书名：自适应Fourier变换：一个贯穿复几何，调和分析及信号分析的数学方法
定价：178.0
ISBN：9787030463876
作者：钱涛
版次：1
出版时间：2015-12

内容提要：
本书阐述自适应Fourier分解（Adaptive Fourier Decomposition，AFD）及单分量函数论的数学理论及应用。按照理论发展的顺序，第3章单分量函数论应该在第2章AFD理论之先的，后者作为单分量函数分解的特殊情况。尽管如此，我们选择优先讲述AFD的理论。第3章通过单复变量几何分析的研究建立了单分量函数的理论。第4章讲述单分量函数论对数字信号处理的奠基性的应用，其中包括由AFD引出的Dirac型时间-频率分布的理论，以及对经典Heisenberg型测不准原理的改进。在第5章中，应用调和分析及单复变量分析方法，我们发展了前移及后移不变子空间的理论，并将该研究用于频带保持、相位重构、以及Bedrosian方程式的解。AFD与单分量函数的思想贯穿一维单复变结构下的两个典型流型，即圆与直线（第2章）；高维两种复结构（Clifford代数及多复变量）之下的Euclid空间、实球壳以及多环面（第6及第7章）。2-环面上的数学理论可直接用于图像处理。AFD在一维及高维空间以及它们的典型流形上的实现发展或开拓了有关场合的有理函数逼近理论。单分量函数的理论止步于一维情况。然而在高维空间中存在有标量值相位导数的概念（第4章），后者在高维空间的信号分析理论，特别是在高维空间超强测不准原理的建立上起到关键的作用。AFD是应单分量函数分解稳定性要求的产物，其与贪婪算法的原则不约而同。AFD不同于现存的任何一种贪婪算法。在第8章中我们证明，引入完备化字典的概念，正交贪婪算法可以被优化为预正交贪婪算法，后者在经典场合即化为AFD。预正交贪婪算法的诸多优越性揭开了贪婪算法研究的新篇章。



目录：
目录
《信息与计算科学丛书》序
前言
各章 关系图
第1章 预备知识：函数的Hardy空间分解及有理正交系统 1
1.1单位圆上的Hardy空间分解 1
1.2实数轴上的Hardy空间分解 12
1.3有理正交系统 17
1.3.1单位圆周内的有理正交系 17
1.3.2上半复平面的有理正交系 23
第2章 自适应Fourier分解 25
2.1单位圆上的自适应Fourier分解 25
2.1.1Hardy空间函数的AFD(coreAFD) 25
2.1.2借助于AFD逼近实值函数及其Hilbert变换 33
2.2自适应Fourier分解的逼近阶 35
2.3解绕AFD 38
2.3.1Hardy空间函数的Nevanlinna分解 38
2.3.2解绕AFD 40
2.3.3n阶最佳有理逼近 44
2.3.4Blaschke形式及最佳n-Blaschke逼近的存在性 44
2.3.5最佳n-Blaschke逼近与最佳n阶有理逼近 49
2.3.6最佳Blaschke逼近问题的循环AFD解 51
2.4实数轴上的AFD及其变种 53
2.5Fourier在平均意义下是最佳的 53
第3章 单分量函数的理论 57
3.1问题的提出 57
3.2单分量函数 61
3.3物理可实现信号的单分量函数表示 67
3.4内函数与外函数 68
3.5单分量函数的刻画:Bedrosian及非Bedrosian型 72
3.5.1Bedrosian型单分量函数 73
3.5.2非Bedrosian型(星形及边界星形函数型)单分量函数 78
第4章 单分量函数理论在数字信号处理中的应用 85
4.1与频率均值及时间均值有关的经典关系式的推广 85
4.2Hardy-Sobolev导数 94
4.3超强测不准原理 99
4.3.1非光滑信号的强测不准原理 99
4.3.2H-S导数下的超强测不准原理 101
4.3.3相对于Hilbert空间中自共轭算子对的超强测不准原理 103
4.4最小相位物理可实现信号及全通滤波器 107
4.4.1离散信号 107
4.4.2上半及下半复平面 112
4.4.3连续信号 115
4.5基于AFD的Dirac型的时间-频率分布 122
4.5.1单分量信号的TFD(mono-componenttime-frequencydistribution,MTFD) 124
4.5.2多分量函数的Dirac型时间-频率分布(Diractypetime-frequencydistributionofmulti-component,MuTFD) 129
第5章 前移及后移算子的不变子空间及其应用 134
5.1TM系统是它们所生成的闭子空间的Schauder基 136
5.2平方可积函数的理论 139
5.3Lp可积函数的理论 148
第6章 四元数与Cli.ord代数框架下的自适应Fourier分解 160
6.1四元数空间中的AFD 160
6.1.1预备知识 162
6.1.2L2(S4)中函数的快速球调和分解 170
6.1.3函数定义在整个空间的情形 171
6.1.4四元数域上AFD的收敛阶 175
6.2函数定义域低于四维的情况 177
6.3函数定义域不低于三维的情况 178
6.3.1高维空间中标量值的相位导数 179
6.3.2上半空间的Cli.ord全纯信号及其相位导数 192
6.3.3用标量值相位导数表述的测不准原理 195
第7章 多复变量框架下高维空间的自适应Fourier分解 201
7.1乘积TM系统的二维AFD理论 201
7.2乘积Szeg.o字典型二维AFD 209
第8章 复再生核Hilbert空间上的预正交贪婪算法与字典的完备化 212
8.1复再生核Hilbert空间上的预正交贪婪算法 212
8.2AFD与字典之完备化 217
参考文献 223
编后记 233
索引 234
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