目录

●第1章 引言 1
1 拉格朗日插值法解数学竞赛题——从一道国家公务员考题谈起 1
2 从一个恒等式谈起 7
3 牛刀杀鸡——从一个数列问题谈起 8
4 从一道越南数学奥林匹克试题的解法谈起 9
第2章 浅谈应用多项式的拉格朗日插值公式解题 15
1 拉格朗日插值公式 15
2 例题分析 15
第3章 用拉格朗日插值多项式解一道数学新星征解问题 21
第4章 拉格朗日内插公式概述 24
1 引言 24
2 内插的目的 41
3 对于自变量的不等区间的牛顿公式 44
4 对于自变量的等距离值的牛顿公式 47
5 以首二次的多项式的逼近 50
6 对于复变函数的牛顿公式 51
7 拉格朗日内插公式 53
8 内插过程的收敛 54
9 取决于节的分布的逼近性质 58
10 新的内插公式 59
11 高斯内插公式 62
12 斯特林内插公式 66
13 贝塞尔公式 68
14 埃弗雷特公式 70
15 另一些内插公式 71
16 关于希尔伯特规则的意见 73
17 一些实用的指示 75
18 关于内插公式的误差 76
19 对剩余项的估计 78
20 对于以多项式逼近的某些说明 81
21 欧特肯的线性内插方法 82
22 纳维利的线性内插方法 85
23 在自变量的重复值的情形下的线性内插方法 86
24 函数借助于连分式的内插 88
25 带自变量重复值以反差商的内插 91
26 三角内插 92
27 关于三角内插多项式的收敛性 95
28 带重节的内插 101
29 一般内插公式 102
30 一般内插公式的剩余项 104
31 带重节的另一些内插公式 106
32 借助连续各阶导数的内插 107
33 费耶尔内插方法 109
34 有限元方法中的拉格朗日多项式 110