商品详情
书名：交换代数与同调代数 (第二版)
定价：78.0
ISBN：9787030519405
作者：李克正
版次：1
出版时间：2017-03
内容提要：
交换代数与同调代数是代数学中的重要领域，也是代数几何、代数数论等领域的强大工具，因此是很多不同方向的研究生和研究人员所需要甚至必备的。本书针对各方面读者的基本需要，内容包括多重线性代数、交换代数(包括“硬交换代数”)与同调代数等方面的基本理论，在取材上只注意这些学科中最重要且实用的基本内容，而不涉及很专门的课题。在内容的安排上，采取了“低起点，高坡度”的方式。在预备知识方面，只假定读者学过群论和域论(包括伽罗华理论)，而从环的基本理论讲起。每一章后面都有若干习题，标有星号的习题在附录B中有解答或提示。
目录：
目录
《现代数学基础丛书》序
第二版前言
第一版前言
I 环与模 1
1.环与代数 1
2.理想 2
3.模 4
习题 18
II 整性 11
1.整元与整扩张 11
2.整闭性 12
3.理想与整扩张 15
4.赋值与赋值环 18
习题 II 22
III 诺特环和阿廷环 24
1.诺特环 24
2.阿廷环 25
习题 III 27
IV 诺特环与整性 28
1.零点定理 28
2.整闭包的有限性 29
3.戴德金环 30
习题 IV 32
V 准素分解 34
1.伴随素理想.34
2.模的准素分解 35
习题 V 37
VI 张量积 39
1.张量积的定义与基本性质 39
2.张量代数 42
习题 VI 43
VII 平坦性 45
1.平坦模与平坦同态 45
2.忠实平坦性 50
习题 VII 53
VIII 代数集 55
1.代数子集与察里斯基拓扑 55
2.纤维积 57
3.可建造集 58
习题 VIII 60
IX 分次环与形式完备化 61
1.分次环与分次模 61
2.希尔伯特多项式 62
3.形式完备化 63
习题 IX 66
X 维数理论 68
1.克鲁尔维数 68
2.半局部环的维数 68
3.同态与维数 69
4.有限生成代数的维数 71
习题 X 74
XI 范畴 76
1.范畴、函子、自然变换 76
2.预层 79
习题 XI 82
XII 阿贝尔范畴 83
1.阿贝尔范畴的定义与基本性质 83
2.阿贝尔范畴的一些附加公理 89
3.阿贝尔张量范畴 91
习题 XII 93
XIII 同调 95
1.复形的同调 95
2.导出函子 97
3.扩张 100
4.谱序列 102
5.张量函子的同调 106
习题 XIII 109
XIV 深度 111
1.平坦性的局部判据 111
2.正则列与深度 114
3.科恩{麦考莱环 117
习题 XIV 119
XV 正规环与正则环 121
1.正规环 121
2.正则环 122
习题 XV 128
XVI 微分与光滑性 129
1.微分 129
2.光滑同态 131
3.光滑点集与平坦点集 135
习题 XVI 137
附录 A 带算子的群 139
附录 B 同调代数的起源和发展 141
0.引言 141
1.同调的起源 141
2.奇异同调和同伦146
3.覆盖和预层 149
4.上同调及其推广 151
5.同调代数的产生 154
6.同调代数向各数学领域的渗透 157
7.Grothendieck 建立的一般同调理论 160
附录 C 习题解答或提示 161
参考文献 175
词汇索引 177
符号、缩略语索引 182
《现代数学基础丛书》已出版书目 186
在线试读：
暂无试读
定价：78.0
ISBN：9787030519405
作者：李克正
版次：1
出版时间：2017-03
内容提要：
交换代数与同调代数是代数学中的重要领域，也是代数几何、代数数论等领域的强大工具，因此是很多不同方向的研究生和研究人员所需要甚至必备的。本书针对各方面读者的基本需要，内容包括多重线性代数、交换代数(包括“硬交换代数”)与同调代数等方面的基本理论，在取材上只注意这些学科中最重要且实用的基本内容，而不涉及很专门的课题。在内容的安排上，采取了“低起点，高坡度”的方式。在预备知识方面，只假定读者学过群论和域论(包括伽罗华理论)，而从环的基本理论讲起。每一章后面都有若干习题，标有星号的习题在附录B中有解答或提示。
目录：
目录
《现代数学基础丛书》序
第二版前言
第一版前言
I 环与模 1
1.环与代数 1
2.理想 2
3.模 4
习题 18
II 整性 11
1.整元与整扩张 11
2.整闭性 12
3.理想与整扩张 15
4.赋值与赋值环 18
习题 II 22
III 诺特环和阿廷环 24
1.诺特环 24
2.阿廷环 25
习题 III 27
IV 诺特环与整性 28
1.零点定理 28
2.整闭包的有限性 29
3.戴德金环 30
习题 IV 32
V 准素分解 34
1.伴随素理想.34
2.模的准素分解 35
习题 V 37
VI 张量积 39
1.张量积的定义与基本性质 39
2.张量代数 42
习题 VI 43
VII 平坦性 45
1.平坦模与平坦同态 45
2.忠实平坦性 50
习题 VII 53
VIII 代数集 55
1.代数子集与察里斯基拓扑 55
2.纤维积 57
3.可建造集 58
习题 VIII 60
IX 分次环与形式完备化 61
1.分次环与分次模 61
2.希尔伯特多项式 62
3.形式完备化 63
习题 IX 66
X 维数理论 68
1.克鲁尔维数 68
2.半局部环的维数 68
3.同态与维数 69
4.有限生成代数的维数 71
习题 X 74
XI 范畴 76
1.范畴、函子、自然变换 76
2.预层 79
习题 XI 82
XII 阿贝尔范畴 83
1.阿贝尔范畴的定义与基本性质 83
2.阿贝尔范畴的一些附加公理 89
3.阿贝尔张量范畴 91
习题 XII 93
XIII 同调 95
1.复形的同调 95
2.导出函子 97
3.扩张 100
4.谱序列 102
5.张量函子的同调 106
习题 XIII 109
XIV 深度 111
1.平坦性的局部判据 111
2.正则列与深度 114
3.科恩{麦考莱环 117
习题 XIV 119
XV 正规环与正则环 121
1.正规环 121
2.正则环 122
习题 XV 128
XVI 微分与光滑性 129
1.微分 129
2.光滑同态 131
3.光滑点集与平坦点集 135
习题 XVI 137
附录 A 带算子的群 139
附录 B 同调代数的起源和发展 141
0.引言 141
1.同调的起源 141
2.奇异同调和同伦146
3.覆盖和预层 149
4.上同调及其推广 151
5.同调代数的产生 154
6.同调代数向各数学领域的渗透 157
7.Grothendieck 建立的一般同调理论 160
附录 C 习题解答或提示 161
参考文献 175
词汇索引 177
符号、缩略语索引 182
《现代数学基础丛书》已出版书目 186
在线试读：
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