作者简介

塞弗伦·施罗德（Severin Schroeder）

英国雷丁大学哲学系助理教授，高级研究员，现任系主任，兼任牛津大学基督堂学院讲师，知名维特根斯坦研究专家，已出版四部关于维特根斯坦的专著：《维特根斯坦论数学》（2021）、《维特根斯坦读本》（2009）、《维特根斯坦：飞出捕蝇瓶》（2006）、《私人语言论证》（1998），另编有《维特根斯坦与当代心灵哲学》（2001）与《文学哲学》（2010）。

梅杰吉，1985年生，安徽芜湖人，中国人民大学哲学博士，2015至2016学年访学英国雷丁大学，现供职于山西大学哲学学院，主要研究兴趣为分析哲学，尤其是维特根斯坦哲学。

内容简介

“维特根斯坦的主要贡献是在数学哲学领域”，维特根斯坦本人曾写下这句评语。

知名维特根斯坦研究者塞弗伦·施罗德在这本新作中为维特根斯坦的数学哲学思想提供了一次细致连贯的刻画。作者聚焦于对维特根斯坦数学哲学中演算观与语法观的阐发，凸显出维特根斯坦批判了柏拉图式数学框架的独特的人类学进路。阅读这本书，读者可以对维特根斯坦数学思想的发展脉络有一个清晰的把握，也能了解到维特根斯坦在数学的一些基本问题上与弗雷格、希尔伯特的形式主义以及哥德尔等人的关键分歧。

目录

序言 / 1

缩略语表 / 1

第一部分 背景

1 数学的基础 / 3

2 逻辑主义 / 11

2.1 弗雷格的逻辑主义 / 11

2.2 集合悖论以及罗素的类型论 / 16

2.3 《逻辑哲学论》：没有集合的逻辑主义 / 18

3 维特根斯坦对逻辑主义的批评 / 19

3.1 数相等能被定义为一一对应吗？/ 19

3.2 弗雷格（以及罗素）将数定义为对等集合，这并不是构成性的：这并没有提供确认数的一种方法 / 29

3.3 柏拉图主义 / 30

3.4 罗素对错误等式的重构并非矛盾式 / 36

3.5 弗雷格和罗素将求和形式化为逻辑真理，这不可能是奠基性的，因为这预设了算术 / 38

3.6 即便我们（为了论证方便）假定所有算术都能在罗素的逻辑演算中再现，这也并没有让后者成为算术的基础 / 44

4  维特根斯坦数学哲学的发展：从《逻辑哲学论》 到《大打字稿》/ 49

4.1 《逻辑哲学论》/ 49

4.2 从《哲学评论》（MSS 105—108：1929—1930）到 《大打字稿》（TS 213：1933）/ 51

第二部分  维特根斯坦的成熟的数学哲学 （1937—1944）

5  维特根斯坦后期数学哲学中的两条线 / 79

6  数学作为语法 / 82

7  遵守规则 / 109

7.1 遵守规则与共同体 / 123

8  约定论 / 131

8.1 蒯因的循环性反驳 / 134

8.2 达米特的约定论不能解释逻辑推理的反驳 / 142

8.3 克里斯平·赖特的无限后退反驳 / 145

8.4 来自遵守规则的怀疑论对“温和约定论”的反驳 / 149

8.5 来自根本不同的逻辑或者数学之不可能性的反驳 / 154

8.6 结论 / 176

9  经验命题硬化为规则 / 179

先天综合 / 192

10  数学证明 / 201

10.1 什么是一个数学证明？/ 203

（a）a 0=1 的证明 / 212

（b）斯科伦对加法结合律的归纳证明 / 213

（c）康托尔的对角线证明 / 215

（d）欧几里得对一个正五边形的构造 / 226

（e）欧几里得的不存在最大素数证明 / 228

（f）初等算术中的证明（计算）/ 238

证明与实验 / 242

10.2 一个数学命题和它的证明之间的关系是什么？/ 244

10.3 一个数学命题的证明和它的应用之间的关系 是什么？/ 259

11  不一致性 / 270

12  维特根斯坦对哥德尔第一不完备定理的评论 / 291

12.1 维特根斯坦对哥德尔对其证明的非正式概述的 讨论 / 295

12.2 “说其自身在 P 中不能被证明的一个命题”/ 298

12.3 哥德尔句子和说谎者悖论之间的不同 / 300

12.4 真与可证明性 / 301

12.5 哥德尔类型的证明 / 306

12.6 维特根斯坦的第一个反驳：一个无用的悖论 / 311

12.7 维特根斯坦的第二个反驳：基于不确定含义的一个证明 / 314

13  结语：维特根斯坦与柏拉图主义 / 316

参考文献 / 324

索引 / 336