序言对于非数学专业的学生来说，一本公共数学课教材的哪些特点是特别看重的呢？多年的教学经验告诉我们，答案是实用性和新颖性.一本公共数学课教材有没有用，是否有趣在很大程度上决定了这本书的命运：在大学毕业季，是被带走，还是流向跳蚤市场.于是，我们编写本书的目标或者说动力就是希望做一本;被带走的公共数学课教材.为了实现;被带走的目标，我们在编写本书时考虑了以下几个方面：第一，突出以数据科学和经济模型为主的应用内容.毋庸置疑，我们已经进入了数字化智能化的时代.一方面，5G、大数据、人工智能等事物或名词紧紧包围着我们；另一方面，作为具有经济行为的人，本身就已经被视为经济要素之一.这是我们选择应用内容的初衷.特别地，应用内容在本书中与数学理论是一种相互依存、交替推进的关系，而不是某种程度上的补充或附属.这是因为，当一个现实问题出现时，它通常需要我们发明某种数学工具来处理，而建造出来的数学工具不仅能够处理该问题，也许有更多用途，甚至是意想不到的妙用.例如，当我们需要存储一张图片时，这张图片被视为一个包含了颜色信息的数字矩阵.通常这个数字矩阵是非常大的.为了节省存储空间，我们把这个数字矩阵拆分成一些特殊的较小的矩阵，即这个数字矩阵可以由一些特殊的较小的矩阵通过代数运算获得.当这里涉及的代数运算容易被计算机实现时，我们只需存储那些特殊的较小的矩阵就可以了，从而达到节省存储空间的目的.更令人兴奋的是，这个过程中获得的矩阵分解理论可以运用于人工智能领域的图像识别，例如二维码的识别以及人脸识别等.第二，通过大量的图片、游戏等内容增加本书的趣味性.尽管我们是按照以实际问题为导向的数学模型思路来安排本书内容的，但是对于许多非数学专业（甚至数学专业）的学生来说，抽象数学理论、严密复杂的论证过程阻碍他们迈出接近数学的第一步.因此，在坚持实用导向的前提下，我们在本书中大量地使用图片，安排了许多游戏内容，甚至专门设计了一些漫画等.所有这一切是因为我们希望读者能先接近数学，投入思考和练习，从而在后续学习中能切身体会到;美的事物和;真的道理往往是相伴而生的.第三，用数学的思想和体系构建本书.作为一本数学书，我们还是要求一定程度的;骄傲和格调的.阅读本书的读者通常都不同程度地掌握了线性方程组的相关知识，所以选择以线性方程组作为;线性代数类课程的开头是比较自然的.然而，一位前辈曾说过，;如果要用一个词来代表过去一百年间代数学的发展，那么矩阵是最好的选择，我们深以为然，所以本书以;矩阵贯穿始终.另外，代数学以研究代数对象的结构理论为目标，而代数对象的结构理论又涉及分类和分解两类具体目标.所以，读者很快会发现本书围绕矩阵这一代数对象的相抵、相似、合同三种分类来展开，而在细节处又时时强调矩阵的各种分解理论.我们秉持一个信念，那就是非数学专业的学生可以不完全掌握数学的理论细节，但必须领会数学的体系和思想.第四，采用交互式语气书写，让本书更适合自学.我们坚信一本好的数学书应该适合读者自学，因为于无声处体会数学的美妙是一件令人极愉悦的事.这一信念促使我们在本书的编写过程中采用了交互式的语气，读者在阅读过程中就像与编者进行朋友间的交谈一般，思想得到自然的舒展.第五，把教学法融入本书的编写过程中.也许我们都熟悉的;老师手舞足蹈地讲解、学生一脸茫然的数学课堂状态仍然存在，但是，以学生为中心，强调学生的参与度和认知过程的新教学法正在逐步落地.聆听先贤之言，子曰：;不愤不启，不悱不发.所以，在本书中我们试图通过实用性和趣味性来唤起读者的求知兴趣，完成;启发.此外，关于学习的认知过程和迁移能力我们还做了这样一些考虑：首先是把公共数学课看成整个学习生涯的一个过程，我们需要了解它与中学知识的衔接、与大学阶段其他科目的联系，以及在未来的可能发展，让线性代数成为整个兼容系统的一部分.其次，我们把学习过程看成一个有输入和输出的生态系统，在教学环节设计了;想一想和;动动手等内容，有节奏地要求学习者及时输出和反馈.最后，我们把每一节的习题设计为两个层次，基础知识层次和应用提高层次，帮助读者把学习效果最大化.亲爱的读者，党的二十大报告指出：;必须坚持科技是第一生产力、人才是第一资源、创新是第一动力，深入实施科教兴国战略、人才强国战略、创新驱动发展战略，开辟发展新领域新赛道，不断塑造发展新动能新优势.我们期望读者能感受到我们编写本书时所做出的创新努力.同时，本书在一些应用内容处设置了视频观看学习任务，帮助读者更详细地了解相关科技前沿、科学家精神，为建设科技强国播下希望的种子.我们衷心地感谢厦门大学的林亚南教授、福建师范大学的陈清华教授、莆田学院的杨忠鹏教授，由他们发起的福建省;高等代数与;线性代数课程建设研讨会已经走过了二十多个春秋，在一次次的交流与分享中，我们萌生了本书的编写思路.本书由肖占魁、黄华林、林增强担任主编，洪继展、梁小花、宋剑参加了编写.我们期待各位专家学者、各位读者提出宝贵意见.真诚欢迎大家对本书的疏漏和欠妥之处给予批评指正.全体编者于华侨大学

本书遵循*教指委相关指导文件和高等院校学生学习规律编写而成。践行四新理念，融入思政元素，注重理论与实践相结合。

本书是在;一流课程建设背景下为高等学校公共数学课编写的;线性代数教材.全书突出实用和有趣两大特色：数学应用与数学理论以一种相互依存、交替推进的方式展现；同时，通过大量的图片、游戏等内容增加趣味性.本书主要内容包括矩阵、矩阵的行列式、线性方程组与向量空间、矩阵的相似分类与可对角化、二次型与矩阵的合同分类.内容遵循从实例到理论再回到实践的模型化原则，注重培养学生的数学思维能力，特别是代数学中的分类、分解思想.交互式的书写语气以及数学模型化的叙述方式使得本书适合翻转课堂教学等对学生自学要求较高的教学方式.本书适用于理工科、经管类等各专业作为公共数学课的教材，也可作为相关专业师生及科技人员的参考书.

2010年7月毕业于北京理工大学理学院数学系，获理学博士学位，指导教师为胡峻教授，研究方向为典型群与量子群、非交换环论与算子代数。2010年7月进入福建省华侨大学数学科学学院工作。截止2013年6月已发表学术论文近20篇，绝大部分被SCIE检索。

目录序言第1章矩阵1.1一个强有力的工具矩阵习题1_11.2矩阵的运算1.2.1矩阵的相等1.2.2矩阵的加法、数乘和乘法1.2.3矩阵的转置1.2.4更多的例子习题1_21.3矩阵的初等变换1.3.1矩阵初等变换的定义及其应用1.3.2初等矩阵1.3.3相抵分类习题1_31.4逆矩阵1.4.1逆矩阵的概念与性质1.4.2初等变换法求逆矩阵1.4.3应用实例希尔加密与解密习题1_41.5分块矩阵1.5.1分块矩阵的运算1.5.2特殊分块矩阵习题1_5第2章矩阵的行列式2.1有向面积和有向体积行列式2.1.1从三维扫描和三角形网格谈起2.1.2平行四边形的有向面积和二阶行列式2.1.3三阶行列式和n阶行列式2.1.4排列的长度、逆序数和n阶行列式的展开式习题2_12.2行列式的性质2.2.1行列式关于初等变换的性质2.2.2行列式关于矩阵乘法的性质习题2_22.3行列式的计算2.3.1行列式按一行（列）展开2.3.2几种特殊类型的行列式2.3.3多米诺骨牌覆盖习题2_32.4克拉默法则2.4.1伴随矩阵2.4.2克拉默（Cramer）法则及应用习题2_42.5矩阵的秩2.5.1矩阵的子式与秩2.5.2秩与初等变换的关系习题2_5第3章线性方程组与向量空间3.1线性方程组解的情况3.1.1高斯(Gauss)消元法3.1.2矩阵的LU分解习题3_13.2向量组的线性相关性3.2.1向量空间和子空间3.2.2线性表出3.2.3向量组线性相关性的定义习题3_23.3向量组的秩3.3.1极大线性无关组与向量组的秩3.3.2子空间的基和维数3.3.3计算向量组的秩习题3_33.4线性方程组解的结构3.4.1引例：里昂惕夫;生产消费模型3.4.2齐次线性方程组解的结构3.4.3非齐次线性方程组解的结构习题3_4第4章矩阵的相似分类与可对角化4.1矩阵的相似分类4.1.1斐波那契数列与矩阵的相似4.1.2相似关系的性质习题4_14.2特征值与特征向量4.2.1方阵的特征值和特征向量4.2.2特征值和特征多项式的性质4.2.3马尔可夫过程4.2.4一种搜索引擎算法习题4_24.3矩阵可对角化4.3.1方阵可对角化的条件4.3.2矩阵可对角化在图像识别中的意义习题4_34.4施密特正交化方法4.4.1内积4.4.2施密特（Schmidt）正交化4.4.3正交矩阵4.4.4图像识别的主成分分析方法习题4_44.5实对称矩阵的对角化4.5.1实对称矩阵可正交对角化4.5.2奇异值分解4.5.3再论数字图像处理4.5.4奇异值分解和主成分分析方法习题4_5第5章二次型与矩阵的合同分类5.1矩阵的合同分类5.1.1二次型及其矩阵表示5.1.2二次型的等价与矩阵的合同习题5_15.2二次型的规范形5.2.1规范形5.2.2一类优化问题5.2.3卫星导航定位习题5_25.3正定二次型与正定矩阵5.3.1正定二次型、正定矩阵5.3.2数据的最小二乘拟合习题5_3部分习题答案与提示参考文献