深度学习的数学工程 模型背后的数学原理 深度学习数学机器学习神经网络transformer大模型数学
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书名：深度学习的数学工程：模型背后的数学原理
定价：149.8
ISBN：9787115683373
作者：[法]贝努瓦·利凯（Benoit Liquet）[澳]萨拉特·莫卡（Sarat Moka） [澳]尤尼·纳扎拉西（Yoni Nazarathy）
版次：第1版
出版时间：2026-05
内容提要：
本书为读者提供了一个*而系统的深度学习数学框架，旨在帮助读者深入理解深度学习的数学本质，并掌握其基础及前沿技术。 本书共8章。第1章介绍深度学习的定义、应用、核心要素及数学符号等内容，奠定深度学习的数学与技术基础；第2章详解机器学习原理，包括数据处理、监督与无监督学习、线性模型、迭代优化、泛化、正则化技术等；第3章从统计学和深度学习视角解析 logistic 回归模型，概述softmax与浅层自编码器；第4章讲解梯度下降、ADAM等优化算法及自动微分，并概述一阶与二阶方法；第5章探讨前馈深度神经网络的表达力、*函数、反向传播算法及训练关键技术等内容；第6章解析卷积神经网络的数学原理、架构，介绍*模型及计算机视觉任务等内容；第7章聚焦序列模型、注意力机制及 Transformer 的结构与应用；第8章涵盖生成模型、强化学习与图神经网络，展示深度学习的多样化应用方向。 本书适合机器学习和深度学习等领域的专业人员参考阅读， 也适合对深度学习数学框架感兴趣的初学者和研究者阅读。
作者简介：
贝努瓦·利凯（Benoit Liquet）：麦考瑞大学数学与物理科学学院教授。研究方向为高维数据、大数据、组学数据、模型选择、降维与半参数模型、多状态模型、生存模型和多重检验。 萨拉特·莫卡（Sarat Moka）：悉尼新南威尔士大学数学与统计学院讲师，兼任麦考瑞大学数学与物理科学学院荣誉研究员。研究方向为计算统计学、应用概率、机器学习和深度学习。 尤尼·纳扎拉西（Yoni Nazarathy）：昆士兰大学数学与物理学院副教授。研究方向为机器学习、应用概率、统计学、运筹学、仿真、科学计算、控制论、排队论、调度和数学教育。
目录：
第 1 章 引言 1
11 深度学习时代 1
111 深度学习初探 2
112 *越分类 4
113 深度学习的应用领域 5
114 深度学习涉及的角色 6
12 任务和架构概览 6
121 前馈全连接神经网络 7
122 自编码器 7
123 卷积神经网络 9
124 循环神经网络、长短期记忆网络和门控循环单元 9
125 Transformer 和注意力机制 9
126 扩散模型和其他变分自编码器 10
127 生成对抗网络 10
128 深度强化学习 10
129 图神经网络 11
13 深度学习的核心要素 11
131 神经网络与人造大脑 11
132 算力 13
133 大规模数据集 13
134 互联网、软件实践和开源 14
14 数据 15
15 作为数学工程学科的深度学习 18
151 本书使用的数学 19
152 通过高等数学发展和研究深度学习 19
16 符号和数学背景知识 20
注释与参考文献 21
第 2 章 机器学习原理 23
21 机器学习的关键活动 23
211 数据的划分 25
212 数据预处理 26
213 学习≈优化 27
22 监督学习 27
221 回归和特征工程 27
222 二分类 29
223 监督学习的方法和算法 33
23 本书的核心：线性模型 34
231 线性模型的学习 34
232 其他损失函数 36
233 类别型输入特征 37
234 多分类 38
24 基于迭代优化的学习 41
241 线性模型的学习率分析 42
242 损失景观和输入的标准化 43
25 泛化、正则化和验证 45
251 未见数据上的性能 46
252 模型选择、欠拟合和过拟合 47
253 偏差和方差分解 49
254 添加正则化项 50
255 *参数校准和交叉验证 51
26 无监督学习概览 53
261 k 均值聚类 53
262 基于 k 均值算法的图像分割 55
263 无监督学习中的矩阵 56
264 主成分分析 57
265 PCA 的推导 58
266 通过 SVD 的 PCA 59
267 SVD 用于压缩 60
注释与参考文献 61
第 3 章 简单神经网络 64
31 统计中的 logistic 回归模型 64
311 模型 65
312 logistic 分布简介 65
313 极大似然估计 66
314 二元交叉熵损失 67
315 预测概率和参数可解释性 68
316 基于 logistic 回归模型的分类器是线性分类器 69
32 logistic回归模型是一个浅层神经网络 71
321 logistic 回归模型是一个人工神经元 71
322 logistic 回归模型的训练 72
323 交叉熵损失的一些优点 73
33 多分类问题与 softmax 74
331 模型 74
332 softmax 函数和作为浅层神经网络的多项式回归模型 76
333 似然和交叉熵 77
334 导数和学习 79
335 多项式回归模型的分类产生凸多面体决策区域 80
34 *越线性决策边界 82
341 sigmoid 响应函数的增强 82
342 多项式特征工程的一般设置 83
343 一般分类边界 84
35 浅层自编码器 86
351 自编码器原理 86
352 单层自编码器 87
353 PCA 是一种自编码器 89
354 自编码器作为非线性 PCA 的一种形式 91
355 应用和架构 92
注释与参考文献 95
第 4 章 优化算法 96
41 优化问题的形式化表述 96
411 一般设置 96
412 局部极小点和全局*小点 97
413 凸性和鞍点 98
414 深度学习中的目标函数 99
415 某些浅层神经网络的凸性 99
416 下降方向方法的一般方法 101
42 深度学习背景下的优化 102
421 基本梯度下降法面临的挑战 103
422 随机梯度下降 104
423 小批量和轮次 106
424 *小化损失是*性能的替代指标 107
43 ADAM 算法 109
431 自适应优化和指数平滑 110
432 动量 110
433 每个分量的自适应学习率 111
434 指数平滑的偏差校正 113
435 完整 ADAM 算法 114
44 自动微分 115
441 数值微分和符号微分 115
442 可微编程概述 116
443 计算图和前向模式自动微分 118
444 反向模式自动微分 121
45 一阶方法的其他技术 123
451 Nesterov 动量和 Nadam 算法 123
452 AdaDelta 124
453 其他范数和 AdaMax 125
454 线搜索 126
455 非*线搜索 129
46 二阶方法的概念 130
461 单变量情况 131
462 多变量情况和黑塞矩阵 134
463 拟牛顿法 135
464 BFGS 和 L-BFGS 更新规则 138
注释与参考文献 139
第 5 章 前馈深度神经网络 142
51 通用全连接架构 142
511 基于函数组合的模型 144
512 仿射变换与*函数 144
513 前向传播 145
514 具体维度示例 145
515 模型的标量视图 146
516 跨多个样本的向量化 146
517 模型训练概述 147
52 神经网络的表达力 148
521 简单函数逼近 148
522 通用逼近定理 149
523 隐层的优势 150
524 通过简单模型实现特定的函数 150
525 神经网络特征的聚焦性 152
526 深度增加带来的表达力提升 153
53 *函数的选择 154
531 标量*函数及其导数 154
532 非标量*函数及其导数 156
54 反向传播算法 157
541 一般递归模型的反向传播 157
542 一个展开的示例 159
543 用 代替 ζ的反向传播算法 160
544 全连接网络的反向传播 161
545 整个小批量的反向传播 163
546 梯度消失和梯度爆炸 163
55 权重初始化 164
551 Xavier 初始化的推导 165
552 梯度消失或梯度爆炸值的进一步洞察 165
56 批量归一化 166
561 每单元归一化的思想 166
562 生产环境中的批量归一化 167
563 批量归一化参数的反向传播 168
57 用 dropout 和正则化缓解过拟合 169
571 dropout 169
572 将 dropout 视为集成的近似 171
573 添加正则化项和权重衰减 172
注释与参考文献 173
第 6 章 卷积神经网络 175
61 CNN 概述 175
611 滤波 176
612 VGG19 网络 177
62 卷积运算 178
621 线性时不变系统中的卷积 178
622 概率中的卷积 179
623 多项式乘法和卷积矩阵 180
624 多维推广 181
625 再谈边缘检测 183
63 构建卷积层 184
631 卷积层的动机 184
632 填充、步长和扩张 187
633 多通道输入 190
634 多通道输出 192
64 构建 CNN 193
641 卷积层 193
642 池化层 194
643 全连接层 195
644 VGG19 再探讨 196
645 1×1 卷积和全卷积网络 197
646 dropout、批量归一化和组归一化 198
647 理解内部层和派生特征 199
65 Inception、ResNet 和其他标志性架构 201
651 简要历史回顾 201
652 Inception 和网络中的网络 202
653 残差连接 203
654 EfficientNet 模型 204
66 *越分类 205
661 CNN 与关键计算机视觉任务 205
662 目标定位 207
663 人脸识别、孪生网络和三元组损失 208
注释与参考文献 210
第 7 章 序列模型 212
71 序列数据的模型和活动概述 212
711 序列数据的形式 213
712 涉及序列数据的任务 213
713 词嵌入 216
72 基本循环神经网络 217
721 一个简单的具体示例 220
722 用随时间反向传播训练 RNN 221
723 计算中的挑战 224
724 训练的其他方面 225
73 RNN 的扩展和改进 226
731 堆叠门和反转门 226
732 长短期记忆模型 227
733 门控循环单元模型 230
74 编码器-解码器和注意力机制 231
741 用于机器翻译的编码器-解码器架构 231
742 注意力机制 233
743 基于注意力机制的编码器-解码器 234
744 注意力权重的示例 235
745 打分函数的变体 236
746 训练编码器-解码器模型 237
75 Transformer 237
751 自注意力 238
752 多头自注意力 240
753 位置嵌入 241
754 Transformer 块 242
755 编码器-解码器框架 245
756 在生产和训练中使用编码器-解码器 247
注释与参考文献 249
第 8 章 特定架构与范式 251
81 生成式建模原理 251
811 变分自编码器 253
812 变分自编码器的编码器-解码器架构 255
813 与极大似然和 ELBO 的关系 256
814 损失函数的细节 257
815 重参数化技巧 258
82 扩散模型 259
821 层次变分自编码器 260
822 扩散模型假设 262
823 损失函数 263
824 重参数化技巧和损失简化 264
83 GAN 266
831 GAN 生成式建模方法 267
832 训练 GAN 268
833 *小化 JS 散度 269
834 目标函数的变体 270
835 *越 GAN 数据生成 275
84 强化学习 277
841 马尔可夫决策过程 278
842 贝尔曼方程、价值函数和 Q函数 281
843 贝尔曼方程的求解 282
844 Q 学习 283
845 深度强化学习 284
85 图神经网络 285
851 GNN 的应用 285
852 图结构 286
853 输入数据和任务的结构 289
854 GNN 模型的一般结构 290
855 消息传递方案 292
856 模型变体 293
注释与参考文献 296
附录 A 多元微积分初步 299
附录 B 交叉熵及其他对数期望 308
后记 311
定价：149.8
ISBN：9787115683373
作者：[法]贝努瓦·利凯（Benoit Liquet）[澳]萨拉特·莫卡（Sarat Moka） [澳]尤尼·纳扎拉西（Yoni Nazarathy）
版次：第1版
出版时间：2026-05
内容提要：
本书为读者提供了一个*而系统的深度学习数学框架，旨在帮助读者深入理解深度学习的数学本质，并掌握其基础及前沿技术。 本书共8章。第1章介绍深度学习的定义、应用、核心要素及数学符号等内容，奠定深度学习的数学与技术基础；第2章详解机器学习原理，包括数据处理、监督与无监督学习、线性模型、迭代优化、泛化、正则化技术等；第3章从统计学和深度学习视角解析 logistic 回归模型，概述softmax与浅层自编码器；第4章讲解梯度下降、ADAM等优化算法及自动微分，并概述一阶与二阶方法；第5章探讨前馈深度神经网络的表达力、*函数、反向传播算法及训练关键技术等内容；第6章解析卷积神经网络的数学原理、架构，介绍*模型及计算机视觉任务等内容；第7章聚焦序列模型、注意力机制及 Transformer 的结构与应用；第8章涵盖生成模型、强化学习与图神经网络，展示深度学习的多样化应用方向。 本书适合机器学习和深度学习等领域的专业人员参考阅读， 也适合对深度学习数学框架感兴趣的初学者和研究者阅读。
作者简介：
贝努瓦·利凯（Benoit Liquet）：麦考瑞大学数学与物理科学学院教授。研究方向为高维数据、大数据、组学数据、模型选择、降维与半参数模型、多状态模型、生存模型和多重检验。 萨拉特·莫卡（Sarat Moka）：悉尼新南威尔士大学数学与统计学院讲师，兼任麦考瑞大学数学与物理科学学院荣誉研究员。研究方向为计算统计学、应用概率、机器学习和深度学习。 尤尼·纳扎拉西（Yoni Nazarathy）：昆士兰大学数学与物理学院副教授。研究方向为机器学习、应用概率、统计学、运筹学、仿真、科学计算、控制论、排队论、调度和数学教育。
目录：
第 1 章 引言 1
11 深度学习时代 1
111 深度学习初探 2
112 *越分类 4
113 深度学习的应用领域 5
114 深度学习涉及的角色 6
12 任务和架构概览 6
121 前馈全连接神经网络 7
122 自编码器 7
123 卷积神经网络 9
124 循环神经网络、长短期记忆网络和门控循环单元 9
125 Transformer 和注意力机制 9
126 扩散模型和其他变分自编码器 10
127 生成对抗网络 10
128 深度强化学习 10
129 图神经网络 11
13 深度学习的核心要素 11
131 神经网络与人造大脑 11
132 算力 13
133 大规模数据集 13
134 互联网、软件实践和开源 14
14 数据 15
15 作为数学工程学科的深度学习 18
151 本书使用的数学 19
152 通过高等数学发展和研究深度学习 19
16 符号和数学背景知识 20
注释与参考文献 21
第 2 章 机器学习原理 23
21 机器学习的关键活动 23
211 数据的划分 25
212 数据预处理 26
213 学习≈优化 27
22 监督学习 27
221 回归和特征工程 27
222 二分类 29
223 监督学习的方法和算法 33
23 本书的核心：线性模型 34
231 线性模型的学习 34
232 其他损失函数 36
233 类别型输入特征 37
234 多分类 38
24 基于迭代优化的学习 41
241 线性模型的学习率分析 42
242 损失景观和输入的标准化 43
25 泛化、正则化和验证 45
251 未见数据上的性能 46
252 模型选择、欠拟合和过拟合 47
253 偏差和方差分解 49
254 添加正则化项 50
255 *参数校准和交叉验证 51
26 无监督学习概览 53
261 k 均值聚类 53
262 基于 k 均值算法的图像分割 55
263 无监督学习中的矩阵 56
264 主成分分析 57
265 PCA 的推导 58
266 通过 SVD 的 PCA 59
267 SVD 用于压缩 60
注释与参考文献 61
第 3 章 简单神经网络 64
31 统计中的 logistic 回归模型 64
311 模型 65
312 logistic 分布简介 65
313 极大似然估计 66
314 二元交叉熵损失 67
315 预测概率和参数可解释性 68
316 基于 logistic 回归模型的分类器是线性分类器 69
32 logistic回归模型是一个浅层神经网络 71
321 logistic 回归模型是一个人工神经元 71
322 logistic 回归模型的训练 72
323 交叉熵损失的一些优点 73
33 多分类问题与 softmax 74
331 模型 74
332 softmax 函数和作为浅层神经网络的多项式回归模型 76
333 似然和交叉熵 77
334 导数和学习 79
335 多项式回归模型的分类产生凸多面体决策区域 80
34 *越线性决策边界 82
341 sigmoid 响应函数的增强 82
342 多项式特征工程的一般设置 83
343 一般分类边界 84
35 浅层自编码器 86
351 自编码器原理 86
352 单层自编码器 87
353 PCA 是一种自编码器 89
354 自编码器作为非线性 PCA 的一种形式 91
355 应用和架构 92
注释与参考文献 95
第 4 章 优化算法 96
41 优化问题的形式化表述 96
411 一般设置 96
412 局部极小点和全局*小点 97
413 凸性和鞍点 98
414 深度学习中的目标函数 99
415 某些浅层神经网络的凸性 99
416 下降方向方法的一般方法 101
42 深度学习背景下的优化 102
421 基本梯度下降法面临的挑战 103
422 随机梯度下降 104
423 小批量和轮次 106
424 *小化损失是*性能的替代指标 107
43 ADAM 算法 109
431 自适应优化和指数平滑 110
432 动量 110
433 每个分量的自适应学习率 111
434 指数平滑的偏差校正 113
435 完整 ADAM 算法 114
44 自动微分 115
441 数值微分和符号微分 115
442 可微编程概述 116
443 计算图和前向模式自动微分 118
444 反向模式自动微分 121
45 一阶方法的其他技术 123
451 Nesterov 动量和 Nadam 算法 123
452 AdaDelta 124
453 其他范数和 AdaMax 125
454 线搜索 126
455 非*线搜索 129
46 二阶方法的概念 130
461 单变量情况 131
462 多变量情况和黑塞矩阵 134
463 拟牛顿法 135
464 BFGS 和 L-BFGS 更新规则 138
注释与参考文献 139
第 5 章 前馈深度神经网络 142
51 通用全连接架构 142
511 基于函数组合的模型 144
512 仿射变换与*函数 144
513 前向传播 145
514 具体维度示例 145
515 模型的标量视图 146
516 跨多个样本的向量化 146
517 模型训练概述 147
52 神经网络的表达力 148
521 简单函数逼近 148
522 通用逼近定理 149
523 隐层的优势 150
524 通过简单模型实现特定的函数 150
525 神经网络特征的聚焦性 152
526 深度增加带来的表达力提升 153
53 *函数的选择 154
531 标量*函数及其导数 154
532 非标量*函数及其导数 156
54 反向传播算法 157
541 一般递归模型的反向传播 157
542 一个展开的示例 159
543 用 代替 ζ的反向传播算法 160
544 全连接网络的反向传播 161
545 整个小批量的反向传播 163
546 梯度消失和梯度爆炸 163
55 权重初始化 164
551 Xavier 初始化的推导 165
552 梯度消失或梯度爆炸值的进一步洞察 165
56 批量归一化 166
561 每单元归一化的思想 166
562 生产环境中的批量归一化 167
563 批量归一化参数的反向传播 168
57 用 dropout 和正则化缓解过拟合 169
571 dropout 169
572 将 dropout 视为集成的近似 171
573 添加正则化项和权重衰减 172
注释与参考文献 173
第 6 章 卷积神经网络 175
61 CNN 概述 175
611 滤波 176
612 VGG19 网络 177
62 卷积运算 178
621 线性时不变系统中的卷积 178
622 概率中的卷积 179
623 多项式乘法和卷积矩阵 180
624 多维推广 181
625 再谈边缘检测 183
63 构建卷积层 184
631 卷积层的动机 184
632 填充、步长和扩张 187
633 多通道输入 190
634 多通道输出 192
64 构建 CNN 193
641 卷积层 193
642 池化层 194
643 全连接层 195
644 VGG19 再探讨 196
645 1×1 卷积和全卷积网络 197
646 dropout、批量归一化和组归一化 198
647 理解内部层和派生特征 199
65 Inception、ResNet 和其他标志性架构 201
651 简要历史回顾 201
652 Inception 和网络中的网络 202
653 残差连接 203
654 EfficientNet 模型 204
66 *越分类 205
661 CNN 与关键计算机视觉任务 205
662 目标定位 207
663 人脸识别、孪生网络和三元组损失 208
注释与参考文献 210
第 7 章 序列模型 212
71 序列数据的模型和活动概述 212
711 序列数据的形式 213
712 涉及序列数据的任务 213
713 词嵌入 216
72 基本循环神经网络 217
721 一个简单的具体示例 220
722 用随时间反向传播训练 RNN 221
723 计算中的挑战 224
724 训练的其他方面 225
73 RNN 的扩展和改进 226
731 堆叠门和反转门 226
732 长短期记忆模型 227
733 门控循环单元模型 230
74 编码器-解码器和注意力机制 231
741 用于机器翻译的编码器-解码器架构 231
742 注意力机制 233
743 基于注意力机制的编码器-解码器 234
744 注意力权重的示例 235
745 打分函数的变体 236
746 训练编码器-解码器模型 237
75 Transformer 237
751 自注意力 238
752 多头自注意力 240
753 位置嵌入 241
754 Transformer 块 242
755 编码器-解码器框架 245
756 在生产和训练中使用编码器-解码器 247
注释与参考文献 249
第 8 章 特定架构与范式 251
81 生成式建模原理 251
811 变分自编码器 253
812 变分自编码器的编码器-解码器架构 255
813 与极大似然和 ELBO 的关系 256
814 损失函数的细节 257
815 重参数化技巧 258
82 扩散模型 259
821 层次变分自编码器 260
822 扩散模型假设 262
823 损失函数 263
824 重参数化技巧和损失简化 264
83 GAN 266
831 GAN 生成式建模方法 267
832 训练 GAN 268
833 *小化 JS 散度 269
834 目标函数的变体 270
835 *越 GAN 数据生成 275
84 强化学习 277
841 马尔可夫决策过程 278
842 贝尔曼方程、价值函数和 Q函数 281
843 贝尔曼方程的求解 282
844 Q 学习 283
845 深度强化学习 284
85 图神经网络 285
851 GNN 的应用 285
852 图结构 286
853 输入数据和任务的结构 289
854 GNN 模型的一般结构 290
855 消息传递方案 292
856 模型变体 293
注释与参考文献 296
附录 A 多元微积分初步 299
附录 B 交叉熵及其他对数期望 308
后记 311
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