书名：重尾分布
定价：98.0
ISBN：9787030857668
作者：王静龙等
版次：1
出版时间：2026-06

内容提要：

理解和预测极端事件的发生对于风险评估和管理至关重要。本书旨在为读者提供一个全面的视角，以理解和分析这些极端事件背后的统计原理。本书详细介绍了重尾分布的理论基础和应用方法，涵盖了从基础定义到理论分析再到统计推断分析技术的各个方面。本书的内容分为七章。第1章详细讲述了重尾分布的三个相互等价的定义，为后续的深入探讨筑牢根基。第2章深入探讨了帕累托分布的重尾、长尾和突变特性，以及它的参数估计与检验问题。之后各章以帕累托分布为基础，逐一讲解重尾分布的各个子族：尺度不变分布族、渐近尺度不变分布族、正则变化分布族、次指数分布族和长尾分布族等的理论、特性和应用。通过阅读本书，读者能够更好地理解和预测极端事件，从而在各自领域中做出更明智的决策。本书结合案例分析和随机模拟讲解重尾分布的理论与应用方法。

目录：
目录
“统计与数据科学丛书”序
前言
第1章 重尾分布的定义及其等价陈述 1
1.1 重尾分布的定义 3
1.2 重尾分布定义的等价陈述 5
第2章 帕累托分布 10
2.1 帕累托原则 10
2.2 帕累托分布尾部的尺度不变性 12
2.3 帕累托分布的尾部长尾和极端事件突变特性 15
2.4 秩图 20
2.5 幂指数a的LS估计*的弱相容性 23
2.6 帕累托分布参数的极大似然估计 28
2.7 Q-Q图和Q-Q估计 33
2.8 超越和POT 方法 39
2.9 帕累托分布检验 41
第3章 尺度不变分布 48
3.1 尺度不变分布的基本属性 48
3.2 尾部长尾、极端事件突变特性和秩图 54
3.3 LS 估计图、Q-Q估计图和Hill图 56
3.4 风险值VaR和柯尔莫哥洛夫检验 61
3.5 PLFit方法 64
第4章 渐近尺度不变分布 77
4.1 常见的渐近尺度不变分布 77
4.2 渐近尺度不变分布的闭包属性 84
4.3 渐近尺度不变分布的若干性质 88
4.4 渐近尺度不变分布的秩图 94
4.5 Hill估计和Hill图 97
4.6 Hill估计的相容性 99
4.7 平滑Hill估计和备选Hill估计 106
4.8 Pickands估计和Pickands图 109
4.9 LS估计和Q-Q估计的弱相容性 112
4.10 矩估计和矩估计图 118
4.11 柯尔莫哥洛夫检验和PLFit方法 125
第5章 正则变化分布 136
5.1 正则变化分布的定义 136
5.2 缓慢变化函数 139
5.3 正则变化分布的若干性质 147
5.4 正则变化分布幂指数？的估计 155
第6章 次指数分布 162
6.1 次指数分布及其突变和长尾特性 162
6.2 次指数分布的重尾特性 166
6.3 连续型次指数分布 167
第7章 长尾分布 178
参考文献 183
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