复变函数论产生于18世纪，其全面发展是在19世纪。为复变函数论的创建做了最早期工作的学者有欧拉和达朗贝尔，拉普拉斯随后也研究过复变函数的积分，他们都是创建这门学科的先驱。后来为这门学科的发展做了大量奠基工作的学者有柯西、黎曼和魏尔斯特拉斯。20世纪初，复变函数论又有了很多的发展，列夫勒、庞加莱、阿达玛等都做了大量的研究工作，为复变函数论开拓了更广阔的研究领域，为这门学科的发展做出了贡献。复变函数论的应用涉及许多学科，如理论物理、空气动力学、流体力学、弹性力学、地质学、电子信息学及自动控制学等，另外，它的理论在数学的许多分支学科也得以应用，它已经深入微分方程、积分方程、概率论和数论等学科，对它们的发展起到了很大的推动作用。
复变函数是数学类专业非常重要的一门专业必修课，对学生数学思维的形成和对后续课程的学习都有着重要的意义。复变函数是在数学分析基础上的拓展，又称复分析，也称解析函数论，是实变函数微积分的推广和发展。
现有的大部分复变函数课程主要讲授如下内容：复数与复变函数、解析函数与调和函数、复变函数的积分理论、解析函数的幂级数表示、留数定理及其应用、保角映射与共形映射、解析开拓，但是受到学时的限制，很多数学类专业基本上不再讲授解析开拓或解析延拓的内容。此外，由于工科专业，特别是通信工程、电子信息、电气自动化控制等专业的学生对傅里叶变换与拉普拉斯变换的知识有强烈的需求，因此，本教材将现有通行的复变函数教材的解析开拓内容调整为傅里叶变换与拉普拉斯变换，同时考虑到现在的复变函数与积分变换课程实际上也包含这两类变换的内容，但是关于复变函数的基础理论深度不够，数学内涵不够，因此编写本教材的初衷是既保留数学类专业所需求的理论素养，又增加工程类专业学生所需的积分变换知识。另外，我们知道复变函数中的一些概念比较抽象，复变函数的可视化教材不多，为了使得抽象概念具体化与形象化，编者借助MATLAB等软件将复变函数的概念可视化，这样对于读者理解抽象概念会有所帮助。总之，编者汇总了国内同类教材的主要优点，也融合了我校讲授这门课程的经验，此外，本书附有对复变函数论的发展具有奠基性贡献的数学名人简介，为授课老师提供丰富的课程思政材料。书末附有部分习题的详细解答或者部分解答。
由于编者水平有限，若本书存在不足之处，恳切希望读者给予批评指正。
