张景中院士从中学生熟悉的问题入手，通俗生动地介绍了数学家是如何从这些简单的问题中，发现并得出不同凡响的结论的。本书讲的不是解某一类数学题的技巧，而是告诉读者思考数学问题的思路和方法，帮助读者全面提高解决数学问题的能力。本书被中外专家誉为是一部具有世界先进水平的科普佳作。入选 “中国初中生基础阅读书目（30本）”，获国家科技进步奖、国家图书奖、全国优秀畅销书奖、全国优秀科普读物一等奖。

全国数学名师王鹏远老师为全书撰写导读。王老师如同数学花园的导游一般，精心撰写阅读建议，对书中的重难点做解读和注释，并与读者就书中一些内容进行深入的交流。本书可以帮助中学生更好地理解数学知识，对于提升学生的理性思考和数学素养将大有裨益。

01 温故知新

 阅读建议

 三角形的内角和

 读后导语：几何世界的一次短暂而独特的漫游

 了不起的密率

 读后导语：感悟用有理数逼近无理数

 会说话的图形

 读后导语：体验数形结合的数学思想

 从鸡兔同笼谈起

 读后导语：从算术到方程的反思

 定位的奥妙

 读后导语：提高数学的问题意识

02 正反辉映

 阅读建议

 相同与不同

 读后导语：感悟数学家理性的目光

 归纳与演绎

 读后导语：对归纳和演绎的再认识

 精确与误差

 读后导语：小议“计算与逻辑

 变化与不变

 读后导语：分享数学家的智慧

03 巧思妙解

 阅读建议

 椭圆上的蝴蝶

 读后导语：初识仿射变换

 无穷远点在哪里

 读后导语：射影变换初探

 用圆规画线段

 读后导语：从只用圆规图的联想

 佩多的生锈圆规

 读后导语：步步为营?各个击破?巧解“佩多"难题

 自学青年的贡献

 读后导语：生锈圆规画图的余波

04 青出于蓝

 阅读建议

 圈子里的蚂蚁

 读后导语：走近拓扑学

 三角形里一个点

 读后导语：面积方法显神威

 大与奇

 读后导语：从同色棋子到完全图的思考

 不动点

 读后导语：对不动点的几点注记

05 偏题正做

 阅读建议

 洗衣服的数学

 读后导语：数学建模的一个有趣案例

 叠砖问题

 读后导语：出乎意料的绝妙设计

 假如地球是空壳

 读后导语：漫话地球内部的重力

 地下高速列车

 读后导语：科幻中的数学

06 见微知著

 阅读建议

 珍珠与种子

 读后导语：夯实基础?培养兴趣?开阔眼界———谈谈对于中学生什么

 是好的数学

 抛物线的切线

 无穷小是量的鬼魂

 极限概念： 严谨但是难懂

 读后导语：数学家闪光的思想接力———回看微积分发展的几个片段

 不用极限概念能定义导数吗

 导数新定义初试锋芒

 轻松获取泰勒公式

 成功后的反思

 读后导语：第三代微积分掠影(之一)———让微积分走下神坛

 读后导语：第三代微积分掠影(之一)补遗———聊聊泰勒公式

 抛物线弓形的面积

 微积分基本定理

 不用极限定义定积分

 微积分基本定理的天然证明

 读后导语：第三代微积分掠影(之二)———让微积分走下神坛

张景中，数学家，中国科学院院士。

多年从事几何算法和定理机器证明研究，其成果曾获国家发明二等奖，中国科学院自然科学一等奖，国家自然科学二等奖。

热心数学教育，提出教育数学的思想，并从事中学教学改革和微积分教学改革的研究。

热爱科普事业，其所著《教育数学丛书》曾获中国图书奖，《数学家的眼光》等科普作品曾获国家科学技术进步二等奖、第六届国家图书奖、“五个一”工程奖、全国科普创作一等奖。所主编的《好玩的数学》丛书获国家科学技术进步二等奖。

古希腊人坚持把演绎推理当作数学证明的唯一方法，它把数学从木匠的工具盒，农民的小屋，商人的货栈，测量员的背包中解放出来，使得数学成为人们头脑中的思想体系。这一点对于数学的发展具有极为重要的意义，人们开始依靠理性而不是仅凭感官去判断对错，依靠这种判断，理性为人类文明开辟了道路。

泰勒斯之后的另外一位伟大的数学家是毕达哥拉斯，他创立了毕达哥拉斯学派。他们研究了黄金分割，比例中项定理等问题，最大的贡献是毕达哥拉斯定理和无理数的发现。雅典学派的柏拉图把逻辑思想引入几何学，使几何逐渐严格化。希腊人积累的几何知识同逻辑思想结合起来为几何的系统化、公理化奠定了基础。

经过数百年的积累，约在公元前300年，欧几里得按照抽象的原理．依照演绎推理的方式，成功地用公理法建立起了一套演绎的数学体系，这就是数学的传世之作《几何原本》。从公元前3世纪开始，欧式几何统治了几何学达2000多年之久。欧几里得从几条精选的公理出发，推导出了古希腊人已经掌握的近500条重要的定理，将零散的数学理论编织成逻辑严谨环环相扣的连续网络。

我们知道，教育的重要任务之一是培养和增强受教育者的理性思维能力。而人的逻辑思维能力在很大程度上是依靠在中小学时的数学训练形成的．欧式几何在“脑体操”方面具有不可替代的优势，所以历史上欧式几何一直成为训练人的思维的传统学科。

当然，过分强调思维训练、强调严谨、强调技巧性的几何教学，会使多数学生感到枯燥，欧式几何的一些难题又让学生望而却步，疏远数学。因此不能过分强调演绎推理，思维训练还需要借助观察和比较，这其中归纳法是十分有用的。欧拉的许多数学发现都是借助归纳猜想得到的，高斯甚至说数学是一门观察的科学。几何需要创新，古老的欧式几何教育不能一成不变，也需要不断进行改革。

近代数学本质上可以说是变量数学，而变量数学的第一个里程碑是解析几何的创立，这就谈到了大家熟悉的笛卡尔。

笛卡尔（1596—1650年）是近代西方哲学的奠基人之一，也是一位数学家和自然科学家，不过他首先是一位哲学家，“我思故我在”是他的哲学名言。1637年笛卡尔发表了著名的哲学著作《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》，解析几何的发明就包含在这本著作的附录《几何学》中。在《方法论》中他尖锐地批判了被奉为教条的亚里士多德“三段论”法则，认为“三段论法则在只是交流已经知道的事情时才有用，却不能帮助我们发现未知的事情”。他认为欧氏几何缺乏动感，只是一种静态的几何，古希腊的数学过于重视几何的研究却忽视了代数的方法，而代数又缺乏直观性。他的贡献在于把代数和几何巧妙地联系在一起，两者优势互补建立一种数形结合的新几何。两者联系的桥梁就是坐标，这样点与坐标联系起来，曲线与方程联系起来，笛卡尔为几何开辟了一个划时代的新天地。

恩格斯高度评价笛卡尔的坐标，认为笛卡尔的坐标是数学的转折点，从此运动进入了数学，辩证法进入了数学。

笛卡尔的更宏伟的设想是：

一切问题可以化成数学问题，

一切数学问题可以化为代数问题．

一切代数问题可以化成方程求解的问题。

笛卡尔的这一想法在当时有些太大胆了：但如果把“一切问题”改为“更多问题”就更现实一些。例如把“一切问题”改为“几何证明问题”。

德国数学家莱布尼茨曾有过“推理机器”的设想，他的努力促进了数理逻辑的研究。跨越19—20世纪的数学大师希尔伯特，在他的名著《几何基础》一书中，也曾提供过一小类几何命题的机械判定方法。

二战以后，计算机的出现促使数学家思考能否用计算机证明几何定理。通过许多数学家不懈的努力，这个领域有了蓬勃的发展，但是都不能在计算机上实现几何定理的机器证明。

直到1977年，我国杰出的数学家吴文俊发表了他的初等几何机器证明的新方法后，用计算机证明几何定理的梦想才成为现实。之后。在此基础上本书的作者张景中院士更实现了机器证明的可视化．并成功地在教学软件“超级画板”和“网络画板”上实现了机器证明。

P76-77

在《数学家的眼光》一书中，张景中院士通过一系列“看来一般”的事例和问题，说明数学家如何从普通的、众所周知的事实出发，步步深入分析和挖掘出有广泛应用价值的深刻规律。这些内容既显示了数学的深刻透彻，又显示数学家的穷追不舍、孜孜以求探索真理的治学精神，能使中学生在轻松而又兴味盎然的情景中领悟数学的真谛。　　——严士健（著名数学教育家、北京师范大学数学系教授）　　数学是一种文化。它既是诸多门类学科的基础与工具，又是一种思想方法。可惜大多数数学书，包括教科书，写得太枯燥、太专业，令人望而生畏。而在张景中先生的书中，许多数学思想被准确无误而又浅显易懂地介绍出来了，读来兴味盎然，其中有些解题之巧智不能不令人拍手叫绝。　　——张恭庆（中国科学院院士）

入选《中小学生阅读指导目录》；

获国家科技进步奖、国家图书奖、全国优秀畅销书奖、全国优秀科普读物一等奖；

北京数学名师全本导读；

教孩子用数学家的眼光思考数学问题，全面提高解决数学问题的能力。