书名：代数几何基础I
定价：85.0
ISBN：9787301364291
作者：杨奇林 编著
版次：1
出版时间：2025-12

内容提要：
《代数几何基础I》系统阐述概形论的入门理论与核心工具，内容分为三部分：第一部分介绍范畴论基础与拓扑空间上的层与上同调理论；第二部分聚焦交换代数中与几何密切相关的知识，包括局部环、正规化、Cohen-Macaulay环与Gorenstein环等；第三部分初步展开概形理论，涵盖仿射概形、射影概形、相对概形、概形态射及纤维积等基本概念，并讨论（拟）凝聚层及其运算。本书强调代数方法与几何直观的结合，注重从经典几何与拓扑自然过渡到概形语言，为下册进一步研究概形上同调、Grothendieck对偶等深入内容奠定基础。全书配有丰富的习题与注解，适合具有一定代数和拓扑基础的读者系统学习现代代数几何的基本框架与方法。



作者简介：
杨奇林
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杨奇林，中山大学数学学院副教授。博士毕业于北京大学数学学院，曾在哈佛大学访学一年。2002年至2009年任清华大学数学系讲师，2009年至今任中山大学数学院副教授。主要研究方向为复几何，在重要期刊上发表多篇文章，先后主讲数学分析、数学物理方程、代数几何等课程，已出版教材《数学物理方程与特殊函数》。



目录：
目录

第一章 导范畴和导函子 1

1.1 Yoneda 引理 2
1.2 归纳极限和投射极限 8
1.3 Abel 范畴 21
1.4 Freyd-Mitchell 定理 27
1.5 同调代数 32
1.6 导出函子 38
1.7 三角范畴 43
1.8 范畴的局部化 53
1.9 导范畴 58
1.10 Ext 函子 62
1.11 \(K\) 内射预解 65
1.12 谱序列 73
1.13 导函子 79
1.14 Brown 表示定理 96
习题一 101

第二章 层上同调 112

2.1 流形上的向量丛 114
2.2 层论初步 116
2.3 层空间和预层的层化 118
2.4 层运算与层函子 122
2.5 拟凝聚模层和凝聚模层 130
2.6 层上同调 135
2.7 Cech 上同调 137
2.8 层上同调的卡积 142
2.9 模层的导范畴和导函子 144
2.10 层复形的导极限和 \(K\) 内射预解 150
2.11 无界 Mayer- Vietoris 序列与复形的粘接 156
2.12 环层空间的伪凝聚复形和完全复形 158
习题二 166

第三章 交换代数基础知识 178

3.1 常用代数概念 180
3.2 交换环的局部化 185
3.3 Nakayama 引理 189
3.4 模的相伴素理想和支集 192
3.5 投射模、内射模和平坦模 196
3.6 Nother 情形的平坦性判定准则 205
3.7 幂等元与连通分支 214
3.8 既约环 215
3.9 整同态，赋值环、正规化环与唯一分解因子环 216
3.10 正规环上整环的素理想下降定理 224
3.11 Krull 维数 226
3.12 拟有限同态 229
3.13 Zariski 主定理 231
3.14 深度 235
3.15 Cohen- Macaulay 模 240
3.16 Cohen- Macaulay 环与 Gorenstein 环 241
3.17 局部环上自由模链复形的正合性 246
3.18 Nother 环的完备化 248
3.19 半局部环的维数与 Krull 主理想定理 249
3.20 正则序列, CM 环的性质, 深度估计 254
3.21 有限型同态的纤维维数 259
3.22 Koszul 复形 I 260
3.23 极小自由分解与 Auslander- Buchsbaum 公式 263
3.24 Fitting 理想 267
3.25 正则环和局部完备交环 269
3.26 有限可展同态与顺向极限 275
3.27 平坦性与顺向极限 281
3.28 环上的伪凝聚复形 287
3.29 环上的完全复形 295
3.30 环的伪凝聚同态和完全同态 302
3.31 微分分次代数和微分分次模 307
习题三 310

部分习题答案或提示 320

习题一 320
习题二 331
习题三 342

参考文献 354

符号和名词索引 357