一本与Python相结合的数理统计教材

本书系统地论述了数理统计这门课程的概念、方法以及应用.包括： 数理统计课程的介绍、统计量及其分布、参数估计、假设检验、方差分析共五章内容.本教材把Python语言引入数理统计的多个方面，力求用通俗的语言，以熟知的实例为背景，为读者提炼出抽象的概念，循序渐进地揭示研究方法，在保证知识体系完整的前提下，适当削弱理论深度.在例题和习题的配置上，注意示范性、多样性、趣味性.每节后配有练习题，并在书后附有习题答案，便于教师教学和学生自学.

董莹，辽宁抚顺人，副教授，理学博士，硕士生导师。曾荣获国家民委青年标兵等省部级、市级、校级各类奖项三十余项，一直从事数学类全校公共基础课、统计类专业课程的教学科研工作，近年来主要从事高维统计分析的科学研究。曾多次指导本科生国家级、省级、校级各类大创项目以及多种竞赛，多次获省级一等奖、二等奖、三等奖等奖项。

第1章什么是数理统计1.1数理统计的任务和性质1.2数理统计的应用1.3统计学发展简史第2章统计量及其分布2.1总体与样本2.1.1总体和样本2.1.2统计推断问题简述习题2.12.2样本数据的整理与显示2.2.1 经验分布函数2.2.2频数频率表2.2.3样本数据的图形显示习题2.22.3统计量及其分布2.3.1统计量的概念2.3.2常用的统计量2.3.3几个需要掌握的结论2.3.4次序统计量2.3.5样本分位数、中位数及箱线图的绘制习题2.32.4三大抽样分布2.4.1常用分布2.4.2四种常见分布的上alpha;分位点2.4.3正态总体的抽样分布习题2.42.5充分统计量2.5.1充分统计量的定义2.5.2因子分解定理习题2.52.6基于Python的抽样分布知识简介2.6.1数理统计中常用的Python模块导入方式简介2.6.2正态随机数2.6.3t分布随机数2.6.4chi;2(n)分布随机数2.6.5F分布随机数2.6.6利用Python求各种分布的分位数举例第3章参数估计3.1点估计3.1.1矩估计法3.1.2最大似然估计法习题3.13.2估计量的评价标准3.2.1无偏性3.2.2有效性3.2.3一致性习题3.23.3最小方差无偏估计3.3.1均方误差3.3.2一致最小方差无偏估计3.3.3充分性原则3.3.4克拉默拉奥不等式习题3.33.4贝叶斯估计3.4.1统计推断的基础3.4.2贝叶斯公式的概率密度函数形式3.4.3贝叶斯估计3.4.4共轭先验分布习题3.43.5区间估计3.5.1单个正态总体参数的区间估计3.5.2两个正态总体参数的区间估计3.5.3非正态总体均值的区间估计3.5.4单侧置信区间习题3.5第4章假设检验4.1假设检验的基本概念4.1.1问题的提出4.1.2假设检验的基本思想4.1.3假设检验的两类错误4.1.4假设检验的一般步骤4.1.5双侧检验与单侧检验4.1.6检验的p值习题4.14.2单个正态总体参数的假设检验4.2.1正态总体均值的检验4.2.2单个正态总体方差的检验chi;2检验法习题 4.24.3两个正态总体参数的假设检验4.3.1两个正态总体均值的检验4.3.2两个正态总体方差的检验F检验法习题4.34.4其他分布参数的假设检验4.4.1指数分布参数的假设检验4.4.2比率p的检验习题4.44.5分布的拟合检验4.5.1基本原理4.5.2检验步骤习题 4.5第5章方差分析5.1单因素方差分析5.1.1问题的提出5.1.2单因素方差分析模型5.1.3平方和的分解5.1.4F检验习题5.15.2双因素方差分析5.2.1无重复试验的双因素方差分析5.2.2等重复试验的双因素方差分析习题5.2附录A数理统计附表附表1标准正态分布表附表2chi;2分布表附表3t分布表附表4F分布表附录BPython基础B.1Python简介B.2Python的安装B.3Python的计算功能B.4字符串B.5列表B.6Python控制语句B.7Python函数B.8数据结构浅析习题解答参考文献

数理统计作为应用十分广泛的专业基础学科，在自然科学和社会科学领域中占据着重要的地位.数理统计主要研究对随机样本进行科学地分析与处理的方法，包括如何有效地收集数据，如何估计参数，如何做检验，如何研究变量之间的关系以及如何进行统计决策等内容.为了适应当今一些综合类院校专业课程的教学改革和实际应用的需要，编者根据多年的教学经验和相关学科专业的特点，编写了这本教材.希望通过本教材的教学，使学生掌握本学科的基本概念和基本统计思想，具备使用常用的统计方法并综合利用先修课程中的数学、概率论知识来解决一些实际问题的能力，初步了解数理统计研究的新进展并初步建立统计思维方式.另外，本书充分利用Python语言的解释性、编译性、互动性等优势配合理论讲解，不仅可以帮助学习者理解掌握数理统计的基本概念和基础知识，还有助于激发读者学习数理统计的积极性.

本教材共分为5章内容涵盖了数理统计最基本的内容和方法，包括数理统计课程的介绍、统计量及其分布、参数估计、假设检验、方差分析等内容.最后又增加了Python基础的附录内容作为读者的学习铺垫.具备微积分、线性代数以及概率论的基本知识的读者皆可使用本书.

本书的编写得到了大连民族大学理学院的领导和老师们的大力支持，特别感谢齐淑华副教授对本书内容提出的宝贵建议，还要感谢内蒙古民族大学华志强副教授参与编写的人物生平部分内容，赵为灿、郭玉珊、王阔、李晓晨、王东日那、马志伟、徐富程、郭佳豪等研究生对书稿反复纠错、认真修正.本书的出版还得到了清华大学出版社的大力支持.在此向所有协助本书出版的老师表示衷心的感谢.

在编写本书的过程中，我们参考了较多的相关文献，但是由于篇幅有限，未能在参考文献中一一列出，在此对文献作者表示衷心的感谢.

由于我们的学识有限，虽经多次纠错和修改，书中难免有疏漏，不当之处，敬请读者批评指正.

编者2024.6.3于大连