听陶哲轩张益唐为你讲述数学中的创意与疯狂。比尔·盖茨推荐，《量子》杂志精选。

科学家头脑里的那些灵感，都是怎么来的？
在处理最抽象的数学问题时，他们在想些什么呢？
《质数的阴谋》给出的一个答案是：“灵感会不期而遇”。一位研究人员想到了公共汽车站的量子混沌系统;另一个人在朋友的后院突然发现了一条证明数论定理的途径;一个统计学家有一个“浴室沉陷顿悟”，发现了解决高斯相关不等式的关键。
这是一本汇集了最精彩的数学探索故事的科普读物，收录了知名数理杂志《量子》（Quanta）的37篇文章，汇集了在理解我们的数学世界方面最新突破的权威成果。它通过严肃地对待数学，与难懂的概念进行斗争，并以一种能反映我们对世界和我们自身固有的好奇心的方式来解释数学，享受数学带给生活的红利。
这些故事表明，“灵感是随意的”，揭示了令人惊讶的解决方案和令人兴奋的发现。在这本书里，我们可以看到智慧的头脑们进行数学探索的路线，看到前沿研究是如何完成的，同时也得以了解猜想与证明、理论与直觉之间的生产力。
用《量子》杂志总编托马斯•林的话来说，阅读这本书，就是在“人类对知识永无止境的追求的叙事火箭的推动下，踏上了通往发现前沿的惊险智慧之旅”。

V · 序言

XIII · 前言

第一部分 素数有什么特别之处
002 · 默默无闻的数学家跨越了素数沟壑
009 · 素数间隔问题：通力合作与孤军奋战
018 · 凯萨·马托麦基的素数之梦
024 · 素数的阴谋

第二部分 数学是大自然的通用语言吗
032 · 魔群与月光幻影
042 · 数学和自然以神秘的模式相融交汇
049 · 一个新的普适定律的远端
058 · “鸟瞰”大自然的隐藏秩序
067 · 关于随机性的统一理论
082 · 在粒子碰撞中发现的奇怪数字
092 · 量子问题启发新的数学研究

第三部分 精妙的数学证明是如何诞生的
100 · 少有人走的数学巅峰之路
117 · 一个寻找已久又险些得而复失的证明
124 · “ 局外人”攻克 50 年历史的数学问题
133 · 驯服“怪波”，点亮LED 的未来
141 · 五边形密铺证明解决百年历史的数学问题
148 · 纸牌游戏的简单证明震惊数学家
154 · 80 年未决谜题的神奇答案
160 · 数学家攻克高维版本的球堆积问题

第四部分 最优秀的数学头脑是如何工作的
168 · 抽象曲面的坚韧探索者
179 · 没有博士学位的“叛逆者”
189 · 解决混沌问题的巴西神童
201 · 融汇音乐与魔法天赋的数论学者
211 · 算术的神谕
220 · 通过素数证明升起的另类明星
226 · 在嘈杂方程中听到音乐的人
236 · 迈克尔·阿蒂亚的奇思妙想国

第五部分 计算机能做什么，不能做什么
248 · 防黑客代码已确认
258 · 计算机会重新定义数学的根源吗
269 · 里程碑式的算法打破30 年的僵局
276 · 关于不可能的宏伟愿景

第六部分 无穷是什么
288 · 一条解决无穷争议的新逻辑定律
299 · 跨越有限与无穷的分界
308 · 数学家通过测量，发现两个无穷是相等的

第七部分 数学对你有好处吗
316 · 受意想不到的天才激励的人生
324 · 要过最好的生活，做数学吧
332 · 为什么数学是理解世界的最佳方式

339 · 致谢
343 · 作者列表
345 · 注释
359 · 译后记 人类群星闪耀时

托马斯·林（Thomas Lin），托马斯·林：《量子》杂志总编辑，记者，曾供职于《纽约时报》，2012年起加入西蒙斯基金会，创办《量子》杂志。该杂志为编辑独立的在线杂志，旨在提高公众对科学的理解，网络读者人数约为每月300万，为国际一流科学家极为关注的在线出版物之一。杂志专注于数学，理论计算机科学，基础生命科学，理论物理学和其他人可能忽略的困难科学等复杂课题，而且覆盖各种科学应用领域，如：医药，技术，工程，健康和环境。

有人说，用文字描述音乐就如同用舞蹈表达建筑——完全是一个范畴错误。如果真是这样，那关于数学的写作又该何去何从呢？作家的工作载体只有文字，而数学家则生活在另一个完全不同的地方。如同音乐需要灵光乍现，数学也需要可以从中汲取创造和灵感的源泉，而那个泉底可能还是黑暗的。即使是最好的数学家也难以描述出自己那个奇幻的精神世界——这可令可怜的记者们颇为头疼。很久之前，我请分形几何的创始人伯努瓦·曼德尔布罗（Benoit Mandelbrot）描述一下他发明这些奇异形状和奇特方法的直觉来源。（数学家所说的“直觉”并不是指千里眼那样的远视，而是一种对正确性的感觉。）他认为，这种直觉仅仅是一种意志的实践。“直觉并不是与生俱来的。我训练过自己的直觉，让它可以把一开始看上去十分荒谬、难以接受的形状变成显而易见、易于接受的形状。我发现每个人都能做到这一点。”在这本书中，你能看到许多生动的人物形象和精彩的采访。比如，西沃恩·罗伯茨（Siobhan Roberts）向现年89 岁的伟大人物迈克尔·阿蒂亚（Michael Atiyah）施压，让他解释自己的灵感究竟从何而来。阿蒂亚起码尝试描述了一下：“你不知道这个想法从何而来，它就飘浮在空中一个不知何处的地方。你看着它，赞叹它的色彩。它就在那里。然后在某个阶段，当你试图去定格它，把它关进一个坚固的框架，或者让它从虚幻变为现实的时候，它就消失了，不见了。”
为什么要让数学家来解释他们的灵感来源呢？还是让我们这些“凡夫俗子”为他们代劳吧。
你将在这本书中不断地看到，灵感的出现真的无章可循。彼得·谢巴（Petr Šeba）在墨西哥库埃纳瓦卡的某个公交车站，看到司机们付钱买下记录前一辆公交车离站时间的纸条，由此想到了量子混沌系统；张益唐在科罗拉多州一个朋友家的后院等着去听音乐会时，“突然想到了解决方法”——一种有望证明某个里程碑式数论定理的方法；退休的德国统计学家托马斯·罗延（Thomas Royen）在刷牙时想到了解决高斯相关不等式的关键——纳塔莉·沃尔乔弗（Natalie Wolchover）将这一刻称为在“浴室水槽前的顿悟”，而这一不等式已有数十年的历史。同许多人一样，罗延努力搜寻语言来表达这一过程所带来的无法言喻的喜悦。“它就像某种恩赐。”他告诉沃尔乔弗，“我们可能在一个问题上花了很长时间，然后代表神经元奥秘的天使突然降临，带来了一个绝妙的想法。”
他们只是我们在这本书中遇到的先驱者中的一小部分。目前在瑞士工作的乌克兰人马林娜·维亚佐夫斯卡（Maryna Viazovska）在八维空间里摆弄着球体，而法国人米夏埃尔·拉奥（Michael Rao）却在给平面铺瓷砖；马丁·海雷尔（Martin Hairer）还记得自己13岁时用一台苹果麦金托什电脑探索曼德布罗集合的情景；玛丽安·米尔扎哈尼（Maryam Mirzakhani）因在双曲曲面的几何学和动力系统的物理学之间建立联系而获得菲尔兹奖；另一位菲尔兹奖得主阿图尔·阿维拉（Artur Avila）解决了（剧透警告！）“10 杯马提尼”问题。
在艺术和科学之间，数学是最古老的，同时也是最现代的一门学科。它可以很优美，也可以很神秘——这两种特性都是做数学的人所珍视的。书写数学和数学家的人要学会接受这些矛盾。在我接触这一领域的早期，我是一个没有受过数学训练的记者。我讨厌那种认为我是（或我应该是）一个“普及者”的想法。最好的数学文字作品不仅仅是翻译或解释，而是带来新的内容：来自思想前沿的简报。它为我们提供了看待周围世界的新方法——甚至是看待那些看不见的部分的新方法。
在阅读这本书时，当你遇到棘手的部分，遇到那些看起来很难理解的复杂之处时，你会怎么做？无论你是读者还是记者，我认为答案都是相同的：勇往直前。我们需要思考无穷的本质，好吧，那就来吧。一方面，并非只存在一种无穷；另一方面，无穷可能并不存在，它可能不是现实的一部分，可能只是我们（无限）想象力的产物。如果顺着这条思路一直往下，我们需要认真考虑一下“二元组的拉姆齐二染色定理”，那就考虑吧。戴维·福斯特·华莱士（David Foster Wallace）曾写过这样一句话：“只有在几何、拓扑、分析、数论和数理逻辑的顶尖层次，有趣和深刻才真正开始。那时计算器和无上下文的公式都消失了，只剩下纸、笔和所谓的‘天才’，即理性和狂热创造力的特殊结合，它体现了人类心智最好的地方。”这句话深得我心。