数学版《苏菲的世界》，带你走进奇幻的数学秘境。

16个未解之谜体现数学极致的优雅与神秘：问题叙述如此简单，可以用一页纸解释清楚；但它们又如此困难，困扰了人类数个世纪……

知乎出品

数学充满迷人的魅力，带我们走向未知的边缘。魔法师梅林是亚瑟王传说中的巫师，法力强大，充满智慧，能预知未来。本书的主人公玛丽安是梅林的后裔，他的家族世代相传一本梅林留下的数学“羊皮卷”。

我们将跟随玛丽安的步伐，走向神秘的数学发现之旅。从梅林时代直到现在，16个数学未解之谜像魔法一样，逐一展现在你我眼前。这16个问题体现了数学极致的优雅与神秘：问题叙述如此简单，可以用一页纸解释清楚；但它们又如此困难，困扰了人类数个世纪……

萨蒂扬·莱纳斯·德瓦道斯 

美国圣地亚哥大学应用数学弗莱彻·琼斯讲席教授，计算机科学教授。主要研究方向为制图学和粒子碰撞，曾两次获得国家教学奖。业余时间专注于数学科普写作，深受读者欢迎。

马修·哈维

美国维吉尼亚大学怀斯学院数学教授，经典教科书《几何图解》的作者之一。

谜题1：保护会堂窗户

谜题2：生日庆祝晚宴

谜题3：修补精巧玩具

谜题4：炫酷礼物包装

谜题5：组出完整蛋糕

谜题6：瓷砖铺满圆桌

谜题7：兰斯洛特迷宫

谜题8：巨石阵壁挂毯

谜题9：疯狂的神秘山

谜题10：卡美洛狂欢节

谜题11：船只停靠码头

谜题12：圣杯存储宝库

谜题13：打碎的坠星石

谜题14：构建骑士方阵

谜题15：三十三橡树墓

谜题16：湖夫人的请求

谜题2：生日庆祝晚宴

我最早迷上的数学概念就是质数。如果一个数只能被和它本身整除，这个数就是质数。诸如、和这样的数就是质数，但、和就不是质数。质数作为乘法的基本组成部分，几千年来一直吸引着数学家去研究。质数分布规律的研究推动了新技术的发展，甚至衍生出了新的数学分支，但仍有许多问题尚未得到解决。

喜从天降，我被传唤到卡美洛。

亚瑟王和桂妮薇尔王后现在有了第二个女儿，他们给她取名为薇薇安。与他们的长女安娜公主不同，薇薇安公主总是毛发尽竖、怒发冲冠的样子，一看就是一位脾气火爆的公主。值得注意的是，薇薇安公主与安娜公主是同一天出生的，薇薇安公主比安娜公主整整小了两岁。

为了庆祝这一美妙的日子，国王和往后决定在卡美洛颁布一项新的习俗：每年到了两位公主生日的那天，如果哪个女儿的年龄是质数，就为她点一只红蜡烛，否则就为她点一只白蜡烛。当两个女儿点燃的都是红蜡烛时，卡美洛城会举行盛大的宴会。

桂妮薇尔王后注意到，随着女儿们逐渐长大，盛大宴会举办的次数变得越来越少。她想知道，如果这个习俗永远延续下去，宴会庆祝活动是否最终会停止。

多年来，我一直在研究这个谜题，试图寻找质数分布的规律。然而，即使运用我的魔法和逻辑力量，我也始终无法回答她的问题。

与质数有关的最早发现之一来自伟大的希腊几何学家欧几里得。大约在公元前300年，欧几里得将当时所知的大部分数学知识编入了一本名为《几何原本》（The Elements）的著作中。书中，他给出了有历史记载的第一个证明：质数有无穷多个。欧几里得认为，如果只有有限多个质数，则可以将所有质数相乘后加一。他可以证明，得到的数既是质数又不是质数[ 假设只有有限多的个质数，令这些质数分别为，令。如果是质数，而不等于，我们找到了一个新的质数；如果不是质数，则必然存在一个质数因子可以整除，但均不能整除，我们找到了一个新的质数。既是质数又不能是质数，出现矛盾，假设不成立。因此，质数有无穷多个。——译者注]。由于一个数不可能既是质数又不是质数，欧几里得得出结论，不可能只有有限多个质数。

公主生日的故事涉及到相差为2的质数对。相差为2的质数对被称为孪生质数。孪生质数多发生在3–5、5–7、11–13、17–19等小数字中，较大数字中较难找到孪生质数。桂妮薇尔王后的问题是欧几里得结论的一个很自然的扩展问题：既然有无穷多个质数，是否也有无穷多个孪生质数？这个问题由阿尔方·德·波利尼亚克（Alphonse de Polignac）于1846年作为猜想正式提出：

未解之谜：存在无穷多个孪生质数。

在很长一段时间里，证明或证伪这个猜想的进展缓慢。但在2013年，一位之前默默无闻的数学家张益唐（Yitang Zhang）以一项重大突破震惊了整个数学界。张益唐建立了质数间隙的第一个有限界，证明了有无穷多个形式为的质数对，其中是某个小于7000万的数。

经过一系列的努力，的上线显著减小。目前已知小于。如果，则这相当于证明了孪生质数猜想，但是否能到达还有待观察。