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书名：数学趣史
定价：48.0
ISBN：9787030379160
作者：徐品方
版次：1
出版时间：2013-08
内容提要：
数学史是数学家用心血凝结成的数学珍宝。学习数学史可以了解数学文化的发展，搭建数学与人文科学之间的桥梁，开阔眼界，丰富思想，抚慰心灵。
本书选介了数学史上一些有趣的故事，用通俗、生动的语言，介绍了一些数学知识产生、发展的背景，以及数学前辈无私奉献的人生事迹。可以帮助我们理解数学思想和方法的来龙去脉，提高学习数学的兴趣，培养和提升我们潜在的自主创新能力。
目录：
目录
前言
第1章 什么是算术、数学 1
1.1 “算术”名词的起源 1
1. “算”字的起源 1
2. “算术”的起源 2
1.2 “数学”一词的来源 3
1.3 算术内容的演变 4
1.4 数学定义 5
第2章 自然数概念的形成 7
2.1 自然数的产生 7
2.2 有趣的数字诗词 10
1. “一至十”数字诗 10
2. 一字诗 13
3. 十字令 15
4. 数字信 17
5. 隐藏的数字谜 17
6. 数字对联 19
第3章 计数法 21
3.1 实物计数法与数字符号计数法 21
1. 实物计数法 21
2. 数字符号计数法 22
3.2 中国数字 22
1. 小写数字来源 22
2. 算筹计数法 23
3. 商用数码到大写数字 24
3.3 印度、阿拉伯数字 24
3.4 罗马数字 26
3.5 数字不给你祸福 29
第4章 进位制 32
4.1 十进位值制 32
4.2 其他进位制 32
第5章 整数 35
5.1 零的简史 35
1. 早期的零号 35
2. 印度和中国的零号 36
3. 零号的故事 36
4. 神奇的零的性质 37
5.2 整数四则运算史 38
1. 我国四则运算中名词来源 39
2. 中国筹算四则运算 40
3. 珠算 42
4. 笔算 43
5.“1+2”的故事 47
5.3 数学符号来源选介 48
1. 加减号趣史 49
2. 乘除号趣史 49
3. 小数点趣史 50
4. 等号与不等号趣史 50
5. 括号趣史 51
6. 根号的趣史 51
5.4 乘法“九九表”的由来 54
5.5 辗转相除与更相减损 55
5.6 质数趣话 58
5.7 算术基本定理 60
5.8 两则有趣的故事 61
1. “斗马术”的故事 61
2. 破译密码王中王 61
第6章 分数史话 64
6.1 分数四则运算 65
1. 约分、通分 67
2. 颠倒相乘 68
6.2 小数 70
6.3 四舍五入法 71
6.4 比、比例 73
6.5 故事一则 76
第7章 代数学发展简史 78
7.1 初等代数与高等代数 78
1. 初等代数 78
2. 高等代数 80
3. 算术与代数的区别 80
7.2 字母表示数 81
7.3 方程 83
7.4 无理数趣史 85
7.5 函数概念的由来 87
1. 函数概念的产生 87
2. 函数定义解析 87
3. 图像表示的函数概念 88
4. 科学函数定义的雏形 88
5. 现代初中函数定义的来源 89
6. 取消函数定义域限制 90
7. 近代定义 90
8. 高中函数的定义 90
第8章 几何学发展简史 92
8.1 图形概念的起源 92
8.2 几何学的起源 92
8.3 欧氏几何趣话 93
1. 欧氏几何的背景 94
2. 两次译完之谜 94
3.“几何”译名之说 95
4. 欧氏几何意义之争 97
8.4 面积 98
1. 直线形面积 98
2. 曲线形面积 100
8.5 体积 101
8.6 蝴蝶定理史话 103
1. 引子 103
2. 定理证明 103
3. 推广 106
8.7 圆周率π的传奇 107
8.8 故事二则 109
1. 祖冲之世家 109
2. 抛掷出来的π值 112
第9章 计量史话 114
9.1 时间单位 114
1. 公历(阳历)的来源 114
2. 农历(阴历)的来源 115
3. 阴阳合历 116
4. 世纪、年代和元年 117
5. 星期、地方时和时间单位 119
6. 中国古代12个时辰 120
9.2 质量、容积和货币单位 121
9.3 土地面积单位 123
9.4 长度单位奇闻 123
1. 中国尺 124
2. 外国的米制 125
3. 各国海里长度值不同 128
9.5 计算工具奇观 129
1. 数值机械计算的产生与发展 130
2. 电脑证明的梦想成真 132
9.6 蜂房的秘密 136
1. 谁*早发现蜂房建筑 136
2. 蜜蜂的数学才华 138
3. 探寻两分之差原因 139
4. 待揭之谜 139
第10章 数论趣话 141
10.1 数论简介 141
10.2 数论猜想选介 142
1. 冰雹猜想 142
2. 哥德巴赫猜想 143
3. 费马猜想 143
4. 完全数 144
5. 亲和数 145
6. 逆序数猜想 145
第11章 迷人的幻方 148
11.1 怎样编制三阶的幻方 149
11.2 发现六角幻方的故事 150
第12章 风格独特的中国数学史 153
12.1 古代数学的初期 153
1. 夏朝 154
2. 商朝 154
3. 春秋战国 154
4. 我国*早的数学教育简介 156
12.2 古代数学理论体系形成时期 156
1. *早的数学专著 156
2. 秦汉时期的数学教育 159
3. 古代女数学家班昭 160
12.3 古代数学稳步发展时期 160
1. 著名数学家选介 161
2. 数学著作中的名题 163
3. 数学教育 167
12.4 古代数学兴盛时期 168
1. 宋元数学成就 169
2. 宋元数学教育 170
12.5 古代数学衰落和西方数学的传入 174
1. 中国古算的衰落 174
2. 对古算的挖掘整理 177
3. 西方数学的两次传入 179
4. 数学教育 182
12.6 中国现代数学发展概要 183
1. 现代数学简介 183
2. 中国现代数学教育 186
第13章 丰富多彩的外国数学史 188
13.1 数学萌芽时期 188
1. 美索不达米亚数学 188
2. 古代埃及数学 189
13.2 初等数学时期 191
1. 希腊数学 191
2. 印度数学 198
3. 阿拉伯数学 199
4. 欧洲中世纪与文艺复兴 200
13.3 变量(高等)数学时期 202
13.4 近代数学时期 203
13.5 现代数学时期 204
1. 现代数学简介 204
2. 世界数学发展中心的迁移 205
主要参考书目 207
附录 什么是数学史 209
在线试读：
第1章 什么是算术、数学
数学是什么，说法很多，如希腊数学家普罗克鲁斯用诗一般的语言赞美数学这门古老的科学。他说，数学是这样一种学科：她提醒你有无形的灵魂；她赋予所发现的真理以生命；她唤起心神，澄清智慧；她给我们的内心思想添辉；她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知。
数学像星星、像钻石，闪烁着一种奇异无比的光辉，使人颤抖，使人沉思，更使人心醉神驰。大自然的一切：和煦的微风、绽露的嫩芽、波光变幻的流水、曲线跌宕的山峦，都显示出数学的有序、和谐。因此，数学不仅是现代科学技术的基础，也是人类掌握自然的一把钥匙，还是人类文化的重要组成部分。
什么是数学，本章先从什么是算术说起。
1.1 “算术”名词的起源
1. “算”字的起源
中国的“算”字有三种写法：筭、算、祘。对这几个字，我国词典始祖东汉许慎在《说文解字》里作了如下解释。
“筭，长六寸，计历数者。从竹从弄，言常弄乃不误也。”这就是说，“筭”字是一种6寸长的竹制计算工具——古称算筹（见第3章的“算筹计数法”）。这个字是由“竹”和“弄”两字合成的，经常摆弄它们便可使计算正确无误。
“算，数也。从竹从具，读若筭。”许慎的意思是，“算”是计算数目的，读法和“筭”完全相同。
“祘”字出现得比较晚，它是由两个“示”字合成的。许慎解释说：“示，神事也。”这就是说，“示”字有“指示、表示、透露”等像神的显示一样的意思。因为“二”是古文的“上”字，三竖（后来变成一竖两点的“小”字）是日、月、星神的显示是从上面下来的。
显然，古人把“祘”和计算，都与迷信纠缠在一起，与科学背道而驰，不足为训。
“算”字的象形字起源于什么时候？在甲骨文（在龟甲和兽骨上镌刻成的文字）或金文（周朝时的文字，铸在青铜器上的文字，又叫钟鼎文）中从未发现过这个字。当代英国著名科学史家李约瑟认为，它可能出现于公元前3世纪。
事实上，“算”字的*早古体字有三种写法，如图11所示，“算”字上面是竹的形象，表示着竹制算具，下面为双手捧着贝币（殷周时，用贝作为货币）。故我国“算”字的意思就是以算具进行计数、计算、卜卦的技术或学问。
在希腊，“计算”一词的本意是“石子”、“沙盘”，原意是“沙子”，这反映了古希腊人与中国人的不同是：古希腊人不用竹做算具，而用石子计数或在沙盘上画道运算。
2. “算术”的起源
算术是研究数与数集上的运算的数学分支。算术的主要内容是数的概念的产生和发展、计算方法和计算工具、各种数的运算（算法）、公理及数的性质（算理）。研究整数性质的内容后来发展成为数论。
算术是*古老的数学分支之一，是数学的起点。
算术的产生可追溯到史前时期。例如，美索不达米亚（今伊拉克的一部分）和古埃及等在公元前30~前20世纪就产生了简单的算术知识。
古希腊人正式提出的“算术”学科，实质是数论。因为，他们曾把数分为“数目学”（数论）和“计算术”（与今算术意义差不多）。但是，希腊人的“数目学”与哲学相关，备受当时哲学家器重，而“算术”（“计算术”）却被另眼看待，被讥为“低下技术”，备受轻视。在这种思想的影响下，希腊算术方面的成就不及几何与数论方面的成就。这就是说，古希腊人的算术侧重数论，而数的运算、数值计算方面成果甚少。
以上事实，可从毕达哥拉斯的“万物皆数”、欧几里得的《几何原本》第7~第9卷的“数论”、丢番图的《算术》等著作中知道。
古印度很早就产生了算术，现代世界通用的印度阿拉伯数字就起源于印度。
在12世纪以前，欧洲数学处于“黑暗时期”，他们使用落后的罗马数字和非十进位值制计数法，限制了欧洲算术的发展（如多位数乘法几乎无法进行，分数计算更是难以想象的复杂），他们的算术内容基本上是研究数的性质。
12世纪以后，阿拉伯数学传入欧洲，带来了印度阿拉伯数字，才逐渐使欧洲的算术得到新的发展。文艺复兴以后，欧洲人才把数的理论及运算的研究作为算术学科的内容。
在我国，“算术”二字至少在汉代已经常用了。例如，《前汉书·律历志》记载筹算中有“其法在算术，宣于天下”。在数学书上，西汉末年曾有过《许商算术》和《杜忠算术》，可惜早已失传。正式使用、留传至今的这一术语*早见于《九章算术》，而算术内容更早出现在《算数书》等中，内容包含了算术、平面几何、立体几何和代数等知识。因此，在我国，古代“算术”指整个数学，即现代数学的总称，它与现代算术的意义是不同的。
我国古代算术与希腊等西方国家的算术不同，我国很早就重视数的运算、计算方法，即使是几何问题也转化为数的问题来解决，故有时称之为“算术化”。我国创用的十进位值数字、独特的计算工具、各种算法口诀，大大提高了计算速度和解决问题的能力，因此，中国人算术中数的算法算理、分数法则等十分完整，是其他国家算术所望尘莫及的。
在西方，“算术”一词的拉丁文来自希腊文，原意是数（狊犺ǔ）和数（狊犺ù）的技术（或学问），这就是说，西方人的“算术”，指有关数的运算方法和技巧，不包括代数、几何等内容，与我国泛指全部数学不同。
1.2 “数学”一词的来源
先谈谈“数”字的起源。据考古研究，我国的“数”字出现在商代的“甲骨文”中。古人在没有使用文字以前，用刻痕与绳子打成结来记事、计数（详见3.1节）。甲骨文的“数”字写成，左边象征一根禾的茎秆上打了几个绳结，上下是散乱的绳头，后来演变成篆文。据许慎《说文解字》，右边攴就是指右手，表示用手结绳，显示了古人结绳计数（事）的痕迹。
又有人说，甲骨文的“数”字，形象地表示“用手串珠”，即用珠进行数数的意思。因此，从语义学角度看，“数学”中的“数”（狊犺ù）来源于“数”（狊犺ǔ）。“数学”是怎样产生的呢？恩格斯说得好：
数学是从人的需要中产生的；是从丈量土地和测量容积，从计算时间和制造器皿产生的。
首先是天文学———游牧民族为了定季节，就已经绝对需要它。天文学只有借助于数学才能发展。因此也开始了数学的研究。
事实上，农牧业、打猎和渔业的产生与发展，对天文气象知识的要求有所提高。例如，人们为了掌握下种和收获的准确季节，需要掌握季节的周期变化，故数学首先诞生在农牧业、天文历法和气象中。
“数学”一词的希腊文原意是“科学或知识”，这与恩格斯论断的本质一致。
我国“数学”一词是从什么时候开始使用的呢？
在1984年的出土文物中，考古学家发现了我国*早的一部数学竹简《算数书》，首次出现“算数”，这是“数学”的前身。
隋朝时期，国家成立“国子监”掌管教育事业，相当于今天的国立大学，内设“算学科”（相当于现代的大学数学系）；公元6世纪，北周甄鸾注的《数术记遗》等数学著作中的“筭数”、“算学”和“数术”等名称，都可视为数学的前身。
正式的“数学”一词，出现在南宋数学家秦九韶《数书九章》的早期书名中，*早由《数术大略》演变为《数学大略》，又演变为《数学九章》，明代才改为《数书九章》。这就是说，我国“数学”二字*早载于13世纪。
宋元两代，我国曾把“算学”和“数学”两词混用。
1935年7月25日中国数学会成立，设立了15人的数学名词审定委员会，提出了这个问题。当时的***征求28个单位的意见，14个单位赞成用“数学”，13个赞成用“算学”，1个单位弃权。*后，***宣布，遵从约定俗成的原则，一律用“数学”，而不用“算学”，时间是1939年6月。
所以，我国古代数学叫算术，后来叫算学，*后命名为数学。
1.3 算术内容的演变
我国古典算术泛指数学的全体，到了17~18世纪，西方的代数、三角、解析几何、微积分相继传入我国，古典“算术”二字无法作为“数学的全体”了。为此，1935年，中国数学会数学名词审定委员会给出了算术的现代意义：“算术是数学的一个分支，它主要研究计数方法、自然数和分数，在加、减、乘、除、乘方、开方运算下产生的数的性质、运算法则，以及在实际中的应用。”这种意义明确了算术的传统内容，一直延续至今。
作为我国小学算术的教学内容，从20世纪30年代到新中国成立前都是学习算术的传统内容。20世纪50年代初，由于片面学习苏联，小学仅讲授部分算术，算术中的比例、分数的系统知识都放到初中一年级学习。到60年代，随着国外中小学数学教学改革，我国进行了教育改革，决定从1961年起，初中算术内容全部收回到小学，中学不再开设算术。从此以后，小学算术内容不断加深，增加了比例和全部分数，同时新增加几何的初步知识。1976年左右，我国又新编了教材，它精选了传统算术内容，又增加了代数初步知识，渗透了一些现代的数学思想，从而建立起了以传统算术内容为主，兼有简单代数和几何知识的综合性教学体系，并改称“数学”，不再称算术。试验几年以后，删去“有理数”（收回到初中教材）。因此，我国现行的小学数学内容，已演变成为一套具有一定水平的、质量较高的、完整的数学教材了。
在国外，古巴比伦、古埃及、古希腊在公元前1000多年便有了丰富的算术知识。例如，12世纪希腊、中国的“算术”、“数论”等传到欧洲，古典算术在欧洲仍作为数学总体。后来，随着数学分支的不断建立，西方“算术”演变为有关数的运算方法和技巧，而几何、代数等内容独立出来，*后变成现代的算术了。
1.4 数学定义
数学研究的对象不断发展决定了数学定义的演变。
在漫长的人类文化史上，对数学有过种种定义或描述，美国数学家莫里兹写了一本《数学家言行录》，书中列举了古今几百种数学定义或描述性定义。
*早，古希腊人认为数学是科学或知识，亚里士多德给出“数学是量的科学”的定义。欧洲人认为数学是数和数（狊犺ǔ）数（狊犺ù）的技术。
逻辑学派创始人英国数理哲学家罗素认为“数学是一种莫明其妙的科学”。形式主义学派创始人、德国数学家希尔伯特认为“数学就是一些符号运算的结果”。直觉主义学派创始人、荷兰数学家布劳威尔和其成员荷兰人赫伊廷认为“数学的根源不是别的，是有直觉而已”。
恩格斯在1875年批判杜林唯心主义观点时，给出经典的科学定义：“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量的关系，所以是非常现实的材料。”恩格斯的定义对于传统的初等数学来说，是精辟的和无懈可击的，即今称的“数学是现实世界的空间形式和数量关系的科学”。
但是，随着数学的发展，对“数量关系”和“空间形式”的理解也在不断变化和深化。例如，早已形成的《概率论》，是数学的一个分支，它研究了如掷硬币出现正面或反面可能发生的机会的问题，研究这类随机事件的概率就不是简单的量或形能表达清楚的。因此，苏联人说，现代数学远远超过数量关系，他们认为数学是“关于客观世界数量关系和空间形式及其结构”的。他们用“结构”代替“科学”。
英国的哈姆斯认为：数学是人的智慧的产物，是一种艺术，是一种发明。这个定义实质是说，数学是人创造出来的，此乃主观唯心主义的观点。
柏拉图主义学派认为：数学是客观存在的一种真理。例如，哥德巴赫猜想是否存在，要由客观决定。该定义的实质是客观唯物主义。
当代以美国人为代表的一种新观点把数学定义如下：数学是“看不见的文化”，“不能要求它像音乐和雕刻那样使人灵感焕发、肃然起敬”。
现代人定义说，“数学是技术”，“数学是一种文化”。我国华罗庚认为数学是研究数与形的科学。
还可以举出很多定义或描述。例如，数学是一种普遍语言；数学是一种普遍方法；数学是一种普遍思想原则；数学是一种思想工具、理性思维框架，等等。
尽管数学有各种各样的说法，但必须明确：数学是一门研究纯粹形式的科学，它不是一门自然科学（或社会科学），它不以自然为对象，也不以理解世界、控制及改造世界为其*终目标。
古今中外对数学定义为什么多样化？主要原因有两个方面。时变性。数学同其他学科一样，它的对象、内容和方法，无时不在发生变化，因而只能在各个历史时期对其对象、方法本质加以概括，给出描述定义，以使人有整体性概念。理解性。观点不同，出发点不同，理解也不同，即使同一时期也无统一的定义，每个定义都会打上时代的烙印。因此，数学本身是一个历史的概念，数学的内涵随着时代的变化而变化，现在、今后都不可能给出统一的、严格的、**性的数学定义。
定价：48.0
ISBN：9787030379160
作者：徐品方
版次：1
出版时间：2013-08
内容提要：
数学史是数学家用心血凝结成的数学珍宝。学习数学史可以了解数学文化的发展，搭建数学与人文科学之间的桥梁，开阔眼界，丰富思想，抚慰心灵。
本书选介了数学史上一些有趣的故事，用通俗、生动的语言，介绍了一些数学知识产生、发展的背景，以及数学前辈无私奉献的人生事迹。可以帮助我们理解数学思想和方法的来龙去脉，提高学习数学的兴趣，培养和提升我们潜在的自主创新能力。
目录：
目录
前言
第1章 什么是算术、数学 1
1.1 “算术”名词的起源 1
1. “算”字的起源 1
2. “算术”的起源 2
1.2 “数学”一词的来源 3
1.3 算术内容的演变 4
1.4 数学定义 5
第2章 自然数概念的形成 7
2.1 自然数的产生 7
2.2 有趣的数字诗词 10
1. “一至十”数字诗 10
2. 一字诗 13
3. 十字令 15
4. 数字信 17
5. 隐藏的数字谜 17
6. 数字对联 19
第3章 计数法 21
3.1 实物计数法与数字符号计数法 21
1. 实物计数法 21
2. 数字符号计数法 22
3.2 中国数字 22
1. 小写数字来源 22
2. 算筹计数法 23
3. 商用数码到大写数字 24
3.3 印度、阿拉伯数字 24
3.4 罗马数字 26
3.5 数字不给你祸福 29
第4章 进位制 32
4.1 十进位值制 32
4.2 其他进位制 32
第5章 整数 35
5.1 零的简史 35
1. 早期的零号 35
2. 印度和中国的零号 36
3. 零号的故事 36
4. 神奇的零的性质 37
5.2 整数四则运算史 38
1. 我国四则运算中名词来源 39
2. 中国筹算四则运算 40
3. 珠算 42
4. 笔算 43
5.“1+2”的故事 47
5.3 数学符号来源选介 48
1. 加减号趣史 49
2. 乘除号趣史 49
3. 小数点趣史 50
4. 等号与不等号趣史 50
5. 括号趣史 51
6. 根号的趣史 51
5.4 乘法“九九表”的由来 54
5.5 辗转相除与更相减损 55
5.6 质数趣话 58
5.7 算术基本定理 60
5.8 两则有趣的故事 61
1. “斗马术”的故事 61
2. 破译密码王中王 61
第6章 分数史话 64
6.1 分数四则运算 65
1. 约分、通分 67
2. 颠倒相乘 68
6.2 小数 70
6.3 四舍五入法 71
6.4 比、比例 73
6.5 故事一则 76
第7章 代数学发展简史 78
7.1 初等代数与高等代数 78
1. 初等代数 78
2. 高等代数 80
3. 算术与代数的区别 80
7.2 字母表示数 81
7.3 方程 83
7.4 无理数趣史 85
7.5 函数概念的由来 87
1. 函数概念的产生 87
2. 函数定义解析 87
3. 图像表示的函数概念 88
4. 科学函数定义的雏形 88
5. 现代初中函数定义的来源 89
6. 取消函数定义域限制 90
7. 近代定义 90
8. 高中函数的定义 90
第8章 几何学发展简史 92
8.1 图形概念的起源 92
8.2 几何学的起源 92
8.3 欧氏几何趣话 93
1. 欧氏几何的背景 94
2. 两次译完之谜 94
3.“几何”译名之说 95
4. 欧氏几何意义之争 97
8.4 面积 98
1. 直线形面积 98
2. 曲线形面积 100
8.5 体积 101
8.6 蝴蝶定理史话 103
1. 引子 103
2. 定理证明 103
3. 推广 106
8.7 圆周率π的传奇 107
8.8 故事二则 109
1. 祖冲之世家 109
2. 抛掷出来的π值 112
第9章 计量史话 114
9.1 时间单位 114
1. 公历(阳历)的来源 114
2. 农历(阴历)的来源 115
3. 阴阳合历 116
4. 世纪、年代和元年 117
5. 星期、地方时和时间单位 119
6. 中国古代12个时辰 120
9.2 质量、容积和货币单位 121
9.3 土地面积单位 123
9.4 长度单位奇闻 123
1. 中国尺 124
2. 外国的米制 125
3. 各国海里长度值不同 128
9.5 计算工具奇观 129
1. 数值机械计算的产生与发展 130
2. 电脑证明的梦想成真 132
9.6 蜂房的秘密 136
1. 谁*早发现蜂房建筑 136
2. 蜜蜂的数学才华 138
3. 探寻两分之差原因 139
4. 待揭之谜 139
第10章 数论趣话 141
10.1 数论简介 141
10.2 数论猜想选介 142
1. 冰雹猜想 142
2. 哥德巴赫猜想 143
3. 费马猜想 143
4. 完全数 144
5. 亲和数 145
6. 逆序数猜想 145
第11章 迷人的幻方 148
11.1 怎样编制三阶的幻方 149
11.2 发现六角幻方的故事 150
第12章 风格独特的中国数学史 153
12.1 古代数学的初期 153
1. 夏朝 154
2. 商朝 154
3. 春秋战国 154
4. 我国*早的数学教育简介 156
12.2 古代数学理论体系形成时期 156
1. *早的数学专著 156
2. 秦汉时期的数学教育 159
3. 古代女数学家班昭 160
12.3 古代数学稳步发展时期 160
1. 著名数学家选介 161
2. 数学著作中的名题 163
3. 数学教育 167
12.4 古代数学兴盛时期 168
1. 宋元数学成就 169
2. 宋元数学教育 170
12.5 古代数学衰落和西方数学的传入 174
1. 中国古算的衰落 174
2. 对古算的挖掘整理 177
3. 西方数学的两次传入 179
4. 数学教育 182
12.6 中国现代数学发展概要 183
1. 现代数学简介 183
2. 中国现代数学教育 186
第13章 丰富多彩的外国数学史 188
13.1 数学萌芽时期 188
1. 美索不达米亚数学 188
2. 古代埃及数学 189
13.2 初等数学时期 191
1. 希腊数学 191
2. 印度数学 198
3. 阿拉伯数学 199
4. 欧洲中世纪与文艺复兴 200
13.3 变量(高等)数学时期 202
13.4 近代数学时期 203
13.5 现代数学时期 204
1. 现代数学简介 204
2. 世界数学发展中心的迁移 205
主要参考书目 207
附录 什么是数学史 209
在线试读：
第1章 什么是算术、数学
数学是什么，说法很多，如希腊数学家普罗克鲁斯用诗一般的语言赞美数学这门古老的科学。他说，数学是这样一种学科：她提醒你有无形的灵魂；她赋予所发现的真理以生命；她唤起心神，澄清智慧；她给我们的内心思想添辉；她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知。
数学像星星、像钻石，闪烁着一种奇异无比的光辉，使人颤抖，使人沉思，更使人心醉神驰。大自然的一切：和煦的微风、绽露的嫩芽、波光变幻的流水、曲线跌宕的山峦，都显示出数学的有序、和谐。因此，数学不仅是现代科学技术的基础，也是人类掌握自然的一把钥匙，还是人类文化的重要组成部分。
什么是数学，本章先从什么是算术说起。
1.1 “算术”名词的起源
1. “算”字的起源
中国的“算”字有三种写法：筭、算、祘。对这几个字，我国词典始祖东汉许慎在《说文解字》里作了如下解释。
“筭，长六寸，计历数者。从竹从弄，言常弄乃不误也。”这就是说，“筭”字是一种6寸长的竹制计算工具——古称算筹（见第3章的“算筹计数法”）。这个字是由“竹”和“弄”两字合成的，经常摆弄它们便可使计算正确无误。
“算，数也。从竹从具，读若筭。”许慎的意思是，“算”是计算数目的，读法和“筭”完全相同。
“祘”字出现得比较晚，它是由两个“示”字合成的。许慎解释说：“示，神事也。”这就是说，“示”字有“指示、表示、透露”等像神的显示一样的意思。因为“二”是古文的“上”字，三竖（后来变成一竖两点的“小”字）是日、月、星神的显示是从上面下来的。
显然，古人把“祘”和计算，都与迷信纠缠在一起，与科学背道而驰，不足为训。
“算”字的象形字起源于什么时候？在甲骨文（在龟甲和兽骨上镌刻成的文字）或金文（周朝时的文字，铸在青铜器上的文字，又叫钟鼎文）中从未发现过这个字。当代英国著名科学史家李约瑟认为，它可能出现于公元前3世纪。
事实上，“算”字的*早古体字有三种写法，如图11所示，“算”字上面是竹的形象，表示着竹制算具，下面为双手捧着贝币（殷周时，用贝作为货币）。故我国“算”字的意思就是以算具进行计数、计算、卜卦的技术或学问。
在希腊，“计算”一词的本意是“石子”、“沙盘”，原意是“沙子”，这反映了古希腊人与中国人的不同是：古希腊人不用竹做算具，而用石子计数或在沙盘上画道运算。
2. “算术”的起源
算术是研究数与数集上的运算的数学分支。算术的主要内容是数的概念的产生和发展、计算方法和计算工具、各种数的运算（算法）、公理及数的性质（算理）。研究整数性质的内容后来发展成为数论。
算术是*古老的数学分支之一，是数学的起点。
算术的产生可追溯到史前时期。例如，美索不达米亚（今伊拉克的一部分）和古埃及等在公元前30~前20世纪就产生了简单的算术知识。
古希腊人正式提出的“算术”学科，实质是数论。因为，他们曾把数分为“数目学”（数论）和“计算术”（与今算术意义差不多）。但是，希腊人的“数目学”与哲学相关，备受当时哲学家器重，而“算术”（“计算术”）却被另眼看待，被讥为“低下技术”，备受轻视。在这种思想的影响下，希腊算术方面的成就不及几何与数论方面的成就。这就是说，古希腊人的算术侧重数论，而数的运算、数值计算方面成果甚少。
以上事实，可从毕达哥拉斯的“万物皆数”、欧几里得的《几何原本》第7~第9卷的“数论”、丢番图的《算术》等著作中知道。
古印度很早就产生了算术，现代世界通用的印度阿拉伯数字就起源于印度。
在12世纪以前，欧洲数学处于“黑暗时期”，他们使用落后的罗马数字和非十进位值制计数法，限制了欧洲算术的发展（如多位数乘法几乎无法进行，分数计算更是难以想象的复杂），他们的算术内容基本上是研究数的性质。
12世纪以后，阿拉伯数学传入欧洲，带来了印度阿拉伯数字，才逐渐使欧洲的算术得到新的发展。文艺复兴以后，欧洲人才把数的理论及运算的研究作为算术学科的内容。
在我国，“算术”二字至少在汉代已经常用了。例如，《前汉书·律历志》记载筹算中有“其法在算术，宣于天下”。在数学书上，西汉末年曾有过《许商算术》和《杜忠算术》，可惜早已失传。正式使用、留传至今的这一术语*早见于《九章算术》，而算术内容更早出现在《算数书》等中，内容包含了算术、平面几何、立体几何和代数等知识。因此，在我国，古代“算术”指整个数学，即现代数学的总称，它与现代算术的意义是不同的。
我国古代算术与希腊等西方国家的算术不同，我国很早就重视数的运算、计算方法，即使是几何问题也转化为数的问题来解决，故有时称之为“算术化”。我国创用的十进位值数字、独特的计算工具、各种算法口诀，大大提高了计算速度和解决问题的能力，因此，中国人算术中数的算法算理、分数法则等十分完整，是其他国家算术所望尘莫及的。
在西方，“算术”一词的拉丁文来自希腊文，原意是数（狊犺ǔ）和数（狊犺ù）的技术（或学问），这就是说，西方人的“算术”，指有关数的运算方法和技巧，不包括代数、几何等内容，与我国泛指全部数学不同。
1.2 “数学”一词的来源
先谈谈“数”字的起源。据考古研究，我国的“数”字出现在商代的“甲骨文”中。古人在没有使用文字以前，用刻痕与绳子打成结来记事、计数（详见3.1节）。甲骨文的“数”字写成，左边象征一根禾的茎秆上打了几个绳结，上下是散乱的绳头，后来演变成篆文。据许慎《说文解字》，右边攴就是指右手，表示用手结绳，显示了古人结绳计数（事）的痕迹。
又有人说，甲骨文的“数”字，形象地表示“用手串珠”，即用珠进行数数的意思。因此，从语义学角度看，“数学”中的“数”（狊犺ù）来源于“数”（狊犺ǔ）。“数学”是怎样产生的呢？恩格斯说得好：
数学是从人的需要中产生的；是从丈量土地和测量容积，从计算时间和制造器皿产生的。
首先是天文学———游牧民族为了定季节，就已经绝对需要它。天文学只有借助于数学才能发展。因此也开始了数学的研究。
事实上，农牧业、打猎和渔业的产生与发展，对天文气象知识的要求有所提高。例如，人们为了掌握下种和收获的准确季节，需要掌握季节的周期变化，故数学首先诞生在农牧业、天文历法和气象中。
“数学”一词的希腊文原意是“科学或知识”，这与恩格斯论断的本质一致。
我国“数学”一词是从什么时候开始使用的呢？
在1984年的出土文物中，考古学家发现了我国*早的一部数学竹简《算数书》，首次出现“算数”，这是“数学”的前身。
隋朝时期，国家成立“国子监”掌管教育事业，相当于今天的国立大学，内设“算学科”（相当于现代的大学数学系）；公元6世纪，北周甄鸾注的《数术记遗》等数学著作中的“筭数”、“算学”和“数术”等名称，都可视为数学的前身。
正式的“数学”一词，出现在南宋数学家秦九韶《数书九章》的早期书名中，*早由《数术大略》演变为《数学大略》，又演变为《数学九章》，明代才改为《数书九章》。这就是说，我国“数学”二字*早载于13世纪。
宋元两代，我国曾把“算学”和“数学”两词混用。
1935年7月25日中国数学会成立，设立了15人的数学名词审定委员会，提出了这个问题。当时的***征求28个单位的意见，14个单位赞成用“数学”，13个赞成用“算学”，1个单位弃权。*后，***宣布，遵从约定俗成的原则，一律用“数学”，而不用“算学”，时间是1939年6月。
所以，我国古代数学叫算术，后来叫算学，*后命名为数学。
1.3 算术内容的演变
我国古典算术泛指数学的全体，到了17~18世纪，西方的代数、三角、解析几何、微积分相继传入我国，古典“算术”二字无法作为“数学的全体”了。为此，1935年，中国数学会数学名词审定委员会给出了算术的现代意义：“算术是数学的一个分支，它主要研究计数方法、自然数和分数，在加、减、乘、除、乘方、开方运算下产生的数的性质、运算法则，以及在实际中的应用。”这种意义明确了算术的传统内容，一直延续至今。
作为我国小学算术的教学内容，从20世纪30年代到新中国成立前都是学习算术的传统内容。20世纪50年代初，由于片面学习苏联，小学仅讲授部分算术，算术中的比例、分数的系统知识都放到初中一年级学习。到60年代，随着国外中小学数学教学改革，我国进行了教育改革，决定从1961年起，初中算术内容全部收回到小学，中学不再开设算术。从此以后，小学算术内容不断加深，增加了比例和全部分数，同时新增加几何的初步知识。1976年左右，我国又新编了教材，它精选了传统算术内容，又增加了代数初步知识，渗透了一些现代的数学思想，从而建立起了以传统算术内容为主，兼有简单代数和几何知识的综合性教学体系，并改称“数学”，不再称算术。试验几年以后，删去“有理数”（收回到初中教材）。因此，我国现行的小学数学内容，已演变成为一套具有一定水平的、质量较高的、完整的数学教材了。
在国外，古巴比伦、古埃及、古希腊在公元前1000多年便有了丰富的算术知识。例如，12世纪希腊、中国的“算术”、“数论”等传到欧洲，古典算术在欧洲仍作为数学总体。后来，随着数学分支的不断建立，西方“算术”演变为有关数的运算方法和技巧，而几何、代数等内容独立出来，*后变成现代的算术了。
1.4 数学定义
数学研究的对象不断发展决定了数学定义的演变。
在漫长的人类文化史上，对数学有过种种定义或描述，美国数学家莫里兹写了一本《数学家言行录》，书中列举了古今几百种数学定义或描述性定义。
*早，古希腊人认为数学是科学或知识，亚里士多德给出“数学是量的科学”的定义。欧洲人认为数学是数和数（狊犺ǔ）数（狊犺ù）的技术。
逻辑学派创始人英国数理哲学家罗素认为“数学是一种莫明其妙的科学”。形式主义学派创始人、德国数学家希尔伯特认为“数学就是一些符号运算的结果”。直觉主义学派创始人、荷兰数学家布劳威尔和其成员荷兰人赫伊廷认为“数学的根源不是别的，是有直觉而已”。
恩格斯在1875年批判杜林唯心主义观点时，给出经典的科学定义：“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量的关系，所以是非常现实的材料。”恩格斯的定义对于传统的初等数学来说，是精辟的和无懈可击的，即今称的“数学是现实世界的空间形式和数量关系的科学”。
但是，随着数学的发展，对“数量关系”和“空间形式”的理解也在不断变化和深化。例如，早已形成的《概率论》，是数学的一个分支，它研究了如掷硬币出现正面或反面可能发生的机会的问题，研究这类随机事件的概率就不是简单的量或形能表达清楚的。因此，苏联人说，现代数学远远超过数量关系，他们认为数学是“关于客观世界数量关系和空间形式及其结构”的。他们用“结构”代替“科学”。
英国的哈姆斯认为：数学是人的智慧的产物，是一种艺术，是一种发明。这个定义实质是说，数学是人创造出来的，此乃主观唯心主义的观点。
柏拉图主义学派认为：数学是客观存在的一种真理。例如，哥德巴赫猜想是否存在，要由客观决定。该定义的实质是客观唯物主义。
当代以美国人为代表的一种新观点把数学定义如下：数学是“看不见的文化”，“不能要求它像音乐和雕刻那样使人灵感焕发、肃然起敬”。
现代人定义说，“数学是技术”，“数学是一种文化”。我国华罗庚认为数学是研究数与形的科学。
还可以举出很多定义或描述。例如，数学是一种普遍语言；数学是一种普遍方法；数学是一种普遍思想原则；数学是一种思想工具、理性思维框架，等等。
尽管数学有各种各样的说法，但必须明确：数学是一门研究纯粹形式的科学，它不是一门自然科学（或社会科学），它不以自然为对象，也不以理解世界、控制及改造世界为其*终目标。
古今中外对数学定义为什么多样化？主要原因有两个方面。时变性。数学同其他学科一样，它的对象、内容和方法，无时不在发生变化，因而只能在各个历史时期对其对象、方法本质加以概括，给出描述定义，以使人有整体性概念。理解性。观点不同，出发点不同，理解也不同，即使同一时期也无统一的定义，每个定义都会打上时代的烙印。因此，数学本身是一个历史的概念，数学的内涵随着时代的变化而变化，现在、今后都不可能给出统一的、严格的、**性的数学定义。