医用高等数学（第8版）教材主要是授与学生比较系统的高等数学知识，使学生能够掌握高等数学中的一些基本概念，基本理论和基本运算，学会运用这些知识来分析解决实际问题中所遇到的数学问题的能力，提高思维能力和创新能力，对中学里学过的内容进行淡化，注重数学向医学领域的渗透，用简单的实例说明数学基本知识在医学中的应用。内容包括：函数和极限，一元函数微分学，一元函数积分学，多元函数微积分，微分方程基础，概率论基础，线性代数初步，MATLAB软件等。

第一章 函数和极限1

第一节 函数/1

一、 函数的概念/1

二、 分段函数和反函数/2

三、 函数的几种简单特性/3

四、 初等函数/3

练习题1-1/5

第二节 极限/5

一、 数列的极限/5

二、 函数的极限/6

三、 无穷小量及其性质/8

四、 极限的四则运算/10

五、 两个重要极限/11

练习题1-2/12

第三节 函数的连续性/12

一、 函数连续的概念/13

二、 初等函数的连续性/15

三、 闭区间上连续函数的性质/15

练习题1-3/16

复习题一/16

第二章 一元函数微分学1 9

第一节 导数的概念/19

一、 导数的实例/19

二、 导数的定义及其几何意义/20

三、 函数可导与连续的关系/22

练习题2-1/23

第二节 初等函数的导数/23

一、 几个基本初等函数的导数/23

二、 函数四则运算的求导法则/24

三、 反函数的求导法则/25

四、 复合函数的求导法则/25

五、 隐函数的求导法则/27

六、 初等函数的导数/28

七、 高阶导数/29

练习题2-2/30

第三节 函数的微分/31

一、 函数微分的定义/31

二、 函数微分的几何意义/32

三、 函数微分基本公式与微分运算法则/32

四、 一阶微分的形式不变性/33

五、 微分在近似计算和误差估计中的应用/34

练习题2-3/35

第四节 导数的应用/35

一、 拉格朗日中值定理/35

二、 洛必达法则/37

三、 函数的单调性和极值/39

四、 函数曲线的凹凸性和拐点/43

五、 函数曲线的渐近线/45

六、 函数图形的描绘/46

练习题2-4/47

复习题二/48

第三章 一元函数积分学5 2

第一节 不定积分/52

一、 不定积分的概念/52

二、 不定积分的性质和基本积分公式/53

三、 不定积分的换元积分法/54

四、 不定积分的分部积分法/58

练习题3-1/60

第二节 定积分/62

一、 定积分的概念/62

二、 定积分的性质/64

三、 牛顿- 莱布尼兹公式/65

四、 定积分的换元积分法和分部积分法/66

练习题3-2/67

第三节 广义积分/68

一、 无穷区间上的广义积分/68

二、 被积函数为无界函数的广义积分/69

练习题3-3/70

第四节 积分的应用/70

一、 微元法/70

二、 平面图形的面积/71

三、 旋转体的体积/72

四、 连续函数在已知区间上的平均值/73

五、 积分在医药中的应用/73

练习题3-4/75

复习题三/75

第四章 多元函数微积分7 9

第一节 空间解析几何/79

一、 空间直角坐标系/79

二、 空间平面与常见的空间曲面/80

三、 空间曲线及其投影/81

练习题4-1/82

第二节 多元函数的概念/82

一、 平面区域的概念/82

二、 多元函数的概念/82

练习题4-2/84

第三节 二元函数的极限和连续/84

一、 二元函数的极限/84

二、 二元函数的连续性/85

练习题4-3/86

第四节 多元函数的偏导数和全微分/86

一、 多元函数偏导数的概念/86

二、 多元函数偏导数值的几何意义/88

三、 多元函数的高阶偏导数/89

四、 多元函数的全微分/89

练习题4-4/91

第五节 多元复合函数和隐函数的微分/92

一、 多元复合函数的微分/92

二、 多元隐函数的微分/94

练习题4-5/94

第六节 多元函数的极值/95

一、 二元函数的极值/95

二、 条件极值/97

三、 最小二乘法/98

练习题4-6/100

第七节 二重积分/100

一、 二重积分的概念与性质/100

二、 二重积分的计算/102

练习题4-7/109

复习题四/109

第五章 微分方程基础1 1 3

第一节 微分方程的基本概念/113

一、 微分方程的引例/113

二、 微分方程的基本概念/114

练习题5-1/114

第二节 一阶微分方程/115

一、 可分离变量的微分方程/115

二、 一阶线性微分方程/115

练习题5-2/117

第三节 可降阶的二阶微分方程/117

一、 y"= f (x) 型的微分方程/117

二、 y"= f (x, y＇) 型的微分方程/117

三、 y"= f ( y, y＇) 型的微分方程/118

练习题5-3/118

第四节 二阶常系数线性齐次微分方程/118

一、 二阶常系数线性齐次微分方程解的结构原理/119

二、 二阶常系数线性齐次微分方程的解法/119

练习题5-4/121

第五节 微分方程在医药学中的应用/121

一、 肿瘤增长模型/122

二、 细菌繁殖模型/122

三、 药物动力学模型/123

四、 流行病学模型/124

练习题5-5/124

复习题五/125

第六章 概率论基础1 2 7

第一节 随机事件及其概率/127

一、 随机事件与样本空间/127

二、 事件的关系与运算/128

三、 概率的定义/129

练习题6-1/131

第二节 概率的性质及基本公式/131

一、 概率的基本性质/132

二、 概率的加法公式/132

三、 概率的乘法公式/133

四、 全概率公式和贝叶斯公式/135

五、 独立重复试验和伯努利概型/139

练习题6-2/140

第三节 随机变量及其分布/140

一、 随机变量及其分布函数/140

二、 离散型随机变量及其概率分布/141

三、 连续型随机变量及其概率密度函数/144

四、 随机变量函数的概率分布/149

练习题6-3/151

第四节 随机变量的数字特征/151

一、 随机变量的数学期望/151

二、 随机变量的方差/153

三、 大数定律和中心极限定理/155

练习题6-4/156

复习题六/157

第七章 线性代数初步1 6 2

第一节 行列式/162

一、 行列式的概念/162

二、 行列式的性质和计算/165

练习题7-1/169

第二节 矩阵/169

一、 矩阵的概念/169

二、 矩阵的运算/172

三、 矩阵的逆/176

四、 矩阵的初等变换/177

五、 利用初等变换求逆矩阵/178

六、 矩阵的秩/180

练习题7-2/181

第三节 线性方程组/182

一、 线性方程组的概念/182

二、 线性方程组的解/182

三、 克莱姆法则/183

四、 一般线性方程组的求解/184

练习题7-3/188

第四节 矩阵的特征值与特征向量/188

练习题7-4/191

第五节 线性代数在医学上的应用/191

一、 线性代数在医学图像处理中的应用举例/191

二、 线性代数在其他问题中的应用举例/193

练习题7-5/195

复习题七/195

第八章 MATLAB 软件及其应用入门1 9 8

第一节 MATLAB 基本操作/198

一、 MATLAB 软件工作窗口/198

二、 MATLAB 常用命令和操作/201

第二节 MATLAB 语言基础/203

一、 MATLAB 的变量和运算符/203

二、 MATLAB 数组和矩阵/206

第三节 MATLAB 微积分计算/213

一、 符号变量和表达式/213

二、 初等数学中的符号运算/213

三、 代数方程（组）求解/216

四、 函数微积分学计算/217

第四节 MATLAB 绘图/222

一、 二维绘图/222

二、 三维绘图/226

三、 简化函数绘图/228

第五节 积分问题与微分方程求解/229

一、 二重积分的计算/229

二、 数值方法求定积分/230

三、 微分方程求解/231

第六节 MATLAB 线性代数计算/232

一、 行列式与逆矩阵的计算/233

二、 线性方程组求解/233

三、 矩阵的特征值和特征向量/236

第七节 MATLAB 概率计算/237

一、 数据的图形展示/237

二、 有关随机变量分布与其数字特征的计算/239

复习题八/241

数学实验/242

练习题与复习题参考答案2 4 5

附录2 6 2

附录1　泊松分布 P（ξ = k）= — λ e-λkk的数值表/262

附录2　标准正态分布表/263

附录3　排列组合常用公式/264

附录4　三角函数公式汇编/264

中英文名词对照索引/2 6 6