求导法则 238
8.6 多元函数的极值与*值 240
8.7 二重积分 248
复习题8 263
第9章 微分方程初步 265
9.1 微分方程的基本概念 265
9.2 一阶微分方程 268
9.3 可降阶的二阶微分方程 274
9.4 二阶常系数线性微分方程 277
9.5 微分方程的简单应用 284
复习题9 286
第10章 差分方程 289
10.1 差分方程的基本概念 289
10.2 一阶常系数线性差分方程 291
10.3 二阶常系数线性差分方程 295
10.4 差分方程的简单应用 300
复习题10 305
习题参考答案 307
在线试读：
Chapter1 第1章 函数
函数是高等数学的主要研究对象。本章主要介绍集合和函数的概念、函数的几种特性、复合函数和反函数的概念、基本初等函数和初等函数的概念。本章内容可视为初等数学中相应内容的延伸与拓展，作为本书的预备知识。
1.1 实数集
一、集合
“集合”是数学中的一个基本概念，它在数学中发挥着十分重要的作用。事实上，给“集合”下个精确的定义也不是件易事，姑且以具体的例子说明。例如，2018年2月16日在合肥市出生的人，某厂家2017年生产的节能轿车，全体有理数等等。它们组成的集体都是集合。
一般地说，集合是具有某种特定属性的事物全体，或是某些研究对象的汇总。称构成集合的事物或对象为该集合的元素。集合一般用大写字母表示，其元素用小写字母表示，元素a在集合A中，记作；
读作a属于A，元素a不在集合A中，记作；
读作a不属于A。
本书主要关注的集合为数集，亦即该集合中的元素都是数。常见的数集有正整数集N+，自然数集N，整数集Z，有理数集Q，实数集R。
若集合A的元素都在集合B中，则称A是B的子集，记作，读作A包含于B。例如。
如果两个集合A与B具有相互包含关系，即且，则称A与B相等，记作A=B。例如，集合A中仅有两个元素，分别为1和2，集合B是方程x2-3x+2=0的所有实根，则A=B。
不含任何元素的集合为空集，记作。例如，集合C表示方程x2+1=0的所有实数根，则C就是空集。约定空集是任何集合的子集。若但，则称A是B的一个真子集，例如上文中提到的有理数集Q就是实数集R的一个真子集。
集合有两种表示方法，即枚举法和描述法。如果一个集合只有有限个元素，可用枚举法表示，即在花括号内按任意顺序列出集合的所有元素，例如集合A有n个元素，分别为a1，a2，…，an，则A={a1，a2，…，an}。
若集合中的元素无法一一枚举或不必一一枚举，可用描述法表示，即在花括号左边写出元素的一般符号，右边写出元素满足的属性，中间用竖线或冒号隔开。例如，A是方程x2-3x+2=0的所有实根，则。
二、实数轴
众所周知，实数是由有理数和无理数组成。有理数可以表示成既约分数p/q，而无理数不能表示成既约分数p/q，其中。
设有一条水平直线，在这条直线上取定一个点O，称为原点。习惯上规定原点O向右的方向为正方向，再规定一个单位长度。这种具有原点、正方向和单位长度的直线称为实数轴，简称数轴，如图1.1.1.
图1.1.1
任给一个实数a，在数轴上能找到**一点与之对应；反之，数轴上任何一点也**对应一个实数。正因为如此，通常把数轴上的点和实数不加区别，这样实数a也有“几何”意义了。
三、绝对值
一个实数a的绝对值，记为，定义为
实数a的绝对值jaj表示数轴上点a与原点之间的距离。运用绝对值的定义，可以证明绝对值及其运算有如下基本性质：设a，b2R，则
四、区间与邻域
设a，b为实数，a<b，数集称为开区间，记作（a，b），其中a，b分别称为开区间（a，b）的左、右端点。注意a=2（a，b），b=2（a，b）。数集称为闭区间，记作[a，b]，其中a，b分别称为闭区间[a，b]的左、右端点。注意a2[a，b]，b2[a，b]。当闭区间[a，b]的左、右端点相等时，[a，a]={a}。
类似地，记，称[a，b）和（a，b]均为半开半闭区间。
以上四类区间均是有限区间，此外还有无限区间的概念。引入正无穷大“+∞”和负无穷大“-∞”记号，定义。
上述八类区间可以在数轴上直观地表示出来，见图1.1.2。
图1.1.2
实数集R记为（-∞；+∞），即R=（-∞；+∞）。
邻域也是一个常用的概念。设，δ是个正实数。称数集
为点a的δ-邻域，记为U（a，δ）。称a为U（a，δ）的中心，δ为U（a，δ）的半径。
易见U（a，δ）=（a-δ；a+δ），如图1.1.3。
图1.1.3
当把邻域U（a，δ）的中心a去掉，得到
称δU（a，δ）为点a的去心（空心）δ-邻域。注意到
其中（a-δ；a）与（a，a+δ）分别称为点a的左、右δ-邻域，δU（a，δ）不再是一个区间，如图1.1.4所示。
图1.1.4
1.2 函数
一、函数的概念
先看两个例子。
例1.2.1 正方形的面积S与其边长a之间的关系为S=a2。当边长a取任一正数时，正方形的面积S就由上式**确定。
例1.2.2 汽车以v千米/时的速度匀速直线行驶，行驶路程s与行驶时间t之间的关系为s=vt。当行驶时间t取某一固定的正数时，行驶路程s就由上式**确定。
以上两个实例都表达了两个变量之间的相互依赖关系，即对应法则，当其中一个变量（例如例1.2.1中的a）在一定范围内任意取定一个数值时，另一个变量（例如例1.2.1中的S）按照这种对应法则就有**确定的值与之对应。由此，我们给出函数的概念。
定义1.2.1 设D，R是两个数集。若对于每个，按照某种对应法则f，在R内都存在**的数y与x对应，则称为集合D到R的函数，记作y=f（x）。数集D称为该函数的定义域，记为D（f），x称为自变量，y称为因变量。当x取遍数集D时，对应的y值全体组成的数集称为函数y=f（x）的值域。
函数y=f（x）中的“f”表示函数关系中的对应法则，即对于，按对应法则f，有**确定的y值与之对应。
例1.2.3 若f（x）=x3，则
f（2）=23=8；f（a）=a3；
f（t+1）=（t+1）3=t3+3t2+3t+1；f（f（t））=（t3）3=t9：
若两个函数有相同的定义域，且有完全相同的对应法则，尽管两个函数的表现方式不同，两者本质上是相同的，看下例。
例1.2.4 事实上，f（x）与g（t）这两个函数是一样的。
由实际背景导出的函数关系，其定义域由实际问题而定，即自变量的取法要使实际问题有意义。例如，例1.1.1和例1.1.2中的函数定义域均为D=（0，+∞）。
若不是实际问题，我们约定函数的定义域就是使该函数有意义的自变量的取值全体，看下例。
例1.2.5 求函数的定义域。
解 欲使有意义，必须1+x>0且1-x2>0，解得-1<x<1，从而f（x）的定义域D=D（f）=（-1，1）。
二、函数表示法
常见的函数表示法有列表法、图像法和解析法。有的函数在整个定义域中不能用统一的解析式给出，而要用两个或两个以上解析式表示，称此类函数为“分段函数”。
例1.2.6 函数y=f（x）如下：
其定义域D（f）=（-∞，+∞），值域R（f）={-1，0，1}。此函数称为符号函数。其图像如图1.2.1.
图1.2.1
例1.2.7 设x为任一实数，[x]表示不超过x的*大整数。例如
将x视为自变量，则y=[x]是自变量x的函数，称为取整函数。它的定义域为（-∞，+∞），值域为Z，其图像如图1.2.2。
图1.2.2