书名：初等数论
定价：49.0
ISBN：9787030843609
版次：1
出版时间：2025-12

内容提要：
本书系统介绍了整数的基本性质与内在规律，主要内容涵盖整除与素数、不定方程、同余与同余方程、二次剩余与原根、数论函数与素数分布，以及连分数与实数的有理逼近。本书在编写过程中，参考了国内外大量相关教材、专著与前沿文献，同时融合了作者多年在初等数论领域的教学经验与学术成果。全书脉络清晰，内容由浅入深、通俗易懂。书中各章均配有丰富且难度适中的例题与习题，部分题目精选自近年的科研成果，在夯实理论基础的同时，搭建从抽象理论到具体应用的桥梁，提升读者的知识运用能力。



目录：
目录
序言
前言
符号说明
第1章 整除与素数 1
1.1 整除与带余除法 1
习题1.1 4
1.2 …公因数与最小公倍数 5
习题1.2 13
1.3 素数及算术基本定理 13
习题1.3 20
1.4 费马数与完全数 21
习题1.4 24
1.5 取整函数 24
习题1.5 31
第2章 不定方程 32
2.1 一次不定方程 32
习题2.1 37
2.2 勾股数 38
习题2.2 41
2.3 费马无穷递降法 41
习题2.3 43
第3章 同余与同余方程 45
3.1 同余和剩余类 45
习题3.1 49
3.2 完全剩余系和简化剩余系 50
习题3.2 54
3.3 欧拉定理和费马小定理 55
习题3.3 58
3.4 一次同余方程 58
习题3.4 62
3.5 中国剩余定理及其应用 63
习题3.5 67
3.6 高次同余方程 67
习题3.6 74
第4章 二次剩余与原根 76
4.1 二次剩余与勒让德符号 77
习题4.1 81
4.2 高斯引理与二次互反律 82
习题4.2 93
4.3 整数的平方和 93
习题4.3 98
4.4 阶的基本性质 98
习题4.4 102
4.5 原根存在的条件 103
习题4.5 108
4.6 指标 108
习题4.6 112
第5章 数论函数与素数分布 114
5.1 常见的数论函数 114
习题5.1 117
5.2 狄利克雷乘积 118
习题5.2 121
5.3 切比雪夫定理 122
习题5.3 129
5.4 Bertrand假设 130
习题5.4 134
5.5 大素数之间的邻近性 134
习题5.5 138
第6章 连分数与实数的有理逼近 139
6.1 连分数 139
习题6.1 143
6.2 实数的有理逼近 143
习题6.2 150
6.3 周期连分数 150
习题6.3 156
6.4 佩尔方程 156
6.4.1 佩尔方程解的存在性 157
6.4.2 佩尔方程解的性质 158
习题6.4 162
参考文献 163