计算复杂性：现代方法机械工业出版社正版书籍

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商品详情

商品基本信息
商品名称：	计算复杂性：现代方法
作者：	［美］桑杰夫·阿罗拉
市场价：	129.00
ISBN号：	9787111518990
版次：	1-1
出版日期：	2015-11
页数：	477
字数：	400
出版社：	机械工业出版社

出版者的话
译者序
译者简介
前言
致谢
引言
第0章　记号约定1
0.1　对象的字符串表示1
0.2　判定问题/语言2
0.3　大O记号2
习题3
第一部分　基本复杂性类
第1章　计算模型——为什么模型选择无关紧要6
1.1　计算的建模：你真正需要了解的内容6
1.2　图灵机7
　1.2.1　图灵机的表达能力10
1.3　效率和运行时间11
　1.3.1　定义的健壮性11
1.4　机器的位串表示和通用图灵机14
　1.4.1　通用图灵机14
1.5　不可计算性简介15
　1.5.1　停机问题16
　1.5.2　哥德尔定理17
1.6　类P18
　1.6.1　为什么模型选择无关紧要19
　1.6.2　P的哲学意义19
　1.6.3　P的争议和解决争议的一些努力20
　1.6.4　埃德蒙兹的引言21
1.7　定理1.9的证明：O(TlogT)时间的通用模拟21
本章学习内容24
本章注记和历史24
习题26
第2章　NP和NP完全性29
2.1　类NP29
　2.1.1　P和NP的关系31
　2.1.2　非确定型图灵机31
2.2　归约和NP完全性32
2.3　库克勒维定理：计算的局部性34
　2.3.1　布尔公式、合取范式和SAT问题34
　2.3.2　库克勒维定理34
　2.3.3　准备工作：布尔公式的表达能力35
　2.3.4　引理2.11的证明35
　2.3.5　将SAT归约到3SAT38
　2.3.6　深入理解库克勒维定理38
2.4　归约网络39
2.5　判定与搜索42
2.6　coNP、EXP和NEXP43
　2.6.1　coNP43
　2.6.2　EXP和NEXP44
2.7　深入理解P、NP及其他复杂性类45
　2.7.1　NP的哲学意义45
　2.7.2　NP与数学证明45
　2.7.3　如果P=NP会怎样45
　2.7.4　如果NP=coNP会怎样46
　2.7.5　NP和NP完全之间存在其他复杂性类吗47
　2.7.6　NP难的处理47
　2.7.7　更精细的时间复杂性48
本章学习内容48
本章注记和历史48
习题49
第3章　对角线方法53
3.1　时间分层定理53
3.2　非确定型时间分层定理54
3.3　拉德纳尔定理:NP非完全问题的存在性55
3.4　神喻机器和对角线方法的局限性57
　3.4.1　逻辑独立与相对59
本章学习内容59
本章注记和历史59
习题60
第4章　空间复杂性61
4.1　空间受限计算的定义61
　4.1.1　格局图62
　4.1.2　一些空间复杂性类63
　4.1.3　空间分层定理64
4.2　PSPACE完全性64
　4.2.1　塞维奇定理67
　4.2.2　PSPACE的本质：最佳博弈策略67
4.3　NL完全性68
　4.3.1　基于证明的NL定义:仅能读一次的证明70
　4.3.2　NL=coNL71
本章学习内容72
本章注记和历史73
习题73
第5章　多项式分层和交错75
5.1　类Σp275
5.2　多项式分层76
　5.2.1　多项式分层的性质76
　5.2.2　PH各层的完全问题77
5.3　交错图灵机78
　5.3.1　无限次交错79
5.4　时间与交错：SAT的时空平衡79
5.5　用神喻图灵机定义多项式分层80
本章学习内容81
本章注记和历史81
习题82
第6章　布尔线路83
6.1　布尔线路和P/poly83
　6.1.1　P/poly和P之间的关系85
　6.1.2　线路的可满足性和库克勒维定理的另一种证明86
6.2　一致线路87
　6.2.1　对数空间一致线路族87
6.3　纳言图灵机88
6.4　P/poly和NP88
6.5　线路下界89
6.6　非一致分层定理90
6.7　线路复杂性类的精细分层91
　6.7.1　类NC和类AC92
　6.7.2　P完全性92
6.8　指数规模的线路93
本章学习内容93
本章注记和历史94
习题94
第7章　随机计算96
7.1　概率型图灵机97
7.2　概率型图灵机示例98
　7.2.1　寻找中位数99
　7.2.2　概率型素性测试100
　7.2.3　多项式恒等测试101
　7.2.4　二分图的完美匹配测试102
7.3　单面错误和“零面”错误：RP、coRP、ZPP103
7.4　定义的健壮性103
　7.4.1　准确度常数的作用：错率归约104
　7.4.2　期望运行时间与最坏运行时间105
　7.4.3　使用比均匀硬币投掷更具一般性的随机选择106
7.5　BPP同其他复杂性类之间的关系106
　7.5.1　BPPP/poly107
　7.5.2　BPPPH107
　7.5.3　分层定理与完全问题108
7.6　随机归约109
7.7　空间受限的随机计算109
本章学习内容110
本章注记和历史110
习题111
第8章　交互式证明113
8.1　交互式证明及其变形113
　8.1.1　准备工作：验证者和证明者均为确定型的交互式证明113
　8.1.2　类IP：概率型验证者115
　8.1.3　图不同构的交互式证明116
8.2　公用随机源和类AM118
　8.2.1　私有随机源的模拟119
　8.2.2　集合下界协议120
　8.2.3　定理8.12的证明概要123
　8.2.4　GI能是NP完全的吗123
8.3　IP=PSPACE124
　8.3.1　算术化125
　8.3.2　#SATD的交互式协议125
　8.3.3　TQBF的协议：定理8.19的证明127
8.4　证明者的能力128
8.5　多证明者交互式证明129
8.6　程序检验130
　8.6.1　具有验证程序的语言131
　8.6.2　随机自归约与积和式131
8.7　积和式的交互式证明132
　8.7.1　协议133
本章学习内容134
本章注记和历史134
习题135
第9章　密码学137
9.1　完全保密及其局限性138
9.2　计算安全、单向函数和伪随机数产生器139
　9.2.1　单向函数：定义和实例141
　9.2.2　用单向函数实现加密142
　9.2.3　伪随机数产生器143
9.3　用单向置换构造伪随机数产生器144
　9.3.1　不可预测性蕴含伪随机性144
　9.3.2　引理9.10的证明：戈德赖希勒维定理145
9.4　零知识149
9.5　应用151
　9.5.1　伪随机函数及其应用151
　9.5.2　去随机化153
　9.5.3　电话投币和比特承诺154
　9.5.4　安全的多方计算154
　9.5.5　机器学习的下界155
本章学习内容155
本章注记和历史155
习题158
第10章　量子计算161
10.1　量子怪相：双缝实验162
10.2　量子叠加和量子位163
　10.2.1　EPR悖论165
10.3　量子计算的定义和BQP168
　10.3.1　线性代数预备知识168
　10.3.2　量子寄存器及其状态向量168
　10.3.3　量子操作169
　10.3.4　量子操作实例169
　10.3.5　量子计算与BQP171
　10.3.6　量子线路172
　10.3.7　传统计算是量子计算的特例173
　10.3.8　通用操作173
10.4　格罗弗搜索算法174
10.5　西蒙算法177
　10.5.1　定理10.14的证明177
10.6　肖尔算法:用量子计算机实现整数分解178
　10.6.1　ZM上的傅里叶变换179
　10.6.2　ZM上的量子傅里叶变换180
　10.6.3　肖尔的阶发现算法181
　10.6.4　因数分解归约为阶发现184
　10.6.5　

内容简介

本书系统地介绍计算复杂性理论的经典结果和近30年来取得的新成果，旨在帮助读者了解和掌握复杂性理论中的基本结果、思维方法、主要工具、研究前沿和待决问题。本书分为三部分。第一部分（第1～11章）较宽泛地介绍了复杂性理论，包括复杂性理论的经典结果和一些现代专题。第二部分（第12～16章）讨论了各种具体计算模型上的计算复杂性下界。第三部分（第17～23章）主要是1980年以后人们在复杂性理论方面获得的进展，内容包括计数复杂性、平均复杂性、难度放大、去随机化和伪随机性、PCP定理的证明以及自然证明。本书内容丰富，结构灵活，语言流畅，是从事计算复杂性理论及相关领域的研究人员必不可少的参考书，非常适合作为打算进入该研究领域的研究生、博士生快速接触研究前沿的参考资料，还非常适合作为普通高校计算机科学与技术、数学专业本科生、研究生相关课程的教材，其中的高级专题还可以作为博士生相关讨论班的素材。