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书名：初中数学实验教程(上)
定价：66.0
ISBN：9787030540959
作者：秦勇
版次：1
出版时间：2018-01
在线试读：
第1章 展望图形空间
我们从母体中出生睁眼看到的物体，是我们生活的一部分。刚开始时，我们看到的是模糊朦胧的整体形象。随着岁月的推移而逐渐成长，我们已经记住和理解了生活中不少物体的功能应用以及形态变化。但肯定的是，我们还不能从所见到的物体中建立起与数学科学的联系，而本能地认为这些物体的形态就原本应该如此。
实际上，这些能够见到的物体的形态是符合数学意义的。当我们步入初中阶段，首先接触到的教学内容就是“图形空间”。只不过这时所认识的图形不仅仅是生活中的具体图形，还需要将生活中的图形加以数学化理解，从此，我们的数学学习过程就重点贯穿在与几何图形相结合的数形思想体系中。
本章侧重于直观感受更多的数学化空间图形，主要借助数学软件（以下简称“超级画板”或“立体几何”）运行欣赏，同时也可以手动制作。请从网络搜索并了解这些关键词的意义：几何学(geometry)、几何图形(geometric figure)、几何体(geometric solid)。
课例1.1 概览认识几何体
[问题1]你能认识下面载入的几何体并可给它们一个恰当的名称吗？能在立体几何页面上操作改变任意一个几何体的形态吗？能对它们的每个面着(zhuó)上颜色或改变颜色吗？能按照一定的标准对它们恰当分类吗？
[问题2]对照着立体几何页面上的动态图象，请指出下列棱柱的顶点、侧棱、侧面，棱柱的侧棱、底面、侧面分别有什么特点？
图1-1名称____ 图1-2名称____ 图1-3名称____
图1-4名称____ 图1-5名称____ 图1-6名称____
图1-7名称____ 图1-8名称____ 图1-9名称____
图1-10名称____ 图1-11名称____ 图1-12名称____
图1-13名称____ 图1-14名称____ 图1-15名称____
[实验写真][初中数学智能课件库(1.1)]鉴赏
[课件1.1]有5个子文件，第3个子文件用超级画板打开，其余用立体几何打开操作。凡用字母表示的点都可拖动调整形态。在条件许可下，玩耍同名称的实物形态而感知。
[精微化归]
[1]要求对几何体的每个面着上颜色或改变颜色，目的在于帮助你理解几何体是由哪些面围成的。
对几何体进行分类，要确立适当的标准。
从侧棱和侧面上区分，有多面体和旋转体。组成几何体的每个面都是平面图形，并且是多边形，那么这样的几何体就是多面体(polyhedron)。*基本的多面体是四面体。南一个平面图形绕它所在的平面内的一条直线或曲线旋转所形成的封闭几何体就是旋转体(rotating geometry)。
从形态上区分，有柱体、台体、锥体、球体。柱体又分为棱柱和圆柱；台体义分为棱台和圆台；锥体又分为棱锥和圆锥。
从倾斜程度上区分，有直棱柱和斜棱柱、正棱台和斜棱台、正圆台和斜圆台、正棱锥和斜棱锥、正圆锥和斜圆锥。我们通常要研究的足有实际意义的几何体，多以直体和正体作为研究对象。
如果按照这种分类标准划分，那么哪种几何体被漏掉了？
[2]棱柱的特点：侧棱相等且相瓦平行，底面形状相同且相瓦平行，侧面都是平行四边形。（这也是棱柱的描述性定义）
·在四棱柱中，如果底面是平行四边形，而侧棱垂直于底面，那么这种几何体就是直平行六面体；如果侧棱垂直于底面，而底面是四边形的棱柱，那么这种几何体就是直四棱柱。
·底面是矩形（有四个角是直角的四边形）的直平行六面体就是长方体；底面是正方形的直平行六面体就是正四棱柱；底面是正方形，且侧棱与底面边长相等的正四棱柱就是正方体。
[借题发挥]
1.如图1-16或[课件1.1.2]一个六棱柱模型的底面边长都是5cm，侧棱长4cm.根据这个模型，同答下列问题：
(1)这个六棱柱有几个面？分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？
(2)这个六棱柱的所有侧面的面积之和是多少？
2.如果你打算请木匠师傅制作一件三棱柱教学模具，该模具应具备哪些基本特征呢？
3.长方体、正方体是棱柱吗？它们有什么相同特点和不同特点？
4.棱柱与侧柱有什么相同特点和不同特点？
5.[课件1.1.3]棱柱、棱锥和棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？
高阶链接
由几个平面围成的封闭立体图形叫做多面体，而凡是由曲面和平面围成的几何体都不能叫做多而体，在空间里，由边长相等的正多边形平而围成的多而体叫做正多面体，白然界很多晶体、分子、原子核等基本结构都是正多面体。
早在古希腊的毕达哥拉斯学派就对正四面体、正六面体（正方体）、正八面体多有研究，而正十二面体、正二十面体应归功于狄埃太图斯(Theaetetus)。在被视为毕达哥拉斯学派经典的古希腊哲学家柏拉图(Plato，公元前427-前347)的著作《对话录》中，其《蒂迈欧篇》中就详细描述到了5种正多面体，因此这5种正多面体也被称作“柏拉图立体”。
二十面体二面角是柏拉图立体中*大帆如果你把二十面体任一边上的两顶点与立体的中心点相连，会得到一个等腰三角形。埃及吉萨的大金字塔，它的4个面就是这样的等腰三角形。若把12颗相同的球堆成二十面体的模样，则其中心留有空隙处足以塞进另一颗小圆球。
德国天文学家约翰尼斯·开普勒(Johannes Kepler，1571-1630)运用5种立体的间隔解释了当时人类知道的6颗行星轨道与距离的和谐秘密，精确证明了正立体形在行星之问精确的位置，尤其说明正六而体是这5种正立体的原生形态，其他形态均是由正六而体派生、切割出来的，正四而体是正方体的三分之一，正八而体是正四而体的二分之一，等等。
5种正多面体每一个而要么是正三角形(3)，要么是正方形(4)，要么是正五边形(5)，这二种情况恰好是*小的三个勾股数。
1.有关[棱柱]的几何元素之问的数量关系
2.[课件1.1.4]自然界只有5种规则的正多面体，请完成下表并回答问题：
(1)如果一只蜘蛛从正方体的一个顶点出发，沿着棱向前经过每个棱角且不重复义爬回起点的时候，它爬过了多少条棱线？那么正四面体呢？
(2)为什么自然界只有5种规则的正多面体？（这个问题的解析答案，可参考课例11. 16.）
(3)正八面体、正十_面体、正_十面体是否有至少一对以上的平行侧面？
3.[课件1.1.5]通过生动的三维动态构图快乐游玩哈密顿周游世界的数学游戏，
威廉·哈密顿(William Hamilton，1805-1865)是英国数学家、物理学家，1859年他公布了一个著名的游戏问题：一位旅行家打算进行一次周游世界的旅行，他选择了20个城市作为游览对象，这20个城市均匀地分布在地球上。又每个城市都有三条航线与其毗(pí)邻城市连接。问怎样安排一条合适的旅游线路，使得他可以不重复地游览每个城市后，再回到他的出发点？
课例1.2 几何体的现实反映
【问题1】几何体图1-17有什么特点？如果可口可乐公司聘请你作工艺师，你如何设计一款精美的可乐饮料罐？
【问题2】图1-18是由哪些基本的几何图形构成的，你想到了什么？
图1-17 图1-18
[实验写真][初中数学智能课件库(1.2)]鉴赏
[课件1.2]有2个子文件，每个文件只有一个页面，它们都在超级画板上打开操作。
[解析化归]
图1-17是一个柱体，静态观察，其上、下两个底面的形状、大小对应相同；动态观察，如果底面周长和高的大小不变，那么改变底面的形状，且底面无论怎样变化，它们的侧面积是确定的，而底面积和体秋可能会变化，另外，柱体高的大小也可以改变。
图1-18是由多个简单几何体（圆柱、圆台、圆锥、球冠等）组合成的复合体，在既成的几何体上做加法，多用存工艺美术、建筑技术、机械设计领域，
课例1.3 点动成线，线动成面，面动成体
【问题1】如何理解“点动成线，线动成面，面动成体”这句话的意义？
【问题2】圆柱可以看作由哪种平而图形旋转得到？球呢？圆锥呢？
[实验写真][初中数学智能课件库(1.3)]鉴赏
[课件1.3]有10个子文件，前2个文件用超级画板打开，中间7个子文件用立体几何打开，课件[1.3.10]用VML3D打开。
图1-19 线动成面→直纹面 图1-20 面动成体→讲台 图1-21 面动成体→圆柱、圆台、圆锥
[精微化归]
一般图形是由点、线、面构成的。“包围着体的是面，面与面相交形成线，线与线相交形成点”是从整体到局部逐步分解来依次认识体、面、线、点；“点动成线、线动成面、面动成体”是从微观（细微）到宏观（粗放）逐步合成来认识点(point)、线(line)、面(surface)、体(solid)；而“点是构成图形的基本元素”。
[教学互鉴]
“点动成线”这句话的意义可以借助生活中很多实例展开直观教学说明，例如，夜空划过的流星、天室中喷气式飞机扫射的彩带、家中自来水龙头落下的水滴，等等。
[借题发挥]
1.如图1-19或[课件1.3.4]把“红点”分别拖到“黑点”“蓝点”或其他位置后，再点击“动画”按钮。请观察由多条虚拟直线围成的图形中，直线之间具有怎样的位置关系？
注：本例子能够恰到好处地探究相交直线、平行直线、异面直线的概念以及在同步位移下的图形形态，让学生能够轻易地掌握三者之间的关系。
2.如图1-21或[课件1.3.7]圆柱、圆台、圆锥之间的几何结构特征是如何动态转化的？
3.[课件1.3.10]将一个木工用的三角尺绕它的一条直角边所在直线旋转一周，可以得到一个圆锥。如果绕它的斜边所在直线旋转一周，所得到的又是什么样的几何体呢？
课例1.4 正方体表面的11种展开图
图1-22 图1-23 图1-24
图1-25 图1-26 图1-27
图1-28 图1-29 图1-30
图1-31 图1-32
[实验写真][初中数学智能课件库(1.4)]鉴赏
用立体几何打开，慢慢欣赏，鼠标不能点击得太快。
[精微化归]
正方体表面展开图(developed drawing)指的是6个正方形表面相连接组成的平面图，其中相邻正方形有一条公共棱。6个正方形应有5条公共棱，但正方体有12条棱，还有7条棱是要沿其剪开的。当剪开之后，这些棱就成为展开图的边，其周长为14个棱的长。
[教学互鉴]
对于教师来说，通过传统方式可以做成11种正方体的表面展开图，能够多年用于教学过程展示，但效果有限；对于有耐心和想法的学生而言，也可以手工制作，且印象深刻。
不妨在正方体的6个面标上数字，这样即使在展开后也能够易于想象，正方体的表面展开图可以按不同的视角方向摆放。
定价：66.0
ISBN：9787030540959
作者：秦勇
版次：1
出版时间：2018-01
在线试读：
第1章 展望图形空间
我们从母体中出生睁眼看到的物体，是我们生活的一部分。刚开始时，我们看到的是模糊朦胧的整体形象。随着岁月的推移而逐渐成长，我们已经记住和理解了生活中不少物体的功能应用以及形态变化。但肯定的是，我们还不能从所见到的物体中建立起与数学科学的联系，而本能地认为这些物体的形态就原本应该如此。
实际上，这些能够见到的物体的形态是符合数学意义的。当我们步入初中阶段，首先接触到的教学内容就是“图形空间”。只不过这时所认识的图形不仅仅是生活中的具体图形，还需要将生活中的图形加以数学化理解，从此，我们的数学学习过程就重点贯穿在与几何图形相结合的数形思想体系中。
本章侧重于直观感受更多的数学化空间图形，主要借助数学软件（以下简称“超级画板”或“立体几何”）运行欣赏，同时也可以手动制作。请从网络搜索并了解这些关键词的意义：几何学(geometry)、几何图形(geometric figure)、几何体(geometric solid)。
课例1.1 概览认识几何体
[问题1]你能认识下面载入的几何体并可给它们一个恰当的名称吗？能在立体几何页面上操作改变任意一个几何体的形态吗？能对它们的每个面着(zhuó)上颜色或改变颜色吗？能按照一定的标准对它们恰当分类吗？
[问题2]对照着立体几何页面上的动态图象，请指出下列棱柱的顶点、侧棱、侧面，棱柱的侧棱、底面、侧面分别有什么特点？
图1-1名称____ 图1-2名称____ 图1-3名称____
图1-4名称____ 图1-5名称____ 图1-6名称____
图1-7名称____ 图1-8名称____ 图1-9名称____
图1-10名称____ 图1-11名称____ 图1-12名称____
图1-13名称____ 图1-14名称____ 图1-15名称____
[实验写真][初中数学智能课件库(1.1)]鉴赏
[课件1.1]有5个子文件，第3个子文件用超级画板打开，其余用立体几何打开操作。凡用字母表示的点都可拖动调整形态。在条件许可下，玩耍同名称的实物形态而感知。
[精微化归]
[1]要求对几何体的每个面着上颜色或改变颜色，目的在于帮助你理解几何体是由哪些面围成的。
对几何体进行分类，要确立适当的标准。
从侧棱和侧面上区分，有多面体和旋转体。组成几何体的每个面都是平面图形，并且是多边形，那么这样的几何体就是多面体(polyhedron)。*基本的多面体是四面体。南一个平面图形绕它所在的平面内的一条直线或曲线旋转所形成的封闭几何体就是旋转体(rotating geometry)。
从形态上区分，有柱体、台体、锥体、球体。柱体又分为棱柱和圆柱；台体义分为棱台和圆台；锥体又分为棱锥和圆锥。
从倾斜程度上区分，有直棱柱和斜棱柱、正棱台和斜棱台、正圆台和斜圆台、正棱锥和斜棱锥、正圆锥和斜圆锥。我们通常要研究的足有实际意义的几何体，多以直体和正体作为研究对象。
如果按照这种分类标准划分，那么哪种几何体被漏掉了？
[2]棱柱的特点：侧棱相等且相瓦平行，底面形状相同且相瓦平行，侧面都是平行四边形。（这也是棱柱的描述性定义）
·在四棱柱中，如果底面是平行四边形，而侧棱垂直于底面，那么这种几何体就是直平行六面体；如果侧棱垂直于底面，而底面是四边形的棱柱，那么这种几何体就是直四棱柱。
·底面是矩形（有四个角是直角的四边形）的直平行六面体就是长方体；底面是正方形的直平行六面体就是正四棱柱；底面是正方形，且侧棱与底面边长相等的正四棱柱就是正方体。
[借题发挥]
1.如图1-16或[课件1.1.2]一个六棱柱模型的底面边长都是5cm，侧棱长4cm.根据这个模型，同答下列问题：
(1)这个六棱柱有几个面？分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？
(2)这个六棱柱的所有侧面的面积之和是多少？
2.如果你打算请木匠师傅制作一件三棱柱教学模具，该模具应具备哪些基本特征呢？
3.长方体、正方体是棱柱吗？它们有什么相同特点和不同特点？
4.棱柱与侧柱有什么相同特点和不同特点？
5.[课件1.1.3]棱柱、棱锥和棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？
高阶链接
由几个平面围成的封闭立体图形叫做多面体，而凡是由曲面和平面围成的几何体都不能叫做多而体，在空间里，由边长相等的正多边形平而围成的多而体叫做正多面体，白然界很多晶体、分子、原子核等基本结构都是正多面体。
早在古希腊的毕达哥拉斯学派就对正四面体、正六面体（正方体）、正八面体多有研究，而正十二面体、正二十面体应归功于狄埃太图斯(Theaetetus)。在被视为毕达哥拉斯学派经典的古希腊哲学家柏拉图(Plato，公元前427-前347)的著作《对话录》中，其《蒂迈欧篇》中就详细描述到了5种正多面体，因此这5种正多面体也被称作“柏拉图立体”。
二十面体二面角是柏拉图立体中*大帆如果你把二十面体任一边上的两顶点与立体的中心点相连，会得到一个等腰三角形。埃及吉萨的大金字塔，它的4个面就是这样的等腰三角形。若把12颗相同的球堆成二十面体的模样，则其中心留有空隙处足以塞进另一颗小圆球。
德国天文学家约翰尼斯·开普勒(Johannes Kepler，1571-1630)运用5种立体的间隔解释了当时人类知道的6颗行星轨道与距离的和谐秘密，精确证明了正立体形在行星之问精确的位置，尤其说明正六而体是这5种正立体的原生形态，其他形态均是由正六而体派生、切割出来的，正四而体是正方体的三分之一，正八而体是正四而体的二分之一，等等。
5种正多面体每一个而要么是正三角形(3)，要么是正方形(4)，要么是正五边形(5)，这二种情况恰好是*小的三个勾股数。
1.有关[棱柱]的几何元素之问的数量关系
2.[课件1.1.4]自然界只有5种规则的正多面体，请完成下表并回答问题：
(1)如果一只蜘蛛从正方体的一个顶点出发，沿着棱向前经过每个棱角且不重复义爬回起点的时候，它爬过了多少条棱线？那么正四面体呢？
(2)为什么自然界只有5种规则的正多面体？（这个问题的解析答案，可参考课例11. 16.）
(3)正八面体、正十_面体、正_十面体是否有至少一对以上的平行侧面？
3.[课件1.1.5]通过生动的三维动态构图快乐游玩哈密顿周游世界的数学游戏，
威廉·哈密顿(William Hamilton，1805-1865)是英国数学家、物理学家，1859年他公布了一个著名的游戏问题：一位旅行家打算进行一次周游世界的旅行，他选择了20个城市作为游览对象，这20个城市均匀地分布在地球上。又每个城市都有三条航线与其毗(pí)邻城市连接。问怎样安排一条合适的旅游线路，使得他可以不重复地游览每个城市后，再回到他的出发点？
课例1.2 几何体的现实反映
【问题1】几何体图1-17有什么特点？如果可口可乐公司聘请你作工艺师，你如何设计一款精美的可乐饮料罐？
【问题2】图1-18是由哪些基本的几何图形构成的，你想到了什么？
图1-17 图1-18
[实验写真][初中数学智能课件库(1.2)]鉴赏
[课件1.2]有2个子文件，每个文件只有一个页面，它们都在超级画板上打开操作。
[解析化归]
图1-17是一个柱体，静态观察，其上、下两个底面的形状、大小对应相同；动态观察，如果底面周长和高的大小不变，那么改变底面的形状，且底面无论怎样变化，它们的侧面积是确定的，而底面积和体秋可能会变化，另外，柱体高的大小也可以改变。
图1-18是由多个简单几何体（圆柱、圆台、圆锥、球冠等）组合成的复合体，在既成的几何体上做加法，多用存工艺美术、建筑技术、机械设计领域，
课例1.3 点动成线，线动成面，面动成体
【问题1】如何理解“点动成线，线动成面，面动成体”这句话的意义？
【问题2】圆柱可以看作由哪种平而图形旋转得到？球呢？圆锥呢？
[实验写真][初中数学智能课件库(1.3)]鉴赏
[课件1.3]有10个子文件，前2个文件用超级画板打开，中间7个子文件用立体几何打开，课件[1.3.10]用VML3D打开。
图1-19 线动成面→直纹面 图1-20 面动成体→讲台 图1-21 面动成体→圆柱、圆台、圆锥
[精微化归]
一般图形是由点、线、面构成的。“包围着体的是面，面与面相交形成线，线与线相交形成点”是从整体到局部逐步分解来依次认识体、面、线、点；“点动成线、线动成面、面动成体”是从微观（细微）到宏观（粗放）逐步合成来认识点(point)、线(line)、面(surface)、体(solid)；而“点是构成图形的基本元素”。
[教学互鉴]
“点动成线”这句话的意义可以借助生活中很多实例展开直观教学说明，例如，夜空划过的流星、天室中喷气式飞机扫射的彩带、家中自来水龙头落下的水滴，等等。
[借题发挥]
1.如图1-19或[课件1.3.4]把“红点”分别拖到“黑点”“蓝点”或其他位置后，再点击“动画”按钮。请观察由多条虚拟直线围成的图形中，直线之间具有怎样的位置关系？
注：本例子能够恰到好处地探究相交直线、平行直线、异面直线的概念以及在同步位移下的图形形态，让学生能够轻易地掌握三者之间的关系。
2.如图1-21或[课件1.3.7]圆柱、圆台、圆锥之间的几何结构特征是如何动态转化的？
3.[课件1.3.10]将一个木工用的三角尺绕它的一条直角边所在直线旋转一周，可以得到一个圆锥。如果绕它的斜边所在直线旋转一周，所得到的又是什么样的几何体呢？
课例1.4 正方体表面的11种展开图
图1-22 图1-23 图1-24
图1-25 图1-26 图1-27
图1-28 图1-29 图1-30
图1-31 图1-32
[实验写真][初中数学智能课件库(1.4)]鉴赏
用立体几何打开，慢慢欣赏，鼠标不能点击得太快。
[精微化归]
正方体表面展开图(developed drawing)指的是6个正方形表面相连接组成的平面图，其中相邻正方形有一条公共棱。6个正方形应有5条公共棱，但正方体有12条棱，还有7条棱是要沿其剪开的。当剪开之后，这些棱就成为展开图的边，其周长为14个棱的长。
[教学互鉴]
对于教师来说，通过传统方式可以做成11种正方体的表面展开图，能够多年用于教学过程展示，但效果有限；对于有耐心和想法的学生而言，也可以手工制作，且印象深刻。
不妨在正方体的6个面标上数字，这样即使在展开后也能够易于想象，正方体的表面展开图可以按不同的视角方向摆放。