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书名：工程数学——复变函数与积分变换（第二版）
定价：47.0
ISBN：9787030413727
作者：尹水仿
版次：2
出版时间：2014-08
内容提要：
本书（第二版）根据***非数学类课程“复变函数与积分变换”教学基本要求，结合编者多年讲授本课程的基础上编写而成，对**版教材内容、体系作了适当的调整与优化，使其具有更好的可读性，主要内容包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数理论、共形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换和小波变换简介。
目录：
目录
**章 复数与复变函数 1
**节 复数及其代数运算 1
第二节 复数的几何表示 2
第三节 无穷远点和复球面 7
第四节 复平面上的点集 9
第五节 复变函数的概念 11
第六节 映射的概念 13
第七节 复变函数的极限与连续性 17
本章重要概念英语词汇 19
*题一 20
数学家简介 24
第二章 解析函数 25
**节 复变函数的导数与微分 25
第二节 解析函数 28
第三节 初等函数 37
本章重要概念英语词汇 48
*题二 48
数学家简介 51
第三章 复变函数的积分 52
**节 复变函数积分的概念 52
第二节 柯西积分定理 56
第三节 柯西积分公式 61
第四节 解析函数的高阶导数 62
本章重要概念英语词汇 66
*题三 66
数学家简介 69
第四章 级数 70
**节 幂级数 70
第二节 泰勒级数 75
第三节 洛朗级数 78
本章重要概念英语词汇 84
*题四 85
数学家简介 87
第五章 留数理论 88
**节 孤立奇点 88
第二节 留数定理 93
第三节 留数的计算 94
第四节 留数定理应用于计算某些实函数的积分 99
本章重要概念英语词汇 104
*题五 104
数学家简介 107
第六章 共形映射 109
**节 共形映射的概念 109
第二节 分式线性映射 111
第三节 **决定分式线性映射的条件 115
第四节 几个初等函数所构成的映射 122
本章重要概念英语词汇 126
*题六 126
数学家简介 129
第七章 傅里叶变换 130
**节 傅氏积分定理 130
第二节 傅氏变换 136
第三节 单位脉冲函数及其傅氏变换 140
第四节 傅氏变换的性质 147
第五节 卷积与卷积定理 152
第六节 傅氏变换的简单应用 156
本章重要概念英语词汇 159
*题七 160
数学家简介 164
第八章 拉普拉斯变换 165
**节 拉普拉斯变换的概念 165
第二节 拉氏变换的性质 171
第三节 拉氏逆变换 176
第四节 卷积与卷积定理 182
第五节 拉氏变换的简单应用 188
本章重要概念英语词汇 194
*题八 194
数学家简介 198
第九章 Z变换 199
**节 Z变换的定义 199
第二节 Z变换的性质 201
第三节 逆Z变换 207
第四节 Z变换的应用 210
本章重要概念英语词汇 211
*题九 211
数学家简介 213
第十章 小波变换简介 214
**节 小波 214
第二节 连续小波变换 216
第三节 离散小波变换 218
第四节 小波变换的简史及应用 220
本章重要概念英语词汇 222
*题十 222
数学家简介 223
*题答案或提示 224
附录I 复变函数发展简史 235
附录II 傅氏变换简表 237
附录III 拉氏变换简表 242
在线试读：
**章 复数与复变函数
复变函数的定义域和值域均取自复数域。因此，在展开主要内容之前，有必要系统地学*复数的概念及相关性质。
**节 复数及其代数运算
一、复数的概念
定义1.1 形如z=x+iy或z=x+yi的数称为复数，其中x，y为两个实数，分别称为复数z的实部和虚部，并记为x=Re（z），y=Im（z）。i称为虚数单位，满足
i2=-1
显然，当虚部y=0时，复数z就是实数；当实部x=0且虚部y≠0时，复数z=iy称为纯虚数；两个复数z1=x1+iy1与z2=x2+iy2相等，当且仅当z1，z2实部、虚部分别对应相等，即x1=x2，y1=y2；称复数x-iy为复数x+iy的共轭，记为。
二、复数的四则运算
记z1=x1+iy1，z2=x2+iy2，则两个复数的和、差与乘积的定义如下
z1±z2=（x1±x2）+i（y1±y2）（1-1）
z1z2=（x1x2-y1y2）+i（x1y2+x2y1）（1-2）
当z2≠0时，可以定义除法
（1-3）
三、复数的运算性质
由复数四则运算的定义，不难验证以下的复数的运算性质：
（1）封闭性，即复数的四则运算的结果仍是一个复数；
（2）加法交换律，即z1+z2=z2+z1；
（3）加法结合律，即（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）；
（4）乘法对加法的分配律，即z1（z2+z3）=z1z2+z1z3；
（5）乘法交换律与结合律，即z1z2=z2z1及（z1z2）z3=z1（z2z3）。
（6）共轭运算的性质
（读者自行证明）
例1.1 设z1，z2是两个复数，证明：如果z1+z2及z1z2都是实数，那么z1，z2或者都是实数，或者是共轭复数。
证 设z1=x1+iy1，z2=x2+iy2，则
z1+z2=（x1+x2）+i（y1+y2），z1z2=（x1x2-y1y2）+i（x1y2+x2y1）
由题设知
y1+y2=0及x1y2+x2y1=0
（1）当y1=0时，y2=0，这时z1，z2为实数；
（2）当y1≠0时，y1=-y2，从而由第二式得x1=x2，这时z1和z2为共轭复数。
证毕。
注 当z1=2时，z1z2=x21+y21.
例1.2 设，求及z。
解
所以
第二节 复数的几何表示
一、复平面
一个复数x+iy可完全由一对有序数组（x，y）所确定。因此，我们在平面上可建立直角坐标系，使得复数x+iy与平面上的点（x，y）一一对应（图11）。由于实数x（y=0）对应于横坐标轴上的点，纯虚数iy（x=0，y≠0）对应于纵坐标轴上的点，故将平面直角坐标系中的横坐标轴改称实轴，纵坐标轴改称虚轴，并称这个平面为复平面，或z平面。
图1-1
二、复数的点表示
引入复平面后，复数与平面之间建立了一一对应，从而复数的许多结果得到了几何直观的解释。为方便起见，复数z和复平面上的点z可等同叙述，如
{z|Imz>0}与{z|0≤Rez≤1，0≤Imz≤1}
分别表示上半平面和以0，1，1+i，i为顶点的正方形。
图1-2 Imz>0
图1-3 0≤Rez≤1，0≤Imz≤1
图1-4
三、复数的向量表示
如果把复数z=x+iy的实部和虚部作为平面向量在两坐标轴上的投影，则复数z=x+iy可用平面向量Oz→={x，y}表示（图14）。向量Oz→的模称为复数z的模，记为
|z|=r=x2+y2（1-4）
它是点z到原点的距离，即向量Oz→的长度。由模的定义易得
|x|≤|z|，|y|≤|z|，|z|≤|x|+|y|，zz=|z|2（1-5）
定义1.2 当z≠0时，以实轴正向为始边，以复数z对应的向量Oz→为终边的角称为复数z的辐角，记为Argz。令Argz=θ，则由向量的性质可得
x=|z|cosθ，y=|z|sinθ，tanθ=y/x（1-6）
需要指出的是，任何一个不为0的复数均有无穷多个辐角，若θ1为z的一个辐角，则
Argz=θ1+2kπ（k∈Z）（1-7）
都是z的辐角。在复数z（≠0）的辐角中，满足-π<θ0≤π的辐角θ0称为复数z的辐角主值，记为θ0=argz。当z=0时，Oz→表示零向量，其辐角不定。
非零复数z=x+iy的辐角主值argz可以由下式确定
（1-8）
将复数视为向量时，复数的加减法遵循平行四边形法则或三角形法则（图15）。
图1-5
从三角形法则，可以得到以下的三角不等式
|z1+z2|≤|z1|+|z2|（1-9）
|z1-z2|≥||z1|-|z2||（1-10）
四、复数的乘方与开方
设z为一个复数，由（1-4）和（1-6）式可知，z可以表示为
z=r（cosθ+isinθ）（1-11）
其中r表示复数z的模，θ为复数z的辐角，（1-11）式称为复数z的三角表达式。
利用欧拉公式
eiθ=cosθ+isinθ（1-12）
我们可以把复数z表示为
z=reiθ（1-13）
这称为复数的指数表达式，易知此时=re-iθ。
利用复数的指数表达式，我们很容易计算出复数z的乘除法公式和乘方公式：
设z1=r1（cosθ1+isinθ1），z2=r2（cosθ2+isinθ2），则
z1z2=r1r2[cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）]或z1z2=r1r2ei（θ1+θ2）（1-14）
（1-15）
（1-16）
或
zn=rn（cosnθ+isinnθ）（1-17）
如果定义z-n=1zn，那么当n为复整数时，（1-16）和（1-17）式也是成立的。
由（1-11）和（1-17）式，当r=1时可以导出著名的棣莫弗公式
（cosθ+isinθ）n=cosnθ+isinnθ（1-18）
将此式的左端展开，再分为实部和虚部，就可以得到n倍角公式。例如，令n=3，由于
（cosθ+isinθ）3=[cos2θ-sin2θ+i（cosθsinθ+cosθsinθ）]（cosθ+isinθ）=cos3θ-3cosθsin2θ+i（3cos2θsinθ-sin3θ）
所以有
cos3θ=cos3θ-3cosθsin2θ
sin3θ=3cos2θsinθ-sin3θ
再来考虑开方运算。对于一个复数z1，如果有另一个复数z2及一个正整数n，使得zn2=z1，则z2称为z1的一个n次方根。下面给出求z1的n次方根公式。
设已知
z1=r（cosθ+isinθ）
其n次方根z2=ρ（cosφ+isinφ），下面来计算ρ和φ。由于zn2=z1，所以有
[ρ（cosφ+isinφ）]n=r（cosθ+isinθ）
即得
ρn（cosnφ+isinnφ）=r（cosθ+isinθ）
所以
ρ=r1/n，nφ=θ+2kπ（k∈Z）
故知
（1-19）
注意到当k取连续的n个整数，例如1，2，…，n时，可以得到φ的n个值，其中任意两个值相差不超过2π。因此，z2至少可以取n个值。当k的取值超过n个时，必有φ的两个值，其差为2π的整数倍。因此，z2至多取n个值。因此，当z1≠0时，z2可以恰好取n个值，且
（1-20）
例1.3 设z1=1+i，z2=1+3i，求。
解
所以
例1.4 求：（1）；（2）。
解 （1）因为-1=cosπ+isinπ，所以
定价：47.0
ISBN：9787030413727
作者：尹水仿
版次：2
出版时间：2014-08
内容提要：
本书（第二版）根据***非数学类课程“复变函数与积分变换”教学基本要求，结合编者多年讲授本课程的基础上编写而成，对**版教材内容、体系作了适当的调整与优化，使其具有更好的可读性，主要内容包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数理论、共形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换和小波变换简介。
目录：
目录
**章 复数与复变函数 1
**节 复数及其代数运算 1
第二节 复数的几何表示 2
第三节 无穷远点和复球面 7
第四节 复平面上的点集 9
第五节 复变函数的概念 11
第六节 映射的概念 13
第七节 复变函数的极限与连续性 17
本章重要概念英语词汇 19
*题一 20
数学家简介 24
第二章 解析函数 25
**节 复变函数的导数与微分 25
第二节 解析函数 28
第三节 初等函数 37
本章重要概念英语词汇 48
*题二 48
数学家简介 51
第三章 复变函数的积分 52
**节 复变函数积分的概念 52
第二节 柯西积分定理 56
第三节 柯西积分公式 61
第四节 解析函数的高阶导数 62
本章重要概念英语词汇 66
*题三 66
数学家简介 69
第四章 级数 70
**节 幂级数 70
第二节 泰勒级数 75
第三节 洛朗级数 78
本章重要概念英语词汇 84
*题四 85
数学家简介 87
第五章 留数理论 88
**节 孤立奇点 88
第二节 留数定理 93
第三节 留数的计算 94
第四节 留数定理应用于计算某些实函数的积分 99
本章重要概念英语词汇 104
*题五 104
数学家简介 107
第六章 共形映射 109
**节 共形映射的概念 109
第二节 分式线性映射 111
第三节 **决定分式线性映射的条件 115
第四节 几个初等函数所构成的映射 122
本章重要概念英语词汇 126
*题六 126
数学家简介 129
第七章 傅里叶变换 130
**节 傅氏积分定理 130
第二节 傅氏变换 136
第三节 单位脉冲函数及其傅氏变换 140
第四节 傅氏变换的性质 147
第五节 卷积与卷积定理 152
第六节 傅氏变换的简单应用 156
本章重要概念英语词汇 159
*题七 160
数学家简介 164
第八章 拉普拉斯变换 165
**节 拉普拉斯变换的概念 165
第二节 拉氏变换的性质 171
第三节 拉氏逆变换 176
第四节 卷积与卷积定理 182
第五节 拉氏变换的简单应用 188
本章重要概念英语词汇 194
*题八 194
数学家简介 198
第九章 Z变换 199
**节 Z变换的定义 199
第二节 Z变换的性质 201
第三节 逆Z变换 207
第四节 Z变换的应用 210
本章重要概念英语词汇 211
*题九 211
数学家简介 213
第十章 小波变换简介 214
**节 小波 214
第二节 连续小波变换 216
第三节 离散小波变换 218
第四节 小波变换的简史及应用 220
本章重要概念英语词汇 222
*题十 222
数学家简介 223
*题答案或提示 224
附录I 复变函数发展简史 235
附录II 傅氏变换简表 237
附录III 拉氏变换简表 242
在线试读：
**章 复数与复变函数
复变函数的定义域和值域均取自复数域。因此，在展开主要内容之前，有必要系统地学*复数的概念及相关性质。
**节 复数及其代数运算
一、复数的概念
定义1.1 形如z=x+iy或z=x+yi的数称为复数，其中x，y为两个实数，分别称为复数z的实部和虚部，并记为x=Re（z），y=Im（z）。i称为虚数单位，满足
i2=-1
显然，当虚部y=0时，复数z就是实数；当实部x=0且虚部y≠0时，复数z=iy称为纯虚数；两个复数z1=x1+iy1与z2=x2+iy2相等，当且仅当z1，z2实部、虚部分别对应相等，即x1=x2，y1=y2；称复数x-iy为复数x+iy的共轭，记为。
二、复数的四则运算
记z1=x1+iy1，z2=x2+iy2，则两个复数的和、差与乘积的定义如下
z1±z2=（x1±x2）+i（y1±y2）（1-1）
z1z2=（x1x2-y1y2）+i（x1y2+x2y1）（1-2）
当z2≠0时，可以定义除法
（1-3）
三、复数的运算性质
由复数四则运算的定义，不难验证以下的复数的运算性质：
（1）封闭性，即复数的四则运算的结果仍是一个复数；
（2）加法交换律，即z1+z2=z2+z1；
（3）加法结合律，即（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）；
（4）乘法对加法的分配律，即z1（z2+z3）=z1z2+z1z3；
（5）乘法交换律与结合律，即z1z2=z2z1及（z1z2）z3=z1（z2z3）。
（6）共轭运算的性质
（读者自行证明）
例1.1 设z1，z2是两个复数，证明：如果z1+z2及z1z2都是实数，那么z1，z2或者都是实数，或者是共轭复数。
证 设z1=x1+iy1，z2=x2+iy2，则
z1+z2=（x1+x2）+i（y1+y2），z1z2=（x1x2-y1y2）+i（x1y2+x2y1）
由题设知
y1+y2=0及x1y2+x2y1=0
（1）当y1=0时，y2=0，这时z1，z2为实数；
（2）当y1≠0时，y1=-y2，从而由第二式得x1=x2，这时z1和z2为共轭复数。
证毕。
注 当z1=2时，z1z2=x21+y21.
例1.2 设，求及z。
解
所以
第二节 复数的几何表示
一、复平面
一个复数x+iy可完全由一对有序数组（x，y）所确定。因此，我们在平面上可建立直角坐标系，使得复数x+iy与平面上的点（x，y）一一对应（图11）。由于实数x（y=0）对应于横坐标轴上的点，纯虚数iy（x=0，y≠0）对应于纵坐标轴上的点，故将平面直角坐标系中的横坐标轴改称实轴，纵坐标轴改称虚轴，并称这个平面为复平面，或z平面。
图1-1
二、复数的点表示
引入复平面后，复数与平面之间建立了一一对应，从而复数的许多结果得到了几何直观的解释。为方便起见，复数z和复平面上的点z可等同叙述，如
{z|Imz>0}与{z|0≤Rez≤1，0≤Imz≤1}
分别表示上半平面和以0，1，1+i，i为顶点的正方形。
图1-2 Imz>0
图1-3 0≤Rez≤1，0≤Imz≤1
图1-4
三、复数的向量表示
如果把复数z=x+iy的实部和虚部作为平面向量在两坐标轴上的投影，则复数z=x+iy可用平面向量Oz→={x，y}表示（图14）。向量Oz→的模称为复数z的模，记为
|z|=r=x2+y2（1-4）
它是点z到原点的距离，即向量Oz→的长度。由模的定义易得
|x|≤|z|，|y|≤|z|，|z|≤|x|+|y|，zz=|z|2（1-5）
定义1.2 当z≠0时，以实轴正向为始边，以复数z对应的向量Oz→为终边的角称为复数z的辐角，记为Argz。令Argz=θ，则由向量的性质可得
x=|z|cosθ，y=|z|sinθ，tanθ=y/x（1-6）
需要指出的是，任何一个不为0的复数均有无穷多个辐角，若θ1为z的一个辐角，则
Argz=θ1+2kπ（k∈Z）（1-7）
都是z的辐角。在复数z（≠0）的辐角中，满足-π<θ0≤π的辐角θ0称为复数z的辐角主值，记为θ0=argz。当z=0时，Oz→表示零向量，其辐角不定。
非零复数z=x+iy的辐角主值argz可以由下式确定
（1-8）
将复数视为向量时，复数的加减法遵循平行四边形法则或三角形法则（图15）。
图1-5
从三角形法则，可以得到以下的三角不等式
|z1+z2|≤|z1|+|z2|（1-9）
|z1-z2|≥||z1|-|z2||（1-10）
四、复数的乘方与开方
设z为一个复数，由（1-4）和（1-6）式可知，z可以表示为
z=r（cosθ+isinθ）（1-11）
其中r表示复数z的模，θ为复数z的辐角，（1-11）式称为复数z的三角表达式。
利用欧拉公式
eiθ=cosθ+isinθ（1-12）
我们可以把复数z表示为
z=reiθ（1-13）
这称为复数的指数表达式，易知此时=re-iθ。
利用复数的指数表达式，我们很容易计算出复数z的乘除法公式和乘方公式：
设z1=r1（cosθ1+isinθ1），z2=r2（cosθ2+isinθ2），则
z1z2=r1r2[cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）]或z1z2=r1r2ei（θ1+θ2）（1-14）
（1-15）
（1-16）
或
zn=rn（cosnθ+isinnθ）（1-17）
如果定义z-n=1zn，那么当n为复整数时，（1-16）和（1-17）式也是成立的。
由（1-11）和（1-17）式，当r=1时可以导出著名的棣莫弗公式
（cosθ+isinθ）n=cosnθ+isinnθ（1-18）
将此式的左端展开，再分为实部和虚部，就可以得到n倍角公式。例如，令n=3，由于
（cosθ+isinθ）3=[cos2θ-sin2θ+i（cosθsinθ+cosθsinθ）]（cosθ+isinθ）=cos3θ-3cosθsin2θ+i（3cos2θsinθ-sin3θ）
所以有
cos3θ=cos3θ-3cosθsin2θ
sin3θ=3cos2θsinθ-sin3θ
再来考虑开方运算。对于一个复数z1，如果有另一个复数z2及一个正整数n，使得zn2=z1，则z2称为z1的一个n次方根。下面给出求z1的n次方根公式。
设已知
z1=r（cosθ+isinθ）
其n次方根z2=ρ（cosφ+isinφ），下面来计算ρ和φ。由于zn2=z1，所以有
[ρ（cosφ+isinφ）]n=r（cosθ+isinθ）
即得
ρn（cosnφ+isinnφ）=r（cosθ+isinθ）
所以
ρ=r1/n，nφ=θ+2kπ（k∈Z）
故知
（1-19）
注意到当k取连续的n个整数，例如1，2，…，n时，可以得到φ的n个值，其中任意两个值相差不超过2π。因此，z2至少可以取n个值。当k的取值超过n个时，必有φ的两个值，其差为2π的整数倍。因此，z2至多取n个值。因此，当z1≠0时，z2可以恰好取n个值，且
（1-20）
例1.3 设z1=1+i，z2=1+3i，求。
解
所以
例1.4 求：（1）；（2）。
解 （1）因为-1=cosπ+isinπ，所以