书名：数学分析选讲（第二版）
定价：79.0
ISBN：9787030823236
版次：2
出版时间：2025-08

内容提要：
数学分析作为一门极其重要又比较难学的基础课，学生初学一遍，大多难以学深、吃透、用活。但“新工科”背景下，许多工科专业对数学的需求日增，希望所学高等数学的难度向数学分析靠近。基于此，我们修订编写了《数学分析选讲》，是经过20年使用后的全面修订、改编和完善。本书与传统的“数学分析”和“高等数学”教材无缝衔接，是其有关内容的拓展深化、补充改进和灵活运用。书中许多内容是全新的，也包含作者的一系列教研成果，题目新而不偏、深而不难、方法简便、易学好用。学生可以在新的起点上温故强基、解惑释疑、知新出新、开阔思路，能力得到综合训练，素养得以巩固提升。本书理论、方法和范例三位一体，贯通交融。例题和习题丰富新颖，...自编与整合改编兼备，多题一解与一法多用交织，并穿插较多注记和思考。全书注重启发性、综合性、典型性、交汇性、简洁性和应用性，相信会令读者耳目一新。



目录：
目录
前言
第一版前言
第1讲 求极限的若干方法 1
1.1 用导数定义求极限 1
1.2 用微分中值定理求极限 4
1.3 建立新的等价关系求极限 6
1.4 加减运算下的等价代换求极限 11
1.5 用泰勒公式求极限 14
1.6 施笃兹定理及其应用 20
1.7 广义洛必达法则及其应用 29
1.8 利用定积分定义求极限 37
第2讲 实数系的基本定理 45
2.1 实数系、确界原理与单调有界原理 45
2.2 区间套定理 52
2.3 致密性定理 55
2.4 有限覆盖定理 58
2.5 海涅归结原理 62
2.6 柯西收敛准则 66
第3讲 上极限与下极限 72
3.1 数列的上下极限 72
3.2 函数的上下极限 85
第4讲 闭区间上连续函数性质 94
4.1 有界性定理与最值定理 94
4.2 零点存在定理与介值定理 97
4.3 一致连续与康托尔定理 102
第5讲 单调函数的极限与连续性 108
5.1 单调函数的极限存在定理 108
5.2 单调函数的性质和条件 112
5.3 单调函数间断点的特性 117
第6讲 导函数的两个重要特性 120
6.1 导函数的介值性 120
6.2 导函数极限定理 124
第7讲 中值定理的推广及其应用 131
7.1 罗尔定理的推广 131
7.2 不可微时微分中值定理的推广 135
7.3 引导学生探究的几个问题 140
7.4 柯西中值定理的别证和分式函数单调性判别法 146
7.5 积分中值定理的推广及其应用 153
第8讲 凸函数及其应用 163
8.1 凸函数的定义和性质 163
8.2 凸函数的判定条件 170
8.3 詹森不等式及其应用 175
第9讲 重积分和线面积分的计算 181
9.1 重积分的计算 181
9.2 …线积分的计算 195
9.3 …面积分的计算 204
第10讲 数项级数的敛散性判别法 221
10.1 柯西判别法及其推广 221
10.2 达朗贝尔判别法及其推广 229
10.3 拉贝判别法与高斯判别法 234
10.4 积分判别法与导数判别法 239
10.5 一般项级数的敛散性判别法 243
10.6 数项级数综合题 249
第11讲 函数项级数的一致收敛性 262
11.1 函数项级数的概念 262
11.2 函数项级数一致收敛的概念 265
11.3 一致收敛级数的性质 272
11.4 函数项级数一致收敛的判别法 276
第12讲 广义积分 285
12.1 广义积分的概念与收敛性质 285
12.2 广义积分的计算 299
12.3 广义积分的审敛法 305
第13讲 典型范例分类解析 321
13.1 零点和中值存在性 321
13.2 不等式的证明 337
13.3 一题多解和综合题 355
13.4 微积分方法在矩阵中的应用 370
参考文献 377