张天德,山东大学数学学院教授，山东省教学名师，泰山学堂卓越教师。全国大学生数学竞赛山东赛区负责人，国家精品在线开放课程、国家一流本科课程、山东省课程思政示范课程负责人。获国家级教学成果二等奖、山东省教学成果一等奖、英才计划优秀指导教师、全国大学生数学竞赛“优秀指导教师”、山东省优秀科技创新导师、山东大学本科优秀教学奖、教育拓展“十五年贡献奖”、山东大学创新创业教育优秀指导教师。主编、参编新形态教材、十二五规划教材6部，《微积分（1）、（2）》2021年获全国首届优秀教材二等奖。

面向数学专业学生的全国大学生数学竞赛辅导用书

第一部分初赛试题及参考解答

第一届全国大学生数学竞赛初赛（数学类，2009年）2

第二届全国大学生数学竞赛初赛（数学类，2010年）7

第三届全国大学生数学竞赛初赛（数学类，2011年）11

第四届全国大学生数学竞赛初赛（数学类，2012年）17

第五届全国大学生数学竞赛初赛（数学类，2013年）21

第六届全国大学生数学竞赛初赛（数学类，2014年）25

第七届全国大学生数学竞赛初赛（数学类，2015年）29

第八届全国大学生数学竞赛初赛（数学类，2016年）33

第九届全国大学生数学竞赛初赛（数学类，2017年）37

第十届全国大学生数学竞赛初赛（数学类，2018年）42

第十一届全国大学生数学竞赛初赛（数学类，2019年）46

第十二届全国大学生数学竞赛初赛（数学类，2020年）57

第十三届全国大学生数学竞赛初赛（数学类，2021年）67

第二部分考点直击(数学分析)

第1章极限与连续78

1.1基本知识点78

一、 极限78

二、 连续82

1.2典型例题83

第2章一元函数微分学114

2.1基本知识点114

一、 导数与微分114

二、 微分中值定理115

三、 洛必达法则116

2.2典型例题116

第3章一元函数积分学130

3.1基本知识点130

一、 不定积分130

二、 定积分132

三、 反常积分136

3.2典型例题140第4章无穷级数167

4.1基本知识点167

一、 数项级数167

二、 函数项级数170

三、 幂级数174

四、 傅里叶级数175

4.2典型例题176

第5章多元函数微分学193

5.1基本知识点193

一、 常见的几种关系193

二、 泰勒公式、隐函数定理197

三、 二元函数的极值199

5.2典型例题200

第6章含参变量积分210

6.1基本知识点210

一、 含参变量的定积分的性质210

二、 含参变量的反常积分211

6.2典型例题215

第7章多元函数积分学224

7.1基本知识点224

一、 重积分224

二、 曲线积分226

三、 曲面积分227

7.2典型例题229

第三部分考点直击（高等代数）

第1章多项式248

1.1基本知识点248

1.2典型例题253

第2章行列式262

2.1基本知识点262

2.2典型例题265

第3章线性方程组274

3.1基本知识点274

3.2典型例题277

第4章矩阵286

4.1基本知识点286

4.2典型例题289第5章二次型298

5.1基本知识点298

5.2典型例题299

第6章线性空间311

6.1基本知识点311

6.2典型例题313

第7章线性变换321

7.1基本知识点321

7.2典型例题323

第8章λ矩阵337

8.1基本知识点337

8.2典型例题338

第9章欧几里得空间346

9.1基本知识点346

9.2典型例题348

第四部分决赛试题及参考解答

第一届全国大学生数学竞赛决赛（数学类,2010年）358

第二届全国大学生数学竞赛决赛（数学类，2011年）365

第三届全国大学生数学竞赛决赛（数学类,2012年）370

第四届全国大学生数学竞赛决赛（数学类，2013年）376

第五届全国大学生数学竞赛决赛（数学类,2014年）381

第六届全国大学生数学竞赛决赛（数学类,2015年）385

第七届全国大学生数学竞赛决赛（数学类，2016年）389

第八届全国大学生数学竞赛决赛（数学类,2017年）393

第九届全国大学生数学竞赛决赛（数学类,2018年）398

第十届全国大学生数学竞赛决赛（数学类，2019年）404

第十一届全国大学生数学竞赛决赛（数学类,2021年）409

第十二届全国大学生数学竞赛决赛（数学类，2021年）417