商品详情
书名:大学物理(第三版)下册
定价:36.0
ISBN:9787030463647
作者:康颖
版次:0101
出版时间:2016-01
内容提要:
本书是教育部“十二五”普通高等教育本科国家*规划教材,也是国家精品课程配套教材,是由首届国家*教学名师和诸多具有丰富教学经验的老师,在军队级教学成果一等奖教材的基础上,依据教育部物理基础课程教学指导分委员会新颁发的《理工科类大学物理课程教学基本要求》,考虑国内外物理教材改革动向,结合我国当前大学物理教学实际,多次修订和改编而成.
全书分上下两册.上册包括力学、振动与波动、热学和电学, 下册包括磁学、光学、近代物理,以及供选讲的现代技术的物理基础专题.另有陀螺与惯性导航、混沌简介、熵与信息、超导、液晶、核磁共振、次声武器、电磁炮等小篇幅阅读材料供学生选读,有利于开拓视野, 联系实际,激发学习的积极性,提高科学素质,培养创新精神.书后还附有物理学名词中英文对照表,便于师生查阅.全书配制了电子教案、学习指导与题解、题库等资源,以备选用.
目录:
第12章 恒定电流(1)
12.1 电流电流密度(1)
12.2 电源电动势(5)
12.3 欧姆定律焦耳-楞次定律(8)
12.4 基尔霍夫定律(13)
内容提要(14)
习题(15)
第13章 真空中的恒定磁场(18)
13.1 磁场磁感强度(18)
13.2 毕奥萨伐尔定律(20)
13.3 磁通量磁场的高斯定理(26)
13.4 安培环路定理(28)
13.5 磁场对电流的作用(33)
13.6 磁场对运动电荷的作用(40)
13.7 霍尔效应(45)
内容提要(46)
习题(48)
阅读材料7 磁流体发电(53)
第14章 磁介质(55)
14.1 磁介质磁化强度(55)
14.2 磁介质中的安培环路定理(59)
14.3 铁磁质(62)
内容提要(65)
习题(65)
阅读材料8 粒子束武器(67)
第15章 变化的电场和磁场(70)
15.1 电磁感应定律(70)
15.2 感应电动势(74)
15.3 自感和互感(82)
15.4 磁场能量(88)
15.5 电磁感应的应用(90)
15.6 麦克斯韦电磁场理论简介(92)
内容提要(102)
习题(104)
阅读材料9 电磁炮(107)
阅读材料10 超导电性(109)
第16章 几何光学基础(114)
16.1 几何光学基本定律(114)
16.2 光在平面上的反射和折射(118)
16.3 光在球面上的反射和折射(121)
16.4 助视光学仪器(129)
内容提要(131)
习题(133)
第17章 光的干涉(135)
17.1 光矢量光程(135)
17.2 光的干涉现象相干光(137)
17.3 双缝干涉(140)
17.4 薄膜的等倾干涉(143)
17.5 薄膜的等厚干涉(148)
17.6 迈克耳孙干涉仪(152)
17.7 光源的相干性(154)
内容提要(156)
习题(157)
阅读材料11 光学陀螺(161)
第18章 光的衍射(163)
18.1 光的衍射现象惠更斯-菲涅耳原理(163)
18.2 单缝的夫琅禾费衍射(165)
18.3 圆孔衍射光学仪器的分辨本领(171)
18.4 衍射光栅(173)
18.5 X射线衍射(178)
内容提要(180)
习题(181)
阅读材料12 全息照相(183)
第19章 光的偏振(187)
19.1 自然光和偏振光(187)
19.2 起偏和检偏马吕斯定律(189)
19.3 反射和折射时的偏振布儒斯特定律(191)
19.4 双折射现象(192)
*19.5偏振光的干涉(197)
*19.6人工双折射旋光现象(202)
内容提要(206)
习题(207)
阅读材料13 液晶(210)
第20章 狭义相对论基础(214)
20.1 伽利略变换经典时空观(214)
20.2 洛伦兹变换(218)
20.3 狭义相对论时空观(222)
20.4 狭义相对论动力学基础(230)
内容提要(235)
习题(236)
第21章 量子物理基础(238)
21.1 热辐射普朗克能量子假设(238)
21.2 光电效应爱因斯坦光子假设(243)
21.3 康普顿效应(247)
21.4 玻尔的氢原子理论(249)
21.5 德布罗意物质波假设(254)
21.6 不确定关系(260)
21.7 薛定谔方程(263)
21.8 氢原子(267)
21.9 原子中电子的分布(272)
21.10 固体的能带(274)
内容提要(279)
习题(281)
阅读材料14 核磁共振(283)
第22章 现代技术的物理基础专题(286)
22.1 激光技术(286)
22.2 红外技术(301)
22.3 传感器技术(317)
22.4 纳米技术(333)
22.5 新能源技术(343)
习题参考答案(358)
附录(365)
附录Ⅰ 物理量的名称、符号和单位(SI)一览表(365)
附录Ⅱ 基本物理常量表(367)
附录Ⅲ 有关地球和太阳的一些常用数据表(367)
附录Ⅳ 物理学词汇中英文对照表(368)
在线试读:
第12章 恒定电流
前两章讨论的静电场是相对观察者静止的电荷激发的,即使在静电场中放入导体, 达到静电平衡时,也没有电荷作定向运动. 如果在导体内的任意两点间维持恒定的电势差,使得导体内有一个稳定的电场,那么导体内的电荷就要作定向运动而形成电流.本章讨论在这种情况下产生的电现象和遵循的基本规律.
我们将从两个方面进行研究.一方面从“场”的角度研究恒定电流,引入电流密度的概念,并由此得到欧姆定律的微分形式,把恒定电流与恒定电场联系起来,然后在电源内部引入非静电力和非静电性场强的概念,把电源电动势与非静电性场强联系起来.另一方面从“路”的角度研究直流电问题,讨论电路中电流、电压、能量转换以及基尔霍夫定律等内容.重点研究恒定电场的性质和规律.
12.1 电流电流密度
12.1.1 电流的形成
电流是电荷的定向运动形成的.形成电流的带电粒子统称为载流子,它们可以是自由电子、离子或带电物体等.金属导体中的载流子是自由电子,流体(如电解液和电离气体)的载流子是正离子或负离子,半导体的载流子则为其中存在着的一些自由电子或空穴.由自由电子或离子定向运动形成的电流叫传导电流,由带电物体作机械运动形成的电流叫运流电流.本章讨论传导电流.
图12.1
从导电机构来看,金属中存在着大量的自由电子和正离子.正离子构成金属的晶格点阵,而自由电子则在晶格间作无规则的热运动,并不断地与晶格碰撞.当不存在外电场时,电子向各方向运动的概率相等,所以,电子热运动的平均速度为零,不能形成宏观的电荷运动,也就不能形成电流.
当导体两端存在电势差时,在导体内部就有电场存在.这时自由电子都受到与电场方向相反的电场力作用,因此,每个电子除了原来不规则的热运动外,在电场的反方向上还有一个附加的运动.图12.1中实线是某电子在无电场作用时热运动的轨迹,由于电子与晶体点阵上的正离子频繁碰撞,其轨迹是一条无规则的折线.图中的虚线表示有外电场时电子的运动轨迹.此时电子在两次碰撞之间的运动总要逆着电场方向偏离,这种偏离叫做漂移.每个电子都要发生这样的漂移,大量电子的漂移则表现为电子的定向运动.电子定向运动的平均速度称为漂移速度,其方向与导体内的电场方向相反.电子作有规则定向漂移的速度大小只有10-4m·s-1的量级,较之热运动的速度要小得多.但是,当我们接通电路时因电场传播速度等于光速,所以整个电路中的电场实际上几乎是同时建立起来的,导体中全部自由电子几乎同时沿着电场的反方向作有规则的定向运动,于是在导体中形成了电流.
综上所述,产生电流有两个条件:(1)存在可以自由移动的电荷;(2)存在电场(超导体除外).
习惯上,规定正电荷运动的方向为电流的方向.按此规定,导体中电流的方向总是沿着电场方向,从高电势处指向低电势处.
12.1.2 电流强度 电流密度
1.电流强度
电流的强弱用电流强度I来描述.单位时间内通过导体任一横截面的电量叫做通过该截面的电流强度,简称电流.若在Δt时间内通过某一截面的电量为Δq,则通过该截面的电流强度定义为
电流强度的单位名称是安培,符号为.
若导体中通过某一截面的电流强度的大小和方向都不随时间改变,则称这种电流为恒定电流,也叫直流电.若I的量值随时间变化(如电容器充放电时的电流),则用瞬时电流强度描述电流的强弱,即
(12.1)
电流强度是标量,但规定方向.通常所说的电流强度的方向是指正电荷在导体内移动的方向.
2. 电流密度
电流强度只能描述通过导体中某一截面电流的整体特征.实际上有时会遇到电流在大块导体中流动,而且在导体中分布不均匀的情形,这时导体不同部分电流的大小和方向都不一样.为了定量描述导体中各点的电流分布,引入一个新的物理量——电流密度矢量j.它的大小和方向规定如下:导体中任意一点电流密度j的方向为该点正电荷运动的方向;j的大小等于单位时间内通过该点附近垂直于正电荷运动方向的单位面积的电量.设想在导体中某点取一与该点正电荷运动方向垂直的面积元dS⊥,该面积元法线方向的单位矢量n与正电荷运动方向相同,亦即n与该点场强E的方向相同,如图12.2所示.由上述规定可知,电流密度矢量为
(12.2)
式中dq为dt时间内通过dS⊥的电量,dI为通过dS⊥的电流强度.
图12.2
图12.3
若面积元dS的法线方向与该点电场强度方向不一致,它们的夹角为θ,如图12.3所示,则j的大小为
(12.3)
电流密度的单位名称是安培每二次方米,符号为.
引入电流密度以后,对于一个电流分布不均匀的有限面积S,通过它的电流强度可以写成
(12.4)
由此可见,电流强度是通过某一面积的电流密度通量.
图12.4
为了形象地描述某一区域内电流的分布情况,可在该区域内画一系列曲线,曲线上每一点的切线方向与该点电流密度矢量的方向相同,而任一点的曲线数密度则与该点电流密度的大小成正比.这样的曲线叫电流线,它类似于电场中的电场线.电流线分布的空间称为电流场.图12.4表示某一导体内部的电流场.
图12.5
例12.1 设导体单位体积内自由电子数为n,每个电子所带电量为-e,电子漂移速度的大小为.试证电流密度矢量的大小为.
解 在图12.5所示的导体中取截面dS,其法线方向与的方向平行,通过dS的电流强度为dI,它等于1秒内通过截面dS的电量.以dS为底面积,以的大小为高作一柱体,显然,柱体内自由电子数为,则1秒内流过dS的电量为,故该点的电流密度大小为
若导体为金属铜,其自由电子数密度,设电流密度,代入上式得
金属中自由电子热运动速率平均值的量级为,相比之下自由电子漂移速度是十分微小的.
12.1.3 电流的连续性方程 恒定条件
1. 电流的连续性方程电流场的一个重要的基本性质是它的连续性方程,其实质是电荷守恒.设想在导体内任取一闭合曲面S,如图12.6所示.根据电荷守恒定律,在dt时间内,由S面流出的电量应等于同一时间内S面内电量的减少.与计算电通量类似,在S面上取外法线方向为正方向,则在单位时间内由S面流出的电量等于.图12.6设dt时间内S面内电量由q变化到.如果电量减少,则.在单位时间内,S面内电量减少的量值为.如上所述,这一量值应与单位时间内由S面流出的电量相等,即
(12.5)
这就是电流的连续性方程.
2. 电流的恒定条件和恒定电场
在恒定条件下,电流不随时间变化,即电流场中各点的电流密度j不随时间变化.这就要求电荷的分布不随时间变化,从而电荷产生的电场也不随时间变化.因此,对于任意闭合曲面S,面内的电量不随时间变化,即.于是有
(12.6)
上式称为电流的恒定条件.即通过闭合曲面S一侧流入的电量等于从另一侧流出的电量,因而电流线连续地穿过S面包围的体积.由S面的任意性,可以得出如下结论:恒定电流的电流线不可能在任何地方中断,它们永远是闭合曲线.
对于在一根导线中通过的恒定电流,利用式(12.6)可以得出:通过导线各个横截面的电流强度都相等.在图12.7(a)中,对于包围任一段导线的闭合曲面,只有流进的电流I1和流出的电流I2相等,图12.7才能使通过此闭合曲面的电流为零.在图12.7(b)中,对于恒定电流电路中几根导线汇合的节点P来说,任取一包围该节点的闭合曲面,由式(12.6)给出
(12.7)
即汇于节点的电流的代数和为零.以流出节点的电流为正,流入节点的电流为负,则对图12.7(b)中的节点P,应有
式(12.7)称为节点电流方程.
如前所述,在恒定电流的情况下,导体内的电荷分布不随时间变化.不随时间变化的电荷分布产生不随时间变化的电场,这种电场称为恒定电场.
导体内稳定的不随时间变化的电荷分布就像固定的静止电荷分布一样,由它们产生的恒定电场和静电场亦有许多相似之处.例如,它们都服从高斯定理和场强的环路定理.以E表示恒定电场的电场强度,则有
(12.8)
这说明恒定电场也是保守场.根据恒定电场的这一性质,可以引进电势的概念.由于E·dl是通过线元dl发生的电势降落,所以上式也常说成是:在恒定电流电路中,沿任何闭合回路一周,电势降落的代数和等于零.在分析解决直流电路问题时,常根据这一规律列出方程,这些方程称为回路电压方程.
尽管恒定电场和静电场有许多相似之处,但它们还是有重要区别的.产生恒定电场的电荷分布虽然不随时间改变,但这种分布总伴随着电荷的运动,因此是一种动态平衡分布,而产生静电场的电荷始终固定不动;在恒定电场中,导体内部场强可以不等于零,而在静电场中的导体达到静电平衡时,其内部场强必为零;电荷运动时恒定电场力要做功,因此恒定电场的存在总要伴随着能量的转换,但是静电场是由固定电荷产生的,所以维持静电场不需要外界提供能量.
12.2 电源 电动势
如前所述,产生恒定电流的条件是电荷分布不随时间变化,因而电荷产生的电场是恒定电场,导体两端将维持恒定的电势差.现在我们研究如何实现这一条件.
12.2.1 电源
一般说来,把两个电势不等的导体用导线连接起来,导线中立刻会有电流产生.电容器的放电过程就是这样.但在静电力作用下,正电荷从高电势一端经导线向低电势一端移动,随着时间的推移,正负电荷逐渐中和,导体两端的电势差逐渐减小,从而破坏恒定条件.假如我们能够沿另一途径把正电荷送回高电势的一端,以维持导体两端电势差不变,这样就可以在导体中维持恒定电流.显然靠静电力是不可能完成上述过程的,必须有非静电性的力使正电荷逆着静电场方向,从低电势处返回高电势处,使导体两端的电势差保持恒定,从而形成恒定电流.
图12.8
提供非静电力的装置称为电源.图12.8是电源装置的原理图.电源有两个电极,电势高的为正极,电势低的为负极.在电路中,电源以外的部分叫外电路,电源以内的部分叫内电路.当电源与外电路断开时,在电源内部作用于正电荷的非静电力Fk由负极板b指向正极板a,因此正电荷由b向a运动,于是a板上就有正电荷的累积,而b板则带有等量负电荷.a、b两极板上积累的正负电荷产生静电场,在电源内部其方向由a指向b.因此,电源内部的每一个正电荷除受到非静电力Fk作用外,同时还受到静电力Fe的作用,方向与Fk相反.开始时,a、b两板上积累的正负电荷不多,电源内部的静电场比较弱,因此Fk>Fe,正电荷继续由b向a迁移.随着a、b上电荷的增加,Fe逐渐增大.当Fk=Fe时,电源内部不再有电荷的迁移,a、b上正负电荷不再变化,两极板间的电势差亦保持恒定.
如果将电源与外电路接通,形成闭合电路,则在两极板电荷产生的电场的作用下,导线中形成了从a到b的电流.随着电荷在外电路中的定向移动,a、b板上积累的正负电荷减少,使得电源内部的正电荷受到的静电力Fe又小于非静电力Fk,于是电源内部又出现由b向a运动的正电荷.可见,外电路接通后,在电源内部也出现电流,方向是从低电势处流向高电势处.综上所述,在内电路,正电荷受非静电力作用从负极b移向正极a;在外电路,正电荷受静电力作用从正极a移向负极b,从而使电源正负极板上的电荷分布维持稳定,形成恒定电流.显然,电源中非静电力的存在是形成恒定电流的根本原因.
从能量观点看,非静电力移动电荷时必须反抗电场力做功.在这一过程中,被移动电荷的电势能增大,是由电能以外的其他形式的能量转换而来的.因此,电源是一种能够不断地把其他形式的能量转换为电能的装置.
电源的类型很多.不同类型电源中形成非静电力的过程不同,所以能量转换形式也不同.如在发电机中,非静电力是一种电磁作用,是将机械能转化为电能;在化学电源中,非静电力是一种化学作用,是将化学能转化为电能;在温差电源中,非静
定价:36.0
ISBN:9787030463647
作者:康颖
版次:0101
出版时间:2016-01
内容提要:
本书是教育部“十二五”普通高等教育本科国家*规划教材,也是国家精品课程配套教材,是由首届国家*教学名师和诸多具有丰富教学经验的老师,在军队级教学成果一等奖教材的基础上,依据教育部物理基础课程教学指导分委员会新颁发的《理工科类大学物理课程教学基本要求》,考虑国内外物理教材改革动向,结合我国当前大学物理教学实际,多次修订和改编而成.
全书分上下两册.上册包括力学、振动与波动、热学和电学, 下册包括磁学、光学、近代物理,以及供选讲的现代技术的物理基础专题.另有陀螺与惯性导航、混沌简介、熵与信息、超导、液晶、核磁共振、次声武器、电磁炮等小篇幅阅读材料供学生选读,有利于开拓视野, 联系实际,激发学习的积极性,提高科学素质,培养创新精神.书后还附有物理学名词中英文对照表,便于师生查阅.全书配制了电子教案、学习指导与题解、题库等资源,以备选用.
目录:
第12章 恒定电流(1)
12.1 电流电流密度(1)
12.2 电源电动势(5)
12.3 欧姆定律焦耳-楞次定律(8)
12.4 基尔霍夫定律(13)
内容提要(14)
习题(15)
第13章 真空中的恒定磁场(18)
13.1 磁场磁感强度(18)
13.2 毕奥萨伐尔定律(20)
13.3 磁通量磁场的高斯定理(26)
13.4 安培环路定理(28)
13.5 磁场对电流的作用(33)
13.6 磁场对运动电荷的作用(40)
13.7 霍尔效应(45)
内容提要(46)
习题(48)
阅读材料7 磁流体发电(53)
第14章 磁介质(55)
14.1 磁介质磁化强度(55)
14.2 磁介质中的安培环路定理(59)
14.3 铁磁质(62)
内容提要(65)
习题(65)
阅读材料8 粒子束武器(67)
第15章 变化的电场和磁场(70)
15.1 电磁感应定律(70)
15.2 感应电动势(74)
15.3 自感和互感(82)
15.4 磁场能量(88)
15.5 电磁感应的应用(90)
15.6 麦克斯韦电磁场理论简介(92)
内容提要(102)
习题(104)
阅读材料9 电磁炮(107)
阅读材料10 超导电性(109)
第16章 几何光学基础(114)
16.1 几何光学基本定律(114)
16.2 光在平面上的反射和折射(118)
16.3 光在球面上的反射和折射(121)
16.4 助视光学仪器(129)
内容提要(131)
习题(133)
第17章 光的干涉(135)
17.1 光矢量光程(135)
17.2 光的干涉现象相干光(137)
17.3 双缝干涉(140)
17.4 薄膜的等倾干涉(143)
17.5 薄膜的等厚干涉(148)
17.6 迈克耳孙干涉仪(152)
17.7 光源的相干性(154)
内容提要(156)
习题(157)
阅读材料11 光学陀螺(161)
第18章 光的衍射(163)
18.1 光的衍射现象惠更斯-菲涅耳原理(163)
18.2 单缝的夫琅禾费衍射(165)
18.3 圆孔衍射光学仪器的分辨本领(171)
18.4 衍射光栅(173)
18.5 X射线衍射(178)
内容提要(180)
习题(181)
阅读材料12 全息照相(183)
第19章 光的偏振(187)
19.1 自然光和偏振光(187)
19.2 起偏和检偏马吕斯定律(189)
19.3 反射和折射时的偏振布儒斯特定律(191)
19.4 双折射现象(192)
*19.5偏振光的干涉(197)
*19.6人工双折射旋光现象(202)
内容提要(206)
习题(207)
阅读材料13 液晶(210)
第20章 狭义相对论基础(214)
20.1 伽利略变换经典时空观(214)
20.2 洛伦兹变换(218)
20.3 狭义相对论时空观(222)
20.4 狭义相对论动力学基础(230)
内容提要(235)
习题(236)
第21章 量子物理基础(238)
21.1 热辐射普朗克能量子假设(238)
21.2 光电效应爱因斯坦光子假设(243)
21.3 康普顿效应(247)
21.4 玻尔的氢原子理论(249)
21.5 德布罗意物质波假设(254)
21.6 不确定关系(260)
21.7 薛定谔方程(263)
21.8 氢原子(267)
21.9 原子中电子的分布(272)
21.10 固体的能带(274)
内容提要(279)
习题(281)
阅读材料14 核磁共振(283)
第22章 现代技术的物理基础专题(286)
22.1 激光技术(286)
22.2 红外技术(301)
22.3 传感器技术(317)
22.4 纳米技术(333)
22.5 新能源技术(343)
习题参考答案(358)
附录(365)
附录Ⅰ 物理量的名称、符号和单位(SI)一览表(365)
附录Ⅱ 基本物理常量表(367)
附录Ⅲ 有关地球和太阳的一些常用数据表(367)
附录Ⅳ 物理学词汇中英文对照表(368)
在线试读:
第12章 恒定电流
前两章讨论的静电场是相对观察者静止的电荷激发的,即使在静电场中放入导体, 达到静电平衡时,也没有电荷作定向运动. 如果在导体内的任意两点间维持恒定的电势差,使得导体内有一个稳定的电场,那么导体内的电荷就要作定向运动而形成电流.本章讨论在这种情况下产生的电现象和遵循的基本规律.
我们将从两个方面进行研究.一方面从“场”的角度研究恒定电流,引入电流密度的概念,并由此得到欧姆定律的微分形式,把恒定电流与恒定电场联系起来,然后在电源内部引入非静电力和非静电性场强的概念,把电源电动势与非静电性场强联系起来.另一方面从“路”的角度研究直流电问题,讨论电路中电流、电压、能量转换以及基尔霍夫定律等内容.重点研究恒定电场的性质和规律.
12.1 电流电流密度
12.1.1 电流的形成
电流是电荷的定向运动形成的.形成电流的带电粒子统称为载流子,它们可以是自由电子、离子或带电物体等.金属导体中的载流子是自由电子,流体(如电解液和电离气体)的载流子是正离子或负离子,半导体的载流子则为其中存在着的一些自由电子或空穴.由自由电子或离子定向运动形成的电流叫传导电流,由带电物体作机械运动形成的电流叫运流电流.本章讨论传导电流.
图12.1
从导电机构来看,金属中存在着大量的自由电子和正离子.正离子构成金属的晶格点阵,而自由电子则在晶格间作无规则的热运动,并不断地与晶格碰撞.当不存在外电场时,电子向各方向运动的概率相等,所以,电子热运动的平均速度为零,不能形成宏观的电荷运动,也就不能形成电流.
当导体两端存在电势差时,在导体内部就有电场存在.这时自由电子都受到与电场方向相反的电场力作用,因此,每个电子除了原来不规则的热运动外,在电场的反方向上还有一个附加的运动.图12.1中实线是某电子在无电场作用时热运动的轨迹,由于电子与晶体点阵上的正离子频繁碰撞,其轨迹是一条无规则的折线.图中的虚线表示有外电场时电子的运动轨迹.此时电子在两次碰撞之间的运动总要逆着电场方向偏离,这种偏离叫做漂移.每个电子都要发生这样的漂移,大量电子的漂移则表现为电子的定向运动.电子定向运动的平均速度称为漂移速度,其方向与导体内的电场方向相反.电子作有规则定向漂移的速度大小只有10-4m·s-1的量级,较之热运动的速度要小得多.但是,当我们接通电路时因电场传播速度等于光速,所以整个电路中的电场实际上几乎是同时建立起来的,导体中全部自由电子几乎同时沿着电场的反方向作有规则的定向运动,于是在导体中形成了电流.
综上所述,产生电流有两个条件:(1)存在可以自由移动的电荷;(2)存在电场(超导体除外).
习惯上,规定正电荷运动的方向为电流的方向.按此规定,导体中电流的方向总是沿着电场方向,从高电势处指向低电势处.
12.1.2 电流强度 电流密度
1.电流强度
电流的强弱用电流强度I来描述.单位时间内通过导体任一横截面的电量叫做通过该截面的电流强度,简称电流.若在Δt时间内通过某一截面的电量为Δq,则通过该截面的电流强度定义为
电流强度的单位名称是安培,符号为.
若导体中通过某一截面的电流强度的大小和方向都不随时间改变,则称这种电流为恒定电流,也叫直流电.若I的量值随时间变化(如电容器充放电时的电流),则用瞬时电流强度描述电流的强弱,即
(12.1)
电流强度是标量,但规定方向.通常所说的电流强度的方向是指正电荷在导体内移动的方向.
2. 电流密度
电流强度只能描述通过导体中某一截面电流的整体特征.实际上有时会遇到电流在大块导体中流动,而且在导体中分布不均匀的情形,这时导体不同部分电流的大小和方向都不一样.为了定量描述导体中各点的电流分布,引入一个新的物理量——电流密度矢量j.它的大小和方向规定如下:导体中任意一点电流密度j的方向为该点正电荷运动的方向;j的大小等于单位时间内通过该点附近垂直于正电荷运动方向的单位面积的电量.设想在导体中某点取一与该点正电荷运动方向垂直的面积元dS⊥,该面积元法线方向的单位矢量n与正电荷运动方向相同,亦即n与该点场强E的方向相同,如图12.2所示.由上述规定可知,电流密度矢量为
(12.2)
式中dq为dt时间内通过dS⊥的电量,dI为通过dS⊥的电流强度.
图12.2
图12.3
若面积元dS的法线方向与该点电场强度方向不一致,它们的夹角为θ,如图12.3所示,则j的大小为
(12.3)
电流密度的单位名称是安培每二次方米,符号为.
引入电流密度以后,对于一个电流分布不均匀的有限面积S,通过它的电流强度可以写成
(12.4)
由此可见,电流强度是通过某一面积的电流密度通量.
图12.4
为了形象地描述某一区域内电流的分布情况,可在该区域内画一系列曲线,曲线上每一点的切线方向与该点电流密度矢量的方向相同,而任一点的曲线数密度则与该点电流密度的大小成正比.这样的曲线叫电流线,它类似于电场中的电场线.电流线分布的空间称为电流场.图12.4表示某一导体内部的电流场.
图12.5
例12.1 设导体单位体积内自由电子数为n,每个电子所带电量为-e,电子漂移速度的大小为.试证电流密度矢量的大小为.
解 在图12.5所示的导体中取截面dS,其法线方向与的方向平行,通过dS的电流强度为dI,它等于1秒内通过截面dS的电量.以dS为底面积,以的大小为高作一柱体,显然,柱体内自由电子数为,则1秒内流过dS的电量为,故该点的电流密度大小为
若导体为金属铜,其自由电子数密度,设电流密度,代入上式得
金属中自由电子热运动速率平均值的量级为,相比之下自由电子漂移速度是十分微小的.
12.1.3 电流的连续性方程 恒定条件
1. 电流的连续性方程电流场的一个重要的基本性质是它的连续性方程,其实质是电荷守恒.设想在导体内任取一闭合曲面S,如图12.6所示.根据电荷守恒定律,在dt时间内,由S面流出的电量应等于同一时间内S面内电量的减少.与计算电通量类似,在S面上取外法线方向为正方向,则在单位时间内由S面流出的电量等于.图12.6设dt时间内S面内电量由q变化到.如果电量减少,则.在单位时间内,S面内电量减少的量值为.如上所述,这一量值应与单位时间内由S面流出的电量相等,即
(12.5)
这就是电流的连续性方程.
2. 电流的恒定条件和恒定电场
在恒定条件下,电流不随时间变化,即电流场中各点的电流密度j不随时间变化.这就要求电荷的分布不随时间变化,从而电荷产生的电场也不随时间变化.因此,对于任意闭合曲面S,面内的电量不随时间变化,即.于是有
(12.6)
上式称为电流的恒定条件.即通过闭合曲面S一侧流入的电量等于从另一侧流出的电量,因而电流线连续地穿过S面包围的体积.由S面的任意性,可以得出如下结论:恒定电流的电流线不可能在任何地方中断,它们永远是闭合曲线.
对于在一根导线中通过的恒定电流,利用式(12.6)可以得出:通过导线各个横截面的电流强度都相等.在图12.7(a)中,对于包围任一段导线的闭合曲面,只有流进的电流I1和流出的电流I2相等,图12.7才能使通过此闭合曲面的电流为零.在图12.7(b)中,对于恒定电流电路中几根导线汇合的节点P来说,任取一包围该节点的闭合曲面,由式(12.6)给出
(12.7)
即汇于节点的电流的代数和为零.以流出节点的电流为正,流入节点的电流为负,则对图12.7(b)中的节点P,应有
式(12.7)称为节点电流方程.
如前所述,在恒定电流的情况下,导体内的电荷分布不随时间变化.不随时间变化的电荷分布产生不随时间变化的电场,这种电场称为恒定电场.
导体内稳定的不随时间变化的电荷分布就像固定的静止电荷分布一样,由它们产生的恒定电场和静电场亦有许多相似之处.例如,它们都服从高斯定理和场强的环路定理.以E表示恒定电场的电场强度,则有
(12.8)
这说明恒定电场也是保守场.根据恒定电场的这一性质,可以引进电势的概念.由于E·dl是通过线元dl发生的电势降落,所以上式也常说成是:在恒定电流电路中,沿任何闭合回路一周,电势降落的代数和等于零.在分析解决直流电路问题时,常根据这一规律列出方程,这些方程称为回路电压方程.
尽管恒定电场和静电场有许多相似之处,但它们还是有重要区别的.产生恒定电场的电荷分布虽然不随时间改变,但这种分布总伴随着电荷的运动,因此是一种动态平衡分布,而产生静电场的电荷始终固定不动;在恒定电场中,导体内部场强可以不等于零,而在静电场中的导体达到静电平衡时,其内部场强必为零;电荷运动时恒定电场力要做功,因此恒定电场的存在总要伴随着能量的转换,但是静电场是由固定电荷产生的,所以维持静电场不需要外界提供能量.
12.2 电源 电动势
如前所述,产生恒定电流的条件是电荷分布不随时间变化,因而电荷产生的电场是恒定电场,导体两端将维持恒定的电势差.现在我们研究如何实现这一条件.
12.2.1 电源
一般说来,把两个电势不等的导体用导线连接起来,导线中立刻会有电流产生.电容器的放电过程就是这样.但在静电力作用下,正电荷从高电势一端经导线向低电势一端移动,随着时间的推移,正负电荷逐渐中和,导体两端的电势差逐渐减小,从而破坏恒定条件.假如我们能够沿另一途径把正电荷送回高电势的一端,以维持导体两端电势差不变,这样就可以在导体中维持恒定电流.显然靠静电力是不可能完成上述过程的,必须有非静电性的力使正电荷逆着静电场方向,从低电势处返回高电势处,使导体两端的电势差保持恒定,从而形成恒定电流.
图12.8
提供非静电力的装置称为电源.图12.8是电源装置的原理图.电源有两个电极,电势高的为正极,电势低的为负极.在电路中,电源以外的部分叫外电路,电源以内的部分叫内电路.当电源与外电路断开时,在电源内部作用于正电荷的非静电力Fk由负极板b指向正极板a,因此正电荷由b向a运动,于是a板上就有正电荷的累积,而b板则带有等量负电荷.a、b两极板上积累的正负电荷产生静电场,在电源内部其方向由a指向b.因此,电源内部的每一个正电荷除受到非静电力Fk作用外,同时还受到静电力Fe的作用,方向与Fk相反.开始时,a、b两板上积累的正负电荷不多,电源内部的静电场比较弱,因此Fk>Fe,正电荷继续由b向a迁移.随着a、b上电荷的增加,Fe逐渐增大.当Fk=Fe时,电源内部不再有电荷的迁移,a、b上正负电荷不再变化,两极板间的电势差亦保持恒定.
如果将电源与外电路接通,形成闭合电路,则在两极板电荷产生的电场的作用下,导线中形成了从a到b的电流.随着电荷在外电路中的定向移动,a、b板上积累的正负电荷减少,使得电源内部的正电荷受到的静电力Fe又小于非静电力Fk,于是电源内部又出现由b向a运动的正电荷.可见,外电路接通后,在电源内部也出现电流,方向是从低电势处流向高电势处.综上所述,在内电路,正电荷受非静电力作用从负极b移向正极a;在外电路,正电荷受静电力作用从正极a移向负极b,从而使电源正负极板上的电荷分布维持稳定,形成恒定电流.显然,电源中非静电力的存在是形成恒定电流的根本原因.
从能量观点看,非静电力移动电荷时必须反抗电场力做功.在这一过程中,被移动电荷的电势能增大,是由电能以外的其他形式的能量转换而来的.因此,电源是一种能够不断地把其他形式的能量转换为电能的装置.
电源的类型很多.不同类型电源中形成非静电力的过程不同,所以能量转换形式也不同.如在发电机中,非静电力是一种电磁作用,是将机械能转化为电能;在化学电源中,非静电力是一种化学作用,是将化学能转化为电能;在温差电源中,非静
- 科学出版社旗舰店 (微信公众号认证)
- 科学出版社秉承多年来形成的“高层次、高水平、高质量”和“严肃、严密、严格”的优良传统与作风,始终坚持为科技创新服务、为传播与普及科学知识服务、为科学家和广大读者服务的宗旨。
- 扫描二维码,访问我们的微信店铺
- 随时随地的购物、客服咨询、查询订单和物流...