比肩《世界观》和《为什么》的科学哲学通识。我们对世界了解得越多，对自己所不知道的东西就越清楚，发现可能之局限的方式，就是比可能走得更远！欧洲数学学会、麦吉尔大学计算机系、得克萨斯大学哲学系、多伦多大学哲学系推荐阅读。

书名：理性的边界

定价：69.80元

作者：诺桑亚诺夫斯基

出版社：中信出版集团

出版日期：2019-10

页码：424

装帧：精装

开本：16开

ISBN：9787521709728

我们对世界了解得越多，对自己所不知道的东西就越清楚，发现可能之局限的方式，就是比可能走得更远！一本比肩《世界观》和《为什么》的科学哲学通识，探索科学的极限，挑战人类对宇宙、理性和自我的根深蒂固的信念。欧洲数学学会、得克萨斯大学哲学系、麦吉尔大学计算机系、伯尔尼大学哲学研究所推荐阅读！

从亚里士多德、牛顿到爱因斯坦、玻尔，科学的每一次进步，都源自科学家对人类知识极限的不断探索，对客观、理性和自我的深刻问题的一次次挑战。

有许多书解释了人类已知的科学，而这本书则聚焦于我们不知道的知识。研究领域横跨数学、物理学和计算机科学的美国科学家诺桑·亚诺夫斯基，希望通过探索未知，指出人类知识边界，并找到突破极限的方法。

亚诺夫斯基解读了量子的奇异性、相对论的意义、混沌理论的诞生过程、无法用正常方法解决的数学问题、正确但无法证明的事实，为我们展示了知识的极限，并找到了制约人类认知的核心原因——隐藏在思想、逻辑和语言中的矛盾性。亚诺夫斯基认为，总结这些矛盾的共性，就能更好地理解理性的结构，找到突破知识极限的方法。

让我们阅读《理性的边界》，顺着亚诺夫斯基的笔触，遥望理性边界之外的未知领域，跳脱现有的科学体系，重新思考世界，认识自身，理解人类思维与世界的复杂关系。

序人类根深蒂固的理性局限//V

第1章违反常识的结论和无法解决的问题//001

第2章人类自相矛盾的语言和思维//019

语言中的矛盾//021

自我指涉悖论//026

描述数字的语言//034

第3章比疯子更偏离常识的哲学家//039

当我们在讨论“人”时，我们在讨论什么？//041

齐诺、哥德尔和时空旅行//051

模糊且暧昧的人类陈述//061

知道意味着什么//069

第4章挑战人类直觉的技术文明基础//075

有限集合//078

无限集合//081

比无限大更大的数//087

“发明”数学定理，还是“发现”数学定理//097

第5章需要计算千万个世纪的答案//109

简单，但算不出答案//112

等不到的解答//122

没有窍门的计算方法//134

找不到的精确结果//142

存不下的运算过程//144

第6章计算机的局限性//147

再也跳不出的死循环//149

不能解决的问题//152

超过计算边界的程序//160

计算机的“神谕”//166

如何让机器拥有思维//171

第7章推动科学的理论反而限制了科学//175

混沌与不可预测性//177

终结一切的量子力学//191

扭曲时间和空间的相对论//228

第8章宇宙隐藏的深处秘密//249

人类描述自然的方式是人类自己的//251

不完美的世界和不完美的数学//269

宇宙的答案在宇宙之外//289

第9章数学的深渊之下//313

古典数学的局限//315

伽罗瓦理论//321

无法通过计算解决的计算//325

处理数学的数学//335

公理和独立性//347

第10章超越理性的束缚//355

理性的四个边界//357

重新定义理性//362

理性科学之外的世界//366

美国数学家、物理学家、计算机科学家，纽约城市大学计算机和信息科学教授。他继承数学大师塞缪尔·艾伦伯格“范畴论”的衣钵，并在量子力学、哲学和语言学方面发表了大量研究论文，获得了美国科学和数学界的多个奖项。他还著有《元范畴》和《计算机科学中的量子计算》等书。

人类根深蒂固的理性局限

人类对事物的理解总是伴随着矛盾的情绪。一方面，一旦我们了解了什么事物，我们常常会觉得它乏味平庸，甚是无趣。另一方面，神秘未知的事物总是令人着迷，吸引着我们的注意力。这些我们不知道或不了解的事物激发着我们的兴趣，而那些我们无法知道的事情更令我们心驰神往。理性告诉我们，一些事物我们无法理解，是因为它们超出了理性的边界，本书中将就此主题进行探讨。

许多图书透过科学、数学和理性向我们揭示了令人惊叹的事实。还有一些书探讨的是科学、数学和理性尚未彻底解释清楚的主题。本书有点不同，我们在这里研究的是，科学、数学和理性告诉我们的哪些事物是不可能被揭示的。什么是无法被预测或了解的？什么是永远不会被理解的？什么是被计算机、物理学、力学和我们的思维过程所局限的？什么是理性的界限之外的？本书致力于回答其中的一些问题，书中的许多想法也对我们关于宇宙、人类理性以及我们自身根深蒂固的观念提出了挑战。

在这条道路上，我们将研究需要数万亿个世纪才能解决的简单计算机问题；思考结构上无懈可击但毫无意义的句子；了解无限的不同层次；进入匪夷所思的、奇妙的量子世界；讨论计算机永远不可能解决的具体问题；与带来暴风雪的蝴蝶交朋友；思忖在不同的派对上同时起舞的粒子；认识悖论和自指悖论；看一看我们对空间、时间和因果关系的朴素认知在相对论面前会得到怎样的教诲；理解哥德尔关于逻辑局限性的著名定理；探寻一些无法解决的数学和物理学问题；探索科学、数学和理性的真正本质；探究为什么这个世界看上去对人类来说如此完美；并检视我们的思维、理性与物质世界之间的复杂关系。我们还将试着向理性的边界之外窥视，看看那里有些什么东西。以上这些内容以及其他许多令人着迷的话题将以清晰易懂的方式呈现在读者面前。

在探索各个领域的这些局限性时，我们会发现，众多不同方面的局限性拥有相似的模式。本书将研究这些模式，以便读者更好地理解理性及其局限性。

本书并不是一本可以证明理性局限性的全部范例的汇编。我们的目标是理解为什么会出现这些界限，以及为什么理性不能逾越这些界限。我们在每个领域挑选数个有代表性的局限性范例，并对它们进行深入探讨。

我不会只是列出这些局限，我的目标是解释它们，或者至少直观地说明为什么某一特定领域会超出理性的边界。读者需要知道这本书并没有投机的意图，也无意开创什么新时代。它也不是一本历史书，我不会在里面用精心雕琢的辞藻粉饰名词的意义，也不会一门心思地关注它们按照年代顺序发展的历程。这是一本通俗的科普读物，它将循序渐进且清楚明晰地阐述其中的思想。

斯蒂芬·霍金（StephenHawking）有一句名言，每个方程式会让读者的数量减少一半。我很认同这句话，所以这本书里的方程式很少。我相信图表和图形能够将复杂的概念以简洁的方式表达出来。清楚明晰是我的目标。

每一章探讨一个不同的领域：科学、数学、语言、哲学等。这些章节的内容按照从具体到抽象的逻辑进行排列。我会从使用日常语言的简单问题开始，过渡到容易理解的哲学问题，以抽象的数学世界作为结尾。在大多数情况下，这些章节是彼此独立的，以任何顺序阅读都可以。建议读者从自己最感兴趣的主题开始阅读。

科学和技术的发达程度可以作为衡量文明的标准。科学和技术越发达，相应的文明越先进。我们的文明被认为比原始社会更先进，这要归功于我们取得的所有科技成果。相比之下，如果某个外星文明造访地球，我们的文明就会被认为是原始的，这几乎是不言而喻的，因为它们掌握了星际空间的旅行技术，而我们没有。使用科学和技术作为衡量标准的原因在于：这些活动是人类文化的各个方面中唯一以自身为基础进行构建的。后人蒙前人福荫，继往开来。迄今最伟大的科学家之一艾萨克·牛顿（IsaacNewton，1643—1727）对此做了十分精妙的表述：“如果我（比别人）看得更远，那只是因为我站在巨人的肩膀上。”科学的发展是这样一种持续不断的积累，因此它很适合作为比较不同文明的标尺。与科学和技术形成对比的是，人类文化的其他方面如艺术、人际关系、文学、政治、道德等，都不能说是以自身为基础进行构建的。[3]

衡量文明的另一种方式是看它在多大程度上摒弃了不科学和非理性的观念。现今社会更加先进，因为我们已经将炼金术当作傻乎乎的梦想丢进了垃圾桶，转而潜心研究化学。几个世纪以来的占星学论著都被视为胡言乱语，但我们保留了对天文学的研究。随着文明的进步，它会将自身的观念和神话置于逻辑分析的框架中，抛弃超出理性范围的内容。

在进步的过程中，文明使用的工具是理性。理性和推理是社会进步使用的方法论。某种文化若合乎理性，它就会进步。当它偏离理性，或者跨出理性的界限，它就会停滞不前甚至倒退。

理性有很多种形式。按照广义的（或许也是不甚精确的）概念，科学是我们用来描述和预测可度量的实体世界的语言。数学更为抽象，可以分成两个领域：应用数学是科学的语言，而纯数学是理性的语言。逻辑学也是一种理性的语言。因为科学、技术、理性、逻辑和数学是相互联系的，因此我对其中任何一种事物的描述通常也适用于其他事物。有时候我会只用理性（reason）一词来替代它们所有。

千百年来，哲学家们一直在反思和争论哪些东西是人类有能力知道的，又有哪些东西是人类不可能知道的。这个探讨人类知识及其边界的哲学门类被称为认识论（Epistemology）。虽然这些哲学家提出的观念十分引人入胜，但他们的作品并不是我们在这本书里关注的焦点。相反，我们感兴趣的是，科学家、数学家和当下的研究者们对于人类的知识与理性的边界的阐述。

现代科学、数学和理性最了不起的一点在于它们已经发展得非常成熟，到了能够看清自身局限性的水平。最近，科学家和数学家已经加入哲学家的行列，共同讨论人类认识世界之能力的局限。而理性在科学上的局限性正是本书的主题。

下面这个可爱的小游戏能让我们初步了解理性的局限是什么意思。[4]这个游戏非常有趣，很值得思考，而且强烈推荐其作为任何鸡尾酒派对上的益智挑战。找一张普通的8×8国际象棋棋盘和一些尺寸为2×1的多米诺骨牌，尝试用多米诺骨牌盖住整张棋盘。

棋盘上有64个方格，每个多米诺骨牌覆盖两个方格，所以一共需

要32个多米诺骨牌。完成这项任务的方式有数百万种之多。图1.1展示了我们开始进行这个过程的一种可能性。

这的确很简单。现在让我们尝试一项更有挑战性的任务。在棋盘对角的两个方格上各放置一枚代表王后的棋子。现在再来试试盖住除了这两个方格之外的所有方格，如图1.2所示。需要覆盖的方格是62个，意味着一

共需要31个多米诺骨牌。试试看！

尝试了一会儿并发现自己无法盖住每个方格之后，你可能会考虑将这个小游戏展示给别人——尤其是那些游戏迷。他们也会有相似的体验。你或许想找一台计算机来解决这个问题，因为机器可以迅速尝试多种可能性。开始在棋盘上放置多米诺骨牌的方式即使没有几十亿种，也有数百万种之多。然而，没有任何人或任何计算机能够完成这项任务。

将31个多米诺骨牌放置在一张国际象棋棋盘上，这个简单的问题之所

以看上去那么困难，是因为它是无法做到的。它不是一个困难的问题；它是一个不可能解决的问题。实际上要解释这一点倒是很容易。每个多米诺骨牌都是2×1的尺寸，所以必须在棋盘上占据1个黑方格和1个白方格。

图1.1中的棋盘有32个黑方格和32个白方格需要覆盖。棋盘上的黑白方格

是完全对称的。相比之下，图1.2中的棋盘只有30个黑方格和32个白方

格需要覆盖。然而因为每个多米诺骨牌必须覆盖1个黑方格和1个白方格，

所以这62个方格无法用多米诺骨牌全部覆盖。移动棋子的位置，让一个王后位于黑方格上，另一个王后位于白方格上。现在再来试试看。

这个小游戏有很多美妙的特点。它容易解释，易于游戏者尝试寻找解决方案，而且还可以通过使用计算机尝试解决问题。然而它无法解决。不是因为我们不够聪明，不能解决这个问题，也不是因为这个问题超出了当下技术水平的能力，它根本就是无法被解决的。这个问题无法被解决，这不是某位人士的意见，而是放之四海而皆准的事实。理智告诉我们，我们解决这一问题的能力存在局限。这个问题最棒的部分在于，它为什么无法解决的理由很容易被解释。一旦陈述出这个理由，你就会被彻底说服，不再为之烦心。本书将展示许多诸如此类无法解决的问题和局限。

在下文中，我将对本书涵盖的局限类型进行分类介绍，而不是按照顺序给出每一章的概要。对于每一类局限，我将列出来自不同章节的例子，这将让本书呈现出更富于整体性的结构。

关于局限的例子十分丰富。计算机科学家已经向我们展示过，有很多任务是计算机无法在一段合理的时间之内完成的（第5章）。他们还发现，有些任务是计算机无论花多长时间也完成不了的（第6章）。物理学家讨论了这个世界的复杂程度，而有些现象复杂到科学和数学都无法对其进行预测（第7章第1节）。数学家发现某些类型的方程无法用正常方法求解（第9章第2节）。逻辑学家已经证明，论证的力量是有局限的。他们描述了一些为真但无法被证明的逻辑语句（第9章第4节）。语言哲学家指出，对于这个我们自身生活在其中的世界，我们的描述能力是受到局限的（第2章）。还存在其他一些类型的局限，而且从某种意义上说，这些局限拥有更深的层次。这些局限表明，我们对自身生活的世界以及我们与这个世界的关系的朴素直觉是错误的。我们对宇宙及其性质的思考方式必须升级。每个物体都有一个客观定义，这是我们的一条基本假设，但它需要被重新评估（第3章第1节）。古典哲学家齐诺（Zeno）表示，我们对空间、时间和运动的常规认识需要做更深入的分析（第3章第2节）。量子力学已经教会我们，知道者和被知道的事物之间的关系并不简单。物理学的这一分支向我们展示，世界比此前设想的关联更紧密（第7章第2节）。研究者发现，我们对于无限的简单直觉是错误的，需要修正（第4章）。相对论表明，我们对空间、时间和因果关系的认知是错误的，需要更正。物理学家指出，不存在对长度或持续时间的客观测量（第7章第3节）。我们、我们的世界，以及我们用来描述世界的科学和数学，这些事物之间的关系并不简单（第8章）。本书后面的内容将深入探讨所有这些以及其他更多主题。上述局限的展现方式有许多种。比较有趣的方式之一是悖论（para-dox）。这个词来自希腊语前缀para-（“与之相反的”）和doxa（“意见”）。《牛津英文词典》给出了许多互相重叠的定义，包括：

?与被人们广为接受的观点或信仰相反的陈述或理念。（例如：“二手烟对你来说没有那么糟糕。”“民主并不总是最好的政体。”）

?一种听上去十分荒谬或自相矛盾的陈述或命题，或者让人感到强烈地违反直觉，然而对其进行调查、分析和解释，却发现它是根据充分的或真实的。（例如，“长期来看，股票市场不是个投资的好地方。”“站立比步行更费力。”）

对我们而言，最重要的定义是：

?一种论证过程，它基于（表面上）合理的前提并使用（表面上）有效