内容简介

离散数学又称离散结构，是研究离散对象的模型、性质及操作的一门学科，是现代数学的一个重要分支，是计算机学科和新一代信息技术的理论基础和工具。本书依据ACM和IEEECS发布的CC2020教程，以及教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会制定的计算机科学与技术专业规范，着力使内容和知识体系的设计达到理论与实际结合、抽象与直观统一、局部与整体协调。全书共9章，主要内容包括集合、关系、函数、命题逻辑、谓词逻辑、半群和群、环和域、格和布尔代数、图、树等。本书从计算机科学、密码学、通信等领域提取了大量由浅入深的案例，帮助读者掌握离散数学的概念和方法，通过实际问题的建模、分析和求解，帮助读者领会离散数学在计算机科学等领域的应用，同时引领读者探索离散数学的新应用。

本书体系严谨，结构新颖，内容翔实，可作为高等院校计算机及相关专业本科生、研究生“离散数学”课程的教材，也可作为从事计算机及相关领域研究和应用开发人员的参考用书。

编辑推荐

本教材为“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材，系统地介绍了离散数学的概念和方法。

目录

第1篇集合论

第1章集合

1.1集合的概念及表示

1.1.1基本概念

1.1.2集合的表示

1.2特殊集合

1.2.1子集合

1.2.2幂集合

1.2.3补集合

1.3集合的运算

1.3.1基本运算

1.3.2运算的性质

1.4计数问题

1.4.1基本计数原理

1.4.2排列与组合

1.4.3容斥原理

1.5集合的应用

习题

第2章关系

2.1关系的概念及表示

2.1.1序偶与笛卡儿积

2.1.2关系的定义

2.1.3关系的表示

2.2关系的性质

2.2.1性质的定义

2.2.2性质的判别

2.3关系的运算

2.3.1基本运算

2.3.2复合运算

2.3.3逆运算

2.3.4幂运算

2.3.5闭包运算

2.3.6关系性质的运算封闭性

2.4特殊关系

2.4.1等价关系

2.4.2相容关系

2.4.3偏序关系

2.5关系的应用

习题

第3章函数

3.1函数的概念

3.1.1函数的定义

3.1.2特殊函数

3.2函数的运算

3.2.1复合运算

3.2.2逆运算

3.3函数的应用

习题

第2篇数 理 逻 辑

第4章命题逻辑

4.1命题逻辑的基本概念

4.1.1命题

4.1.2联结词

4.1.3命题符号化的应用

4.2命题逻辑公式

4.2.1命题公式及其解释

4.2.2命题公式的分类

4.2.3命题公式的等值式

4.2.4命题公式的范式

4.3命题逻辑推理

4.3.1推理的基本概念

4.3.2简单证明推理

4.3.3构造证明推理

4.4命题逻辑的应用

习题

第5章谓词逻辑

5.1谓词逻辑的基本概念

5.1.1个体词

5.1.2谓词

5.1.3函词

5.1.4量词

5.1.5命题的谓词逻辑符号化

5.2谓词逻辑公式

5.2.1谓词公式的定义

5.2.2谓词公式的解释

5.2.3谓词公式的分类

5.2.4谓词公式的等值式

5.2.5谓词公式的范式

5.3谓词逻辑推理

5.4谓词逻辑的应用

习题

第3篇抽 象 代 数

第6章代数系统

6.1代数系统的基本概念

6.1.1代数运算

6.1.2代数系统

6.2代数运算的性质

6.2.1基本性质

6.2.2特殊元素

6.3相互联系的代数系统

6.3.1同构代数系统

6.3.2同态代数系统

6.3.3商代数系统

6.4代数系统的应用

习题

第7章典型代数系统

7.1半群和群

7.1.1半群

7.1.2群

7.1.3特殊群

7.1.4群的应用

7.2环和域

7.2.1环

7.2.2域

7.2.3域的应用

7.3格和布尓代数

7.3.1格

7.3.2特殊格

7.3.3布尔代数

7.3.4格的应用

习题

第4篇图 论 基 础

第8章图

8.1图的概念与表示

8.1.1基本概念

8.1.2图的连通性

8.1.3图的操作

8.1.4图的表示

8.2赋权图

8.2.1赋权图的定义

8.2.2最短通路问题

8.3欧拉图

8.3.1欧拉图的定义

8.3.2欧拉图的判定

8.3.3欧拉图的应用

8.3.4中国邮路问题

8.4哈密顿图

8.4.1哈密顿图的定义

8.4.2哈密顿图的判定

8.4.3货郎担问题

8.5二部图

8.5.1二部图的定义

8.5.2二部图的判定

8.5.3匹配问题

8.6平面图

8.6.1平面图的定义

8.6.2平面图的判定

8.6.3图的着色问题

习题

第9章树

9.1无向树

9.1.1基本概念

9.1.2生成树

9.1.3最小生成树问题

9.2有向树

9.2.1基本概念

9.2.2根树

9.2.3二叉树

9.2.4最优树问题

习题

参考文献