目录

●第1章 误差分析基础
1.1 数值计算的基本概念
1.2 误差分析
1.2.1 误差的分类
1.2.2 浮点数系
1.2.3 浮点数系的舍入误差
1.3 问题的性态
1.3.1 具有一个输入参数的问题
1.3.2 具有多个输入参数的问题
1.4 数值算法
小结
习题
第2章 线性代数方程组
2.1 Gauss消去法
2.1.1 消去法的思想
2.1.2 消去法计算过程
2.1.3 算法组织
2.1.4 性能分析
2.2 列主元Gauss消去法
2.3 矩阵分解
2.3.1 Gauss消去法的矩阵意义
2.3.2 矩阵的LU分解
2.3.3 矩阵的LDU分解
2.3.4 矩阵的Cholesky分解
2.3.5 带状矩阵的分解
2.4 线性方程组解的可靠性
2.4.1 向量范数和矩阵范数
2.4.2 误差向量和残向量
2.4.3 误差的代数表征
2.5 线性方程组的迭代法
2.5.1 迭代法思想
2.5.2 基本迭代格式
2.5.3 迭代法的矩阵表示
2.5.4 迭代法的收敛性
2.5.5 迭代算法
小结
习题
上机练习题
第3章 数据近似
3.1 多项式插值
3.1.1 多项式插值
3.1.2 Lagrange插值多项式
3.1.3 Newton插值多项式
3.1.4 Hermite插值多项式
3.1.5 插值多项式的误差
3.2 分段插值
3.2.1 分段线性插值
3.2.2 分段二次插值
3.2.3 分段三次样条插值
3.3 最小二乘近似
3.4 近似函数的形式
小结
习题
上机练习题
第4章 数值微积分
4.1 NeWton—Cotes求积公式
4.2 复化求积公式
4.3 自动变步长求积公式
4.4 Romherg求积公式
4.5 待定系数法
4.6 GallSS型求积公式
4.6.1 正交多项式
4.6.2 GaLlSS型求积公式
4.6.3 几种常见的GaLISS型求积公式
4.7 数值微分
4.7.1 两点数值微分公式
4.7.2 三点数值微分公式
4.7.3 待定系数法
小结
习题
上机练习题
第5章 非线性方程求解
5.1 迭代法
5.1.1 简单迭代法
5.1.2 Newton迭代法
5.2 区间法
5.3 收敛性判断
5.3.1 简单迭代法——不动点
5.3.2 收敛性的改善
5.3.3 Newton迭代法的收敛性
5.4 收敛速度
5.4.1 简单迭代法
5.4.2 Newton法
5.4.3 区间方法
小结
习题
上机练习题
第6章 常微分方程数值解法
6.1 Euler方法
6.2 数值积分法
6.3 Adams方法
6.4 待定系数法
6.5 问题性态与算法稳定性
6.5.1 问题的性态
6.5.2 算法的稳定性
6.6 预估一校正方法
6.6.1 Heun方法
6.6.2 Adams—Bashforth—Moulton方法
6.6.3 Milne—Simpson方法
6.6.4 修正Hamming预估一校正方法
6.7 RIrage—Kutta方法
小结
习题
上机练习题
附录Ⅰ 微积分学的一些结论
附录Ⅱ 矩阵代数
附录Ⅲ Vandermonde行列式与Lagrange插值多项式
附录Ⅳ Python语言编程基础
习题参考答案
参考文献