本书是专门为高等继续教育经济类与管理类学生学习而开发的教材，其指导思想是便于学生自学。具体体现在：（1）调整了教材体系，在注意学科系统性、逻辑性的同时，充分考虑经济类与管理类专业所必备的数学知识。（2）在内容取舍上，减少了过深原理与定理的证明，对基本概念、定理和基本公式的正确理解及自学时易产生的错误进行了详细的阐述。（3）针对成人学习的特点与需求，对全部习题附有解答，以利于学生自学。 本书共分为八章，包括函数，极限与连续，导数与微分，基本定理与导数的应用，不定积分，定积分，多元函数，常微分方程初步。

张家琦，毕业于北京大学数学系，中国人民大学成人教育学院数学副教授，基础教研室主任。主要研究方向：决策理论。主要著作、教材有：《决策分析》、《社会主义市场经济下若干管理问题研究》、《高等数学（一）》、《高等数学（二）》、《微积分》等。论文有：《构造初始基》、《浅谈金融数学》、《决策纵横谈》等十余篇。主持北京市教委科研基金项目，获得一等奖。主讲课程有“微积分”、“线性代数”、“概率论与数理统计”、“线性规划”、“决策分析”等。

第1章 函数………………………………………………………………………………1
1 .1 函数的概念 ………………………………………………………………………… 1
1 .2 函数的几何特性 …………………………………………………………………… 6
1 .3 反函数的概念 …………………………………………………………………11
1 .4 基本初等函数及其图形 ………………………………………………………15
1 .5 复合函数与初等函数 …………………………………………………………… 20
第2章 极限与连续 ……………………………………………………………………23
2 .1 数列的极限 ……………………………………………………………………23
2 .2 函数的极限 ……………………………………………………………………27
2 .3 无穷大量与无穷小量 …………………………………………………………33
2 .4 极限的运算法则 …………………………………………………………………38
2 .5 两个重要极限 ………………………………………………………………………42
2 .6 无穷小量的比较 ………………………………………………………………47
2 .7 函数的连续性 ……………………………………………………………… 50
第3章 导数与微分 ……………………………………………………………64
3 .1 引例 ……………………………………………………………………………64
3 .2 导数的概念 ……………………………………………………………………67
3 .3 导数的四则运算 ………………………………………………………………75
3 .4 反函数的导数 ……………………………………………………………………77
3 .5 复合函数的导数 ………………………………………………………………79
3 .6 隐函数的导数 ………………………………………………………………………82
3 .7 求导公式及举例……………………………………………………………………86
3 .8 高阶导数 ………………………………………………………………………91
3 .9 微分 …………………………………………………………………………………93
第4章 基本定理与导数的应用 …………………………………………………99
4 .1 微分学的基本定理 …………………………………………………………………99
4 .2 未定式的定值法———罗必塔 ( L ’Ho sp i t a l)法则 ………………105
4 .3 函数的单调增减性 ………………………………………………………………112
4 .4 函数的极值与最大 (小)值 ………………………………………………………115
4 .5 曲线的凹向与拐点 …………………………………………………… 122
4 .6 最大 (小)值的应用问题 ………………………………………………………… 128
第5章 不定积分………………………………………………………………………131
5 .1 不定积分的概念 …………………………………………………………………131
5 .2 不定积分的性质和基本积分公式……………………………………………… 136
5 .3 直接积分法 ………………………………………………………………………138
5 .4 换元积分法 ………………………………………………………………………141
5 .5 分部积分法 ……………………………………………………………………… 154
第6章 定积分 ………………………………………………………………………161
6 .1 定积分的概念 ……………………………………………………………………161
6 .2 定积分的性质 …………………………………………………………………… 167
6 .3 牛顿 莱布尼兹 ( Newt on -Le i bn i z)公式 ……………………………169
6 .4 定积分的换元积分法和分部积分法 ……………………………………………173
6 .5 定积分的应用 …………………………………………………………………… 178

求函数的定义域时,应注意以下几点: ( 1)分式的分母不能为0; ( 2)偶次根的根底式应为非负数; ( 3)对数的真数应为正数; ( 4)正切、余切符号下的式子的值分别不能等于 k π+π 2, k π( k =0,±1,±2,…) ; ( 5)反正弦、反余弦符号下的式子的绝对值不能大于1; ( 6)如果函数式由若干项组成, 其定义域应是各项定义域的公共部分 ( 即交集). 一个函数可以写成公式形式,这就是函数的公式表示法,以上的几个例题都是这样的.一 个函数也可以画成图形或列成表格,即用图形法和表格法来表示.在微积分的讨论中,我们主 要是用公式法.有时为了直观起见,也要考察函数的图形. 最后要指出:有时还要考察这样的函数,对于其定义域内自变量 x 的不同值,不能用 一个统一的公式表示,而要用两个或两个以上的公式来表示.这类函数称为“分段函数”. 例如, y =| x |就是一个分段函数,因为它可以表示成 y =| x |= x , x <0 x , x ≥0{ 当 x <0时,公式为 y =x ;当 x ≥0时,公式为 y = x (如图1 1所示).函数的定义 域是 (-∞,+∞). 又如, y = f ( x )= x +1, x <-1 0, -1≤ x ≤0 x , x >0 ì î í ï ï ï ï 也是一个分段函数 (如图1 2所示),函数的定义域也是 (-∞,+∞).