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书名：电力系统分析
定价：58.0
ISBN：9787030262110
作者：房大中
版次：1
出版时间：2018-01
在线试读：
第1章 电力网络的数学模型
随着计算机技术的飞速发展，计算机已成为分析复杂电力系统运行状态和动态响应不可或缺的计算工具。各种电力系统分析皆和电力网络的数学模型有关，本章介绍复杂电网的节点导纳和节点阻抗矩阵的形成和计算方法。电力系统计算中大都采用标幺值，在本章中如无特殊说明，所有变量皆为统一系统基准容量下的标幺值。
1.1 节点电压方程与节点导纳矩阵
反映电力网络中电流与电压间关系的数学方程称为网络方程，建立网络方程的方法包括基于基尔霍夫电流定律(KCL)的节点电压法和基于基尔霍夫电压定律(KVL)的回路电流法。因为电力网等值电路中的接地支路较多，所以=般电力网络节点电压方程的数目要比回路电流方程的数目少很多。另外，复杂电网节点电压方程的建立和修改比较容易，因而电力系统分析中大都采用节点电压方程。
1.1.1 节点电压方程的建立
以图1-1(a)所示简单电力系统为例来说明建立其节点电压方程的方法。在该系统中，节点1和5为发电机母线，节点2、3和4为负荷或联络母线。该电力网络由输电线、变压器和接在节点4上的补偿电容等元件构成。变压器采用理想变压器模型，线路采用π型等值电路模型，并将节点4上的补偿电容用接她导纳表示，则可以得出图1-1(b)所示等值电路。将变压器转化为π型等值电路，用导纳表示支路阻抗参数，并包括节点注入电流的系统等值电路图如图1-1(c)所示。注意，这里将元件等值电路中的导纳用小写字母y而不用大写字母Y表示，其原因是避免与后面的节点导纳矩阵中的元素相混淆，其中下标带零的表示接地导纳，例如，yi0表示线路或变压器π型等值电路中节点i侧的接地导纳，表示节点J的接地导纳。在等值电路图1-1(c)中，每=节点包括一个节点注入电流J，（1=1，2，…，5）相量，它的规定正方向为由地指向该节点，节点的电压用U，（1=1，2，…，5）表示，为各节点对地电压相量。
由图1-1(c)对每=节点应用KCL，可列出系统的电力网络的节点方程如式(1-1)所示。
(a)电力系统接线图
(b)电力系统采用理想变压器的等值电路图
(c)化掉理想变压器的系统等值电路图（包括节点注入）
图1-1
式(1-1)左边为图1-1(c)各节点注入电流，右边为各节点沿与其相连支路流出电流的代数和。式(1-1)可写成式(1-2)所示标准矩阵形式，称为电力网络的复系数节点电压方程。节点电压方程由节点导纳矩阵、节点电压相量和节点注入电流相量构成。
式(1-2)左端系数矩阵即为节点导纳矩阵，其中对角线元素为
非对角元素为
(1-2)
上述对简单电力网络建立节点导纳矩阵的方法可推广到=般电力网络。设电力网络有n个节点，若节点i通过线路或变压器π型等值电路与节点J相连，则称节点1与节点J相关联，用符号J∈i表示，反之称节点i与节点j不相关联，用符号表示。如图1-1(c)所示，假定相关联节点间的电路模型只用一个π型等值电路表示（包括存在多个元件并联的情况），同样地，对于节点存在多个接地电容或电感的情况，接地等值电路亦用一个导纳yi0表示，于是节点i的节点方程可用式(1-3)概括。
式中，Yii称为节点i的自导纳，显然任=节点的白导纳都具有非零性；yij称为节点i与节点j间的互导纳，若，反之若。于是一般n节点电力网络的节点方程可用式(1-4)表示。
(1-4)
由以上分析不难得出以下节点导纳矩阵性质：
(1)节点导纳矩阵是n阶复系数方矩阵，由于接地支路的存在，所以它是非奇异矩阵。
(2)考虑实际电网母线平均只与3～5线路或变压器相连，鉴于及，所以实际电力网络的节点导纳矩阵是非常稀疏的对称复系数矩阵。
一般情况下，n节点电力网络节点相量方程可以简记为
(1-5)
式中，节点导纳矩阵y为n×n阶复系数矩阵；U为n维节点电压相量构成的复向量；I为n维节点注入电流相量构成的复向量。
1. 1.2 节点导纳矩阵元素的物理意义
若令电力网络除足节点外的其余节点皆直接接地，即满足条件时，由式(1-4)节点方程可得
(1-6)
式(1-6)表明的物理意义为（包括1=k时的白导纳和时的互导纳）：当电力网络除足节点其余节点皆接地时，节点1注入电流相量同施加于节点是的电压之比。
例1-1对图1-1(a)系统，假定对系统统=功率基准图1-1(b)电力网络的标幺值参数为，变压器T1和T2：z12=j0.1，k21=1.05，zs5=j0. 175线路和1.3：223=0.03+j0. 08；电容器：试计算该电力网络节点导纳矩阵参数。
解 图1-2中给出了理想变压器电路转换为变压器π型等值电路图的公式，可见变压器元件（对照图1-2）对节，点导纳矩阵白导纳和互导纳元素的贡献分别为
图1-2 理想变压器电路转换为变压器“型等值电路图
应用式(1-7)、式(1-8)和式(1-9)，图1-1(b)电力网络节点导纳矩阵参数可求出如下：
将以上计算结果填入y矩阵可得
1.1.3 节点导纳矩阵形成与修改的计算机方法
在研究电力网络节点导纳矩阵形成与修改的计算机方法之前，先要设计=种电力网络参数的输入方法。假定构成电力网络的元件包括双绕组变压器、输电线路及母线接地支路。对变压器，假定三绕组变压器已转化为三个双绕组变压器的等值电路，且略去励磁导纳支路，若需考虑励磁导纳支路，则将该支路视为接到相应节点上的母线接地支路处理。书中的母线接地支路可以表示母线上的接地电容和接地电感，亦可模拟短路故障等异常情况。
本书介绍的电力网络参数的输入方法以电力网绪元件为单位，如表1-1每=行所示，其中：
第=和第三个字段为字符串型数据，表示元件的首节点名和尾节点名。
第二和第四个字段为整数型数据，表示元件的首节点和尾节点编号，如果尾节点编号为0，表示该行数据对应的元件为接地支路元件。
第五和第六个字段为实数型数据，若该行对应变压器元件，这两个数据分别表示变压器绕组的等值电阻和电抗；若该行对应输电线（或母线接地支路元件），这两个数据分别表示该元件模型的串联等值电阻和电抗。
第七和第八个字段为实数型数据，分别表示输电线π型等值电路=端的接地电纳和变压器的变比，若第八个字段的数据为空，表示该行对应输电线元件，否则为双绕组变压器元件。
表1-1所示的输入文件内容为图1-1(b)所示电力网络的输入参数。需要注意的是，双绕组变压器的变比统=规定为首节点至尾节点的变比，为；另外，允许电力网络存在并联元件，例如，若图1 1网络增加=条与输电线相同的并联输电线，表1-1输入文件中只要再增补一行与第四行相同的数据即可。另外，需要指出的是输入文件对每行数据的先后次序无限制。
表1-1 图1-1所示电力网络形成节点导纳矩阵的输入文件列表
1．节点导纳矩阵的形成方法
对照表1-1所示的电力网络输入文件格式，形成订节点电网节点导纳矩阵的方法描述如下。
读人每=行数据，且执行以下操作：
若该行对应变压器元件，则作
若该行对应输电线元件，则作
(1-10)
若该行对应母线接地支路元件，则作
对电力网络输入文件的每=行执行上述操作后，n×n阶复系数节点导纳矩阵Y便形成了。上述方法的特点是逐个将每=电力网络的元件对节点导纳矩阵的贡献添加到矩阵中。实际电力网络具有高维、稀疏及对称的特点，如何针对上述特点，并结合节点导纳矩阵的实际使用设计节点导纳矩阵的稀疏存储方法，对提高电力系统分析的效率是=件非常有意义的研究T作。
2．节点导纳矩阵的修改
在电力系统运行中，电力网络的接线方式会因运行方式或元件检修而变化，例如，某电力线路或变压器投入前后的状况，以及某些元件参数变更前后的运行状况。由于元件投入、退出或参数改变只涉及该元件节点导纳矩阵的白导纳和互导纳变化，可不必重新形成节点导纳矩阵，仅需对原有的矩降作某些修改，修改的方法是增补一个节点导纳矩阵修改的输入文件，读人该文件，并执行式(1-10)、式(1-11)和式(1-12)的操作。以下介绍几种典型的修改情况。
(1)在原有网络i、J之间加入=新元件，相当于在修改输入文件中增加=行，其表述方法与表1-1所示相同。
(2)在原有网络加入=新元件同时增加=节点，例如，输电线或变压器元件。为叙述简单，令n→n+1，新元件首节点编号为1，尾节点编号为J，即新增节点姐，于是情况(2)等同于情况(1)，相当于在修改输入文件中增加=行，其表述方法与表1-1所示相同。
定价：58.0
ISBN：9787030262110
作者：房大中
版次：1
出版时间：2018-01
在线试读：
第1章 电力网络的数学模型
随着计算机技术的飞速发展，计算机已成为分析复杂电力系统运行状态和动态响应不可或缺的计算工具。各种电力系统分析皆和电力网络的数学模型有关，本章介绍复杂电网的节点导纳和节点阻抗矩阵的形成和计算方法。电力系统计算中大都采用标幺值，在本章中如无特殊说明，所有变量皆为统一系统基准容量下的标幺值。
1.1 节点电压方程与节点导纳矩阵
反映电力网络中电流与电压间关系的数学方程称为网络方程，建立网络方程的方法包括基于基尔霍夫电流定律(KCL)的节点电压法和基于基尔霍夫电压定律(KVL)的回路电流法。因为电力网等值电路中的接地支路较多，所以=般电力网络节点电压方程的数目要比回路电流方程的数目少很多。另外，复杂电网节点电压方程的建立和修改比较容易，因而电力系统分析中大都采用节点电压方程。
1.1.1 节点电压方程的建立
以图1-1(a)所示简单电力系统为例来说明建立其节点电压方程的方法。在该系统中，节点1和5为发电机母线，节点2、3和4为负荷或联络母线。该电力网络由输电线、变压器和接在节点4上的补偿电容等元件构成。变压器采用理想变压器模型，线路采用π型等值电路模型，并将节点4上的补偿电容用接她导纳表示，则可以得出图1-1(b)所示等值电路。将变压器转化为π型等值电路，用导纳表示支路阻抗参数，并包括节点注入电流的系统等值电路图如图1-1(c)所示。注意，这里将元件等值电路中的导纳用小写字母y而不用大写字母Y表示，其原因是避免与后面的节点导纳矩阵中的元素相混淆，其中下标带零的表示接地导纳，例如，yi0表示线路或变压器π型等值电路中节点i侧的接地导纳，表示节点J的接地导纳。在等值电路图1-1(c)中，每=节点包括一个节点注入电流J，（1=1，2，…，5）相量，它的规定正方向为由地指向该节点，节点的电压用U，（1=1，2，…，5）表示，为各节点对地电压相量。
由图1-1(c)对每=节点应用KCL，可列出系统的电力网络的节点方程如式(1-1)所示。
(a)电力系统接线图
(b)电力系统采用理想变压器的等值电路图
(c)化掉理想变压器的系统等值电路图（包括节点注入）
图1-1
式(1-1)左边为图1-1(c)各节点注入电流，右边为各节点沿与其相连支路流出电流的代数和。式(1-1)可写成式(1-2)所示标准矩阵形式，称为电力网络的复系数节点电压方程。节点电压方程由节点导纳矩阵、节点电压相量和节点注入电流相量构成。
式(1-2)左端系数矩阵即为节点导纳矩阵，其中对角线元素为
非对角元素为
(1-2)
上述对简单电力网络建立节点导纳矩阵的方法可推广到=般电力网络。设电力网络有n个节点，若节点i通过线路或变压器π型等值电路与节点J相连，则称节点1与节点J相关联，用符号J∈i表示，反之称节点i与节点j不相关联，用符号表示。如图1-1(c)所示，假定相关联节点间的电路模型只用一个π型等值电路表示（包括存在多个元件并联的情况），同样地，对于节点存在多个接地电容或电感的情况，接地等值电路亦用一个导纳yi0表示，于是节点i的节点方程可用式(1-3)概括。
式中，Yii称为节点i的自导纳，显然任=节点的白导纳都具有非零性；yij称为节点i与节点j间的互导纳，若，反之若。于是一般n节点电力网络的节点方程可用式(1-4)表示。
(1-4)
由以上分析不难得出以下节点导纳矩阵性质：
(1)节点导纳矩阵是n阶复系数方矩阵，由于接地支路的存在，所以它是非奇异矩阵。
(2)考虑实际电网母线平均只与3～5线路或变压器相连，鉴于及，所以实际电力网络的节点导纳矩阵是非常稀疏的对称复系数矩阵。
一般情况下，n节点电力网络节点相量方程可以简记为
(1-5)
式中，节点导纳矩阵y为n×n阶复系数矩阵；U为n维节点电压相量构成的复向量；I为n维节点注入电流相量构成的复向量。
1. 1.2 节点导纳矩阵元素的物理意义
若令电力网络除足节点外的其余节点皆直接接地，即满足条件时，由式(1-4)节点方程可得
(1-6)
式(1-6)表明的物理意义为（包括1=k时的白导纳和时的互导纳）：当电力网络除足节点其余节点皆接地时，节点1注入电流相量同施加于节点是的电压之比。
例1-1对图1-1(a)系统，假定对系统统=功率基准图1-1(b)电力网络的标幺值参数为，变压器T1和T2：z12=j0.1，k21=1.05，zs5=j0. 175线路和1.3：223=0.03+j0. 08；电容器：试计算该电力网络节点导纳矩阵参数。
解 图1-2中给出了理想变压器电路转换为变压器π型等值电路图的公式，可见变压器元件（对照图1-2）对节，点导纳矩阵白导纳和互导纳元素的贡献分别为
图1-2 理想变压器电路转换为变压器“型等值电路图
应用式(1-7)、式(1-8)和式(1-9)，图1-1(b)电力网络节点导纳矩阵参数可求出如下：
将以上计算结果填入y矩阵可得
1.1.3 节点导纳矩阵形成与修改的计算机方法
在研究电力网络节点导纳矩阵形成与修改的计算机方法之前，先要设计=种电力网络参数的输入方法。假定构成电力网络的元件包括双绕组变压器、输电线路及母线接地支路。对变压器，假定三绕组变压器已转化为三个双绕组变压器的等值电路，且略去励磁导纳支路，若需考虑励磁导纳支路，则将该支路视为接到相应节点上的母线接地支路处理。书中的母线接地支路可以表示母线上的接地电容和接地电感，亦可模拟短路故障等异常情况。
本书介绍的电力网络参数的输入方法以电力网绪元件为单位，如表1-1每=行所示，其中：
第=和第三个字段为字符串型数据，表示元件的首节点名和尾节点名。
第二和第四个字段为整数型数据，表示元件的首节点和尾节点编号，如果尾节点编号为0，表示该行数据对应的元件为接地支路元件。
第五和第六个字段为实数型数据，若该行对应变压器元件，这两个数据分别表示变压器绕组的等值电阻和电抗；若该行对应输电线（或母线接地支路元件），这两个数据分别表示该元件模型的串联等值电阻和电抗。
第七和第八个字段为实数型数据，分别表示输电线π型等值电路=端的接地电纳和变压器的变比，若第八个字段的数据为空，表示该行对应输电线元件，否则为双绕组变压器元件。
表1-1所示的输入文件内容为图1-1(b)所示电力网络的输入参数。需要注意的是，双绕组变压器的变比统=规定为首节点至尾节点的变比，为；另外，允许电力网络存在并联元件，例如，若图1 1网络增加=条与输电线相同的并联输电线，表1-1输入文件中只要再增补一行与第四行相同的数据即可。另外，需要指出的是输入文件对每行数据的先后次序无限制。
表1-1 图1-1所示电力网络形成节点导纳矩阵的输入文件列表
1．节点导纳矩阵的形成方法
对照表1-1所示的电力网络输入文件格式，形成订节点电网节点导纳矩阵的方法描述如下。
读人每=行数据，且执行以下操作：
若该行对应变压器元件，则作
若该行对应输电线元件，则作
(1-10)
若该行对应母线接地支路元件，则作
对电力网络输入文件的每=行执行上述操作后，n×n阶复系数节点导纳矩阵Y便形成了。上述方法的特点是逐个将每=电力网络的元件对节点导纳矩阵的贡献添加到矩阵中。实际电力网络具有高维、稀疏及对称的特点，如何针对上述特点，并结合节点导纳矩阵的实际使用设计节点导纳矩阵的稀疏存储方法，对提高电力系统分析的效率是=件非常有意义的研究T作。
2．节点导纳矩阵的修改
在电力系统运行中，电力网络的接线方式会因运行方式或元件检修而变化，例如，某电力线路或变压器投入前后的状况，以及某些元件参数变更前后的运行状况。由于元件投入、退出或参数改变只涉及该元件节点导纳矩阵的白导纳和互导纳变化，可不必重新形成节点导纳矩阵，仅需对原有的矩降作某些修改，修改的方法是增补一个节点导纳矩阵修改的输入文件，读人该文件，并执行式(1-10)、式(1-11)和式(1-12)的操作。以下介绍几种典型的修改情况。
(1)在原有网络i、J之间加入=新元件，相当于在修改输入文件中增加=行，其表述方法与表1-1所示相同。
(2)在原有网络加入=新元件同时增加=节点，例如，输电线或变压器元件。为叙述简单，令n→n+1，新元件首节点编号为1，尾节点编号为J，即新增节点姐，于是情况(2)等同于情况(1)，相当于在修改输入文件中增加=行，其表述方法与表1-1所示相同。