论数学真理

定价：25.00

出版时间：2009-02

ISBN:9787502448097

《论数学真理》作者根据数学科学的精神在认识论方面提出了一些新的观点：数学理论可以在没有经验基础的情况下创建；数学理论的产生并不完全遵循实践一理论一实践的模式；数学真理蕴涵的经验越少越客观；在数学中历史与逻辑并不总是一致的；数学真理不仅是一元的，而可以是多元的；数学真理的走向是从走向相对，这表明数学真理是不可穷尽的。
全书共有七章，章数学真理的创造；第二章数学真理的发展；第三章数学真理的客观性；第四章逻辑与历史的复杂关系；第五章数学真理的多元性；第六章数学真理的判定；第七章数学真理的走向。
《论数学真理》适合科研院所哲学、数学以及相关专业研究的人员、大专院校的师生和对人文科学感兴趣的广大读者参考阅读。

 数学真理的创造
 负数和虚数的引进
一、负数的引进
二、虚数的引进
第二节 非欧几何的诞生
一、平行公理的证明
二、罗氏几何的诞生
三、黎曼几何的诞生
第三节 超限数理论的创立
一、超限数的创立
二、超限数创立的哲学分析
第四节 数理逻辑的形成
一、莱布尼兹的数理逻辑思想
二、布尔代数
三、数理逻辑形成的哲学分析
第五节 结论
第二章 数学真理的发展
节 微积分的严密化运动
第二节 从笛卡儿的解析几何到格拉斯曼的n维几何
一、笛卡儿的解析几何
二、格拉斯曼的n维几何
第三节 从方程论到群论
一、代数方程的根式解
二、群论的创立
第四节 结论
第三章 数学真理的客观性
节 欧氏几何是现实空间的正确描述
第二节 非欧几何的出现
第三节 欧几里得的《几何原本》与希尔伯特的《几何基础》
一、欧几里得《几何原本》的缺陷
二、希尔伯特的《几何基础》
第四节 希尔伯特规划
一、集合论悖论的发现
二、希尔伯特规划
第五节 塔尔斯基关于真理的理论
第四章 逻辑与历史的复杂关系
节 线性代数中逻辑与历史不一致的现象
一、行列式理论的形成
二、矩阵理论的形成
三、行列式概念与矩阵概念的关系
第二节 几何学中逻辑与历史不一致的现象
一、射影几何的肇始
二、几何学的分类
三、度量几何与射影几何
第三节 微积分中逻辑与历史不一致的现象
第四节 结论
第五章 数学真理的多元性
节 关于无理数的两种理论
一、无理数的发现
二、关于无理数的两种不同理论
第二节 关于自然数的三种理论
一、关于自然数的种理论
二、萨尔可夫斯基序列——关于自然数的第二种理论
三、用集合表示自然数——关于自然数的第三种理论
第三节 关于空间并存着的几种几何
第四节 标准分析与非标准分析
一、标准分析
二、非标准分析
第五节 两种不同的公理集合论系统
一、康托尔集合论的缺陷
二、策梅洛一弗伦克尔公理系统
三、GB系统
第六节 结论
第六章 数学真理的判定
节 经验不是判定数学真理的标准
第二节 逻辑证明
一、逻辑证明
二、演绎推理在数学中的其他作用
第三节 实践证明
第四节 再谈逻辑证明
第七章 数学真理的走向
节 从欧氏几何到非欧几何
一、作为真理的欧氏几何
二、作为相对真理的欧氏几何和非欧几何
三、康德的几何思想
第二节 代数中的形式永恒性原理与非交换代数
一、代数中的形式永恒性原理
二、非交换代数的出现
第三节 希尔伯特的证明论与哥德尔不完全性定理
一、数学理论相容性的追求
二、哥德尔的不完全性定理
第四节 结论
参考文献