本书立足对大学数学的理解，以问题为驱动，以归纳和类比为方法牵引，由符号化的数学表现形式进行数学知识迁移、由特殊问题/情形的结论猜出形式统一的普遍性结论。全书各种大小问题超过100个，包括一些中小学生熟知的问题，例如(1) 由求 的近似值到“发现”泰勒展开式、提出“预估-校正”方法及求解非线性方程的牛顿迭代公式；(2) 由算术平均值、几何平均值、调和平均值到一般化的平均值以及函数平均值，并将所有平均值在…意义下得到统一；(3) 由两点之间的经典距离、曼哈顿距离到一般化的距离直至发展为。机器学习中常用的由抽样结果确定的马氏距离；(4) 由圆的面积与周长的导数关系、求的体积与表面积的导数关系抽象为任意维空间中“球”的“体积”与“表面积”的导数关系；(5) 由平面点到直线的距离、点到空间直线的距离推广为任意维空间中点到“直线”的距离。借助这些问题的提出与解决培养大学生的高级思维与科学探索精神、消除对数学的神秘感、增强学习数学的兴趣与成就感。