郝保国，正高级教师，华南师大附中数学科组长、学术委员。华南师大校外硕士生导师、特聘教师。南粤优秀教师。广东省初数会会长助理、高考数学首席教师。自创“高中数学三级自学教学法”，指导学生在国际奥林匹克数学竞赛上获得过金牌，在丘成桐中学论文比赛、全国青少年科技大赛、全国“明天小小科学家”中，共获一等奖6次，二、三等奖共10多次。

1.  本书作者（华南师大附中正高级郝保国）研究了10多年来800多道高考数学压轴题,精选了其中近300道题作为写作素材，编写了这套《多视角破解高考数学压轴题》图书，其中包含“函数与导数”、“解析几何”、“数列与不等式”三个分册.

2.本书的每道例题一般都给出了3至5种比较常规的解法,有时也介绍一些有价值的非常规解法.不少提升题也给出了多种解法.这种对数学问题进行多角度的分析与解答，能让学生开拓数学视野,全方位地理解和掌握压轴题所蕴含的知识与方法.

3.本书不但可以作为学生高考迎考复习之用,还可以作为学校高一、高二学生的培优教程,也可作为师范大学生、青年教师自修与完善的数学读本.

目  录

第1讲  与斜率相关的问题

例1  2013年江西理数第20题

    例2  2008年湖北理数第19题

    例3  2016年上海理数第21题

    例4  2018年全国3卷理数第20题

　  第2讲  求直线方程

    例5  2017年全国3卷理数第20题

    例6  2010年安徽文数第19题

    例7  2014年新课标1卷理数第20题

    例8  2014年陕西理数第20题

    第3讲  两直线的平行与垂直

    例9  2015年北京文数第20题

    例10  2011年江苏数学第18题

    例11  2009年山东理数第22题

    第4讲  求基本量的值或范围

    例12  2010年江西理数第21题

    例13  2006年辽宁理数第20题

    例14 2016年浙江理数第19题

    第5讲  求曲线方程

    例15  2010年全国1卷理数第21题

    例16  2014年福建理数第19题

    例17  2015 年陕西理数第20题

    第6讲  点与直线或曲线的位置关系

    例18  2016年山东理数第21题

    例19  2015年福建理数第18题

    例20  2008年福建文数第22题

    第7讲  角度问题

    例21  2015年高考新课标1理数第20题

    例22  2018年全国1卷理数第19题

    例23  2018年浙江名校联盟联考理数第20题

    第8讲  长度或距离

    例24  2010年辽宁理数第20题

    例25  2016年全国卷2理数第20题

    例26  2014年浙江理数第21题

    第9讲  线段长的综合运算

    例27  2008年浙江理数第20题

    例28  2011年天津理数第20题

    例29  2015年四川理数第20题

    例30  2016年四川理数第20题

    第10讲  分点问题

    例31  2011年安徽理数第21题

    例32  2006年山东理数第21题

    例33  2012年四川理数第21题

    第11讲  定点与定直线

    例34  2017年全国1卷理数第20题

    例35  2012年福建理数第19题

    例36  2008年安徽理数第22题

    第12讲  定值

    例37  2016年北京文科数学第19题

    例38  2014年江西理数第21题

    例39  2013年山东理数第22题

    例40  2011年四川理数第22题

    第13讲  判定三角形或四边形的形状

    例41  2013年北京文数第19题

    例42  2015 年全国2卷理数第20题

    例43  2005年湖南文数第21题

    第14讲  求面积

    例44  2015年上海理数第21题

    例45  2010年北京理数第19题

    例46  2009年全国卷1文数第22题

    例47  2009年湖北理数第20题

    第15讲  与对称性有关的问题

    例48  2015年浙江理数第19题

    例49  2012年浙江理数第21题

    例50  2015年江苏数学第18题

    第16讲  三点共线或四点共圆

    例51  2012年北京理数第19题

    例52  2011年全国卷2理数第21题

    例53  2014年全国大纲卷1理数第21题

    第17讲  直线与曲线相切

    例54  2012年安徽理数第20题

    例55  2012年山东理数第21题

    例56  2007年江苏数学第19题

    例57  2018年江苏数学第18题

    第18讲  求动点轨迹

    例58  2015年广东理数第20题

    例59  2011年广东理数第19题

    例60  1995年全国理数第26题

    例61  2014年广东理数第20题

    第19讲  最大值或最小值

    例62  2017年浙江理数第21题

    例63  2015年湖北理数第21题

    例64  2018年华南师大附中第三次月考理数试题

    例65  2017年浙江温州十校联考理数试题

第20讲  存在性问题

例66  2011年山东理数第22题

    例67  2010年陕西理数第20题

    例68  2007年江西文数第22题

  　　前 言

    我们通常所说的压轴题是指整套试卷的最后两道解答题,这两道题一般综合性强、难度大、区分度高.不过,有时江苏、北京等省市高考数学卷中的倒数第3题也不容易拿到高分.

    如果要研究高中数学问题,最好是多研究高考数学题,因为高考题几乎都是原创题,是经出卷的大学教师精雕细刻、耐心打磨出来的.尤其是压轴题,不少是精品,很有创新性,解题方法灵活多变,值得认真研究.

    目前全国各类书店有5、6种研究高考数学压轴的书在同时销售.这些书的内容都没能很好地覆盖高考数学压轴题的高频考点,也没能更深入地研究压轴题的解法. 对所选例题和练习题大多只作了一题一解的处理,且编写方法大同小异.作者试图弥补这些缺憾与不足.

    作者研究了10多年来800多道高考数学压轴题,精选了其中近300道题作为写作素材，编写了这套《多视角破解高考数学压轴题》图书，其中包含“函数与导数”、“解析几何”、“数列与不等式”三个分册.

    本书所选例题大多是解析几何压轴题中出现的名题、难题,流传广,知名度高.

　　比如, 2013年江西理数第20题(一道与斜率有关的存在性问题), 2014年陕西理数第20题(一道与椭圆和抛物线有关的综合题), 2011年江苏数学第18题(一道与两直线垂直及角平分线有关的题), 2016年浙江理数第19题(一道与椭圆和圆有关的综合题), 2010年全国1卷理数第21题(一道求三角形内切圆的题), 2011年天津理数第20题(一道与线段长综合运算有关的题), 2012年福建理数第19题(一道与定点有关的题), 2015年全国2卷理数第20题(一道判定四边形形状的题), 2011年全国卷2理数第21题(一道证四点共圆的题), 2018年江苏数学第18题(一道圆与椭圆的公切线问题), 2015年湖北理数第21题(一道解几应用题)等等都是名题.若干年后老师们还会念叨到它们.平时高考复习都绕不过它们,必须拿它们作典型例题细讲详解.

　　再比如, 2016年山东理数第21题(一道与三角形面积比有关的题), 2015年四川理数第20题(一道与线段长综合运算有关的题), 2009年湖北理数第20题(一道与三个三角形面积有关的探索性问题), 1995年全国理数第26题(一道求动点轨迹的题,其实也是一道很有名的解几题), 2014年广东理数第20题(一道求椭圆两切线交点轨迹的题,也是一道很著名的解几题)等等都是解析几何难题, 都曾给考生留下过痛苦的记忆.

    本书的每道例题一般都给出了3至5种比较常规的解法,有时也介绍一些有价值的非常规解法.不少提升题也给出了多种解法.这种对数学问题进行多角度的分析与解答，能让学生开拓数学视野,全方位地理解和掌握压轴题所蕴含的知识与方法.

    本书也介绍了少量的大学数学知识与方法,供一部分学有余力的学生学习和参考.如果读者没有时间弄懂这些也没关系,不会影响你的高考复习与迎考.

    本书不但可以作为学生高考迎考复习之用,还可以作为学校高一、高二学生的培优教程,也可作为师范大学生、青年教师自修与完善的数学读本。

    对广大教师和数学爱好者而言,本书不但有很好的参考价值,还有较好的收藏价值,因为内容丰富,资料翔实,是一份完整的、综合性强、难度大的教学辅助资料.

    囿于作者的知识与能力,本丛书肯定会存在这样或那样的缺点与错误,望读者多指正,作者将感激不尽！欢迎加入“多视角破解高考数学压轴题”QQ群：342646005,就书中题目的选取、分析与解答等方面与我交流看法.

                                  郝保国(正高级教师)

                                           华南师大附中