书名：代数几何基础II
定价：76.0
ISBN：9787301370889
作者：杨奇林 编著
版次：1
出版时间：2026-01

内容提要：
本书是《代数几何基础I》的下册。本册内容共三章，第四章介绍概形理论，内容涉及Chow引理、Nagata紧化、射影嵌入、爆破、Pseudo-凝聚态射、Perfect态射等高级课题；第五章研究概形的上同调，讨论几个精妙的定理，如证明直接像层是凝聚层的拆解定理等，还有概形导范畴的生成元的研究，导范畴的基变换等；第六章是Grothendieck对偶定理，该定理是目前代数几何前沿研究的课题之一。本书末配有详细的参考答案。本书适合数学专业研究生使用，也适合相关研究方向的研究人员使用。



作者简介：
杨奇林
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杨奇林，中山大学数学学院副教授。博士毕业于北京大学数学学院，曾在哈佛大学访学一年。2002年至2009年任清华大学数学系讲师，2009年至今任中山大学数学院副教授。主要研究方向为复几何，在重要期刊上发表多篇文章，先后主讲数学分析、数学物理方程、代数几何等课程，已出版教材《数学物理方程与特殊函数》。



目录：
**目录**

**第四章 概形**
4.1 概形的局部性质
4.2 概形上的拟凝聚层
4.3 纤维积概形与基扩张概形
4.4 拟紧态射和局部 Nother 概形
4.5 Nother 概形上的凝聚层
4.6 射影概形
4.7 分离态射
4.8 有限型态射和有限可展态射
4.9 拟凝聚层的扩张
4.10 相对概形
4.11 逆紧态射
4.12 判定分离态射和逆紧态射的赋值准则
4.13 整概形的正规化
4.14 除子
4.15 爆破
4.16 周引理
4.17 丰沛可逆层
4.18 Chevalley 定理
4.19 概形的极限
4.20 微分
4.21 平坦态射
4.22 关于忠实平坦拟紧基变换的沉降
4.23 光滑态射
4.24 无分歧态射和平展态射
4.25 可构造性质
4.26 Nagata 紧化
4.27 相对有效 Cartier 除子
4.28 正则浸入
4.29 局部完备交态射
4.30 伪凝聚态射和完全态射
习题四

**第五章 概形的上同调**
5.1 Koszul 复形 II
5.2 仿射概形的上同调
5.3 Grothendieck 消灭定理
5.4 高阶直接像层的拟凝聚性
5.5 射影空间的上同调
5.6 高阶直接像层的凝聚性
5.7 形式函数定理
5.8 概形的导范畴
5.9 仿射概形上的伪凝聚复形和完全复形
5.10 完全对象的扩张
5.11 概形导范畴的生成元
5.12 概形上伪凝聚复形的完全逼近
5.13 上同调和基变换
5.14 完全对象的直接像
习题五

**第六章 Grothendieck 对偶定理**
6.1 Matlis 对偶
6.2 Nother 环的对偶复形
6.3 Cohen-Macaulay 局部环的对偶复形
6.4 Nother 环间有限型同态与对偶复形拉回
6.5 Nother 环间有限型同态的相对对偶复形
6.6 Nother 环的对偶复形与维数函数
6.7 概形的对偶复形
6.8 Grothendieck 对偶定理
6.9 Grothendieck 对偶定理与基变换
6.10 Grothendieck 对偶映射的计算
6.11 闭浸入与 Grothendieck 对偶
6.12 平坦逆紧态射与 Grothendieck 对偶
6.13 完全逆紧态射与 Grothendieck 对偶
6.14 射影态射与 Grothendieck 对偶
6.15 光滑逆紧态射与 Grothendieck 对偶
6.16 可紧化概形的 Grothendieck 对偶定理
6.17 Cohen-Macaulay 态射和 Gorenstein 态射
6.18 对偶层与维数函数
6.19 域上概形的对偶定理
习题六

**习题答案或提示**
习题四
习题五
习题六

**参考文献**

**符号和名词索引**