书在2007年出版的三版的基础上作了全面修订。这次修订,主要在文字上作了不少修改,使概念的表述和定理的论证更清晰，读起来也更通顺流畅，适当补充了数字资源(以符号标识)。

一部分数项级数和反常积分
九章数项级数
1预备知识:上极限和下极限
习题
2级数的收敛性和基本性质
习题
3正项级数
习题
4任意项级数
一、 绝对收敛和条件收敛
二、交错级数
三、阿贝尔( Abel)判别法和狄利克雷判别法
习题
5绝对收敛级数和条件收敛级数的性质
习题
十章反常积分
1无穷限的反常积分
一、无穷限反常积分的概念
二、无穷限反常积分和数项级数的关系
三、无穷限反常积分的收敛性判别法
四、 阿贝尔判别法和狄利克雷判别法
习题
2无界函数的反常积分
一、无界函数反常积分的概念，柯西判别法
二、阿贝尔判别法和狄利克雷判别法
三、反常积分的主值
习题
二部分函数项级数
十一一章函数项级数、幂级数
1函数项级数的一致收敛
一、函数项级数的概念
二、一致收敛的定义
三、一致收敛级数的性质
四、一致收敛级数的判别法
习题
2幂级数
一、收敛半径
二、 幂级数的性质
三、函函数的幕级数展开
习题
十二章 傅里叶级数女和博里叶变换
1函数的傅里叶级数展开
一、傅里叶级数的引进
二、三角函数系的正交性
三、傅里叶系数
四、收敛判别法
五、傅里叶级数的复数形式
六、 收敛判别法的证明
七、傅里叶级数的性质
习题
2傅里叶变换
一、 傅里叶变换的概念
二、傅里叶变换的一些性质
习题
......

四篇多变量微积分学
一部分多元函数的极限论
十三章多元函数的极限和连续
二部分多变量微分学
十四章偏导数和全微分
十五章偏导数的应用
十六章隐函数存在定理
三部分含参变量的积分和反常积分
十七章含参变量的积分
十八章含参变量的反常积分
四部分多变量积分学
十九章积分的定义和性质
二十章重积分的计算和应用
二十一章曲线积分和曲面积分的计算
二十二章各种积分间的联系和场论初步
附录向量值函数的导数
索引