本书有三个贡献:第一个贡献是用有限元分析技术来阐述轮胎力学的解析研究成果，因为有限元分析技术不提供机理和物理含义，所以工程师需要xian进行解析理论的学习和研究，然后进行有限元计算，这样才能对轮胎力学现象有更深刻的理解；第二个贡献是本书几乎涵盖了对轮胎工程师有帮助的所有关于轮胎性能的解析理论研究成果，这些解析理论研究成果是从作者作为轮胎设计者和研究者的经历中精选出来的；第三个贡献是在注释中对方程进行了推导，给出了练习题并在附录中给出了答案。因此，这本书既适合轮胎工业界的工程师研究轮胎力学，也适合研究生学习轮胎力学。

序

译者的话

中文版作者序

前言

第1章单向纤维增强橡胶复合材料1

1.1轮胎上所用的复合材料1

1.2应力/应变关系2

1.3复合材料的力学性能5

1.3.1平面应力5

1.3.2两种坐标系下的应变变换5

1.3.3本构方程（胡克定律）7

1.3.4用不变量来表示刚度矩阵10

1.3.5任意方向上的复合材料特性11

1.4微观力学模型14

1.4.1并联和串联模型14

1.4.2改进的微观力学模型16

1.4.3复合材料杨氏模量的上下边界18

1.4.4Halpin-Tsai模型18

1.5单向帘线增强橡胶复合材料（UDCRR）的微观力学性能20

1.5.1UDCRR的模型20

1.5.2纤维增强橡胶复合材料的微观力学模型的对比22

1.6纤维增强橡胶近似条件下的单向帘线增强橡胶复合材料力学23

1.6.1单向帘线增强橡胶复合材料的近似公式23

1.6.2任意方向上的单向帘线增强橡胶复合材料（UDCRR）特性24

1.6.3UDCRR的特定角度24

1.6.4微观力学理论和实验结果之间的比较25

1.7单向帘线增强橡胶复合材料（UDCRR）板的黏弹性能25

1.7.1单向帘线增强橡胶复合材料板的黏弹性研究25

1.7.2解析阻尼模型26

1.7.3黏弹性研究的有限元方法29

1.8短纤维增强橡胶复合材料（SFRR）力学30

1.8.1短纤维增强橡胶复合材料（SFRR）的微观力学性能30

1.8.2短纤维增强橡胶复合材料（SFRR）在任意方向上的模量31

1.8.3短纤维增强橡胶复合材料（SFRR）的黏弹性31

问题33

附录黏弹性33

备注36

参考文献37

第2章层合板理论39

2.1经典层合理论（CLT）39

2.1.1层合板坐标系和层合板构造的表征39

2.1.2经典层合理论方程39

2.2轴对称层合板的特性43

2.2.1轴对称层合板的本构方程43

2.2.2轴对称层合板的面内刚度43

2.2.3轴对称层合板的弯曲特性45

2.3斜交层合板的性能46

2.3.1斜交层合板的刚度46

2.3.2斜交层合板的面内和面外耦合变形48

2.3.3斜交层合板的纤维增强橡胶近似49

2.3.4斜交层合板的实验结果和经典层合理论的比较54

2.3.5斜交层合板的黏弹性特性56

2.4轮胎带束层结构的优化58

2.4.1计算机辅助复合材料设计58

2.4.2基于数学程序的带束层结构优化59

2.4.3采用遗传算法的带束层结构优化60

问题62

备注62

参考文献63

第3章修正的层合板理论65

3.1引言65

3.2没有面外耦合变形的双层层合板（或四层对称层合板）的MLT65

3.2.1基本方程65

3.2.2承受均匀分布的应力和位移的斜交层合板的分析67

3.2.3纤维增强橡胶复合材料分析72

3.3不带面外耦合变形但考虑横向应力的双层层合板的MLT（对称四层复合材料）74

3.3.1不带面外耦合变形但考虑横向应力的双层层合板的MLT的基本方程74

3.3.2MLT和CLT的比较及UDCRR的层间剪应变的参数研究77

3.4考虑耦合变形的双层层合板的MLT79

3.4.1考虑耦合变形的双层层合板的MLT概述79

3.4.2考虑耦合变形的双层层合板的MLT基本方程79

3.4.3单轴均匀分布位移下的斜交带束层82

3.5用于面内弯曲的MLT87

3.5.1基本方程87

3.5.2理论和实验之间的比较90

3.6存在耦合变形的三层层合板的MLT91

3.6.1基本方程91

3.6.2轮胎的端部折叠带束层的面内弯曲特性93

3.7用MLT求解斜交带束层的面外扭转刚度98

3.7.1基本方程98

3.7.2理论和实验的对比100

3.8用MLT研究承受面内弯曲力矩的双层斜交带束层的翘曲102

3.8.1承受面内弯曲力矩的斜交带束层的翘曲102

3.8.2承受面内弯曲力矩的轮胎带束层翘曲基本方程102

3.8.3轿车轮胎处于弯曲力矩作用下的翘曲分析107

3.8.4在面内弯曲力矩作用下轿车轮胎翘曲的简化方程108

3.9在压缩力作用下双层斜交带束层的翘曲的MLT109

3.9.1在压缩力作用下双层斜交带束层的翘曲的MLT分析109

3.9.2乘用车轮胎承受压缩力时的翘曲分析111

问题111

附录用于求解带束层处于面内弯曲力矩导致的

翘曲变形的梁理论111

备注114

参考文献121

第4章离散层合板理论122

4.1拉伸载荷下带有面外耦合变形的双层斜交带束层的离散层合板理论122

4.1.1离散层合板理论的基本方程122

4.1.2离散层合板理论的位移124

4.1.3双层斜交层合板的应变能126

4.1.4总应变能的稳定条件130

4.1.5双层斜交层合板的微分方程的解132

4.1.6通过边界条件来确定积分常数133

4.1.7双层斜交层合板的等效杨氏模量136

4.1.8层间剪应力和界面剪应力138

4.1.9用离散层合板理论进行双层斜交层合板的受力分析138

4.2弯曲力矩作用下不考虑面外耦合变形的双层斜交带束层的DLT140

4.2.1基于DLT的位移140

4.2.2帘线和橡胶的应变能141

4.2.3稳定条件和自然边界条件145

4.2.4双层斜交层合板的微分方程的解148

4.2.5采用离散层合板理论分析双层斜交层合板150

4.3利用离散有限元模型来分析无面外耦合变形的双层斜交层合板的受力150

问题153

附录1拉伸载荷下双层斜交带束层方程中的参数153

附录2承受弯矩作用下的双层斜交带束层的公式中的参数154

备注154

参考文献157

第5章轮胎的轮廓形状理论158

5.1对轮胎轮廓形状的研究158

5.2基于网络模型的自然平衡轮廓理论159

5.2.1自然平衡轮廓理论的基本方程159

5.2.2呈现菱形变形的帘线路径的自然平衡轮廓161

5.2.3斜交轮胎的自然平衡轮廓理论163

5.2.4没有带束层的子午线轮胎的自然平衡轮廓理论164

5.2.5带有测地线特征的自然平衡轮廓理论166

5.2.6具有其他帘线轨迹的自然平衡轮廓理论167

5.2.7离心力作用下的斜交轮胎的自然平衡轮廓168

5.3胎体轮廓对轮胎性能的影响168

5.3.1胎体轮廓对帘线张力的影响168

5.3.2胎体轮廓对胎圈张力的影响168

5.3.3胎体轮廓对斜交胎层间剪应力的影响169

5.4带束子午线轮胎的胎体自然平衡轮廓理论170

5.4.1具有均匀压力分担特性的带束子午线轮胎的基本方程170

5.4.2带束子午线轮胎的胎体帘线长度172

5.5带束轮胎的一般形状理论172

5.5.1带束轮胎自然平衡轮廓理论的一般方程172

5.5.2胎冠和胎圈都具有压力分担的子午线轮胎的胎体轮廓177

5.6非自然平衡轮廓184

5.6.1非自然平衡轮廓理论在轿车轮胎设计中的应用184

5.6.2非自然平衡轮廓理论在货/客车轮胎上的应用187

5.7胎体轮廓的大一统理论189

5.7.1优化理论189

5.7.2GUTT理论的应用和验证190

问题194

附录式（5.108）给出的带束层压力分担下的胎体轮廓方程194

备注195

参考文献197

第6章轮胎的刚度特性199

6.1简单轮胎模型的刚度199

6.1.1轮胎的刚度特性199

6.1.2径向基本弹簧刚度201

6.1.3横向基本弹簧刚度203

6.1.4周向基本弹簧刚度204

6.1.5结构刚度和伸张刚度对垂直刚度的贡献204

6.2基于刚性环模型的轮胎刚度特性205

6.2.1扭转刚度205

6.2.2横向刚度207

6.2.3刚性环模型的径向刚度209

6.2.4面内旋转刚度209

6.2.5刚性环模型的纵向刚度210

6.2.6基本刚度和轮胎刚度的测量方法210

6.3柔性环模型的轮胎刚度212

6.3.1柔性环模型的横向刚度212

6.3.2柔性环模型的扭转刚度214

6.4基于带束子午线轮胎自然平衡轮廓的基本刚度216

6.4.1胎体轮廓理论216

6.4.2横向基本刚度217

6.4.3周向基本刚度221

6.4.4径向基本刚度228

6.5Yamazaki模型的修正232

6.5.1Yamazaki模型的修正理论232

6.5.2胎侧材料的弯曲和拉伸变形对基本刚度的贡献232

6.6线弹簧刚度（包络刚度）236

6.7刚度的可视化236

问题236

备注237

参考文献238

第7章胎面花纹的力学性能239

7.1胎面花纹块的剪切弹簧常数239

7.1.1解析方法的基本方程239

7.1.2实际花纹的花纹块刚度计算241

7.1.3计算结果和测量结果的对比243

7.1.4花纹块刚度的有限元求解方法244

7.2绑定的橡胶块的压缩模量245

7.2.1绑定的橡胶块的压缩模量研究245

7.2.2二维矩形橡胶块245

7.2.3矩形橡胶块249

7.3与路面接触的橡胶块的特性250

7.3.1承受压缩力的橡胶块特性250

7.3.2同时承受压力和剪切力的橡胶块特性256

7.4干燥表面上摩擦系数对压力分布的依赖性261

7.4.1Hertz理论261

7.4.2JKR理论264

7.4.3Archard理论（多接触点理论）264

7.4.4Greenwood和Williamson理论（统计模型）267

7.4.5由局部滑移决定的摩擦系数的压力依赖性269

7.5橡胶块的压力分布和摩擦力269

7.5.1理论和实验269

7.5.2使压力分布均匀化的橡胶块的形状272

7.6带有刀槽的橡胶块的接触性能277

7.6.1非镶钉轮胎的研究277

7.6.2非镶钉轮胎胎面橡胶块的有限元预测278

7.6.3带有二维或者三维刀槽的橡胶块的测量结果和有限元结果的对比278

7.7对块状花纹的其他性能的FEA研究281

7.7.1提高径向尺寸不均匀性、减小小节距和大节距花纹块的刚度差别281

7.7.2花纹对水滑性能和耐磨耗性能的影响282

问题283

备注283

参考文献283

第8章轮胎的振动特性286

8.1轮胎的振动特性分析286

8.1.1自由充气轮胎的基本频率287

8.1.2单点接触地面轮胎的固有频率289

8.1.3基本频率的计算290

8.2不带胎冠弹簧的弹性环模型291

8.2.1基本方程291

8.2.2计算结果和实验结果对比305

8.2.3每个设计参数对固有频率的贡献分析307

8.3轮胎的频率响应函数308

8.3.1混合模态坐标和物理坐标下的运动方程308

8.3.2轮胎轮辋系统的频率响应函数313

8.3.3由两个频率响应函数决定的轮辋轴自由条件下的传递函数320

8.4轮胎越障模型（行驶平顺性）320

8.4.1包络特性321

8.4.2轮胎包络响应的振动模型326

附录1轮胎模态形状的示例335

附录2式（8.154）的矩阵元素336

附录3式（8.155）的矩阵元素337

备注337

问题344

参考文献344

第9章轮胎的接地特性347

9.1轮胎接地性能的研究347

9.2采用弹性环模型进行接触分析348

9.2.1基本方程348

9.2.2采用弹性环模型进行轮胎的接触分析350

9.2.3采用弹性环模型得到轮胎接触问题的解和边界条件351

9.2.4计算结果和实验结果的比较352

9.3用弹性环模型展开的傅里叶级数来进行接触分析354

9.3.1弹性环模型和靠近接地区的轮胎变形模型354

9.3.2接触分析的控制方程354

9.3.3计算值和实验值的比较358

9.4可实现轮胎接地压力分布自由控制的轮胎胎冠形状优化359

9.4.1胎冠形状优化步骤359

9.4.2乘用车轮胎的目标函数和约束360

9.4.3对优化胎冠形状的验证361

附录式（9.58）的显式表达364

备注367

参考文献369

第10章轮胎的噪声371

10.1轮胎噪声研究的背景371

10.2轮胎噪声的分类372

10.3轮胎/道路噪声的机理373

10.3.1轮胎/道路噪声的机理研究373

10.3.2轮胎受到的激励力374

10.3.3黏滑和黏着效应376

10.3.4路面粗糙度引起的轮胎激励力376

10.3.5轮胎/道路噪声源377

10.3.6轮胎的传递函数380

10.3.7声场特性383

10.3.8泵气噪声384

10.3.9轮胎噪声与速度的关系385

10.3.10轮胎不均匀引起的轮胎振动和轮胎噪声385

10.4通过花纹设计改善轮胎/道路噪声的方法386

10.5轮胎噪声模型388

10.6车内噪声模型389

10.6.1轮胎/轮辋/悬架模型389

10.6.2结构传播噪声和空气传播噪声对车内噪声的贡献390

10.7花纹节距噪声的唯象模型392

10.7.1节距噪声的频谱分析392

10.7.2魔术角理论（矩形印痕）393

10.7.3魔术角理论（六角形印痕）396

10.7.4魔术形状理论397

10.7.5实际花纹的轮胎噪声预测与实测结果的比较399

10.7.6轮胎花纹对轮胎噪声影响的其他研究400

10.8轮胎花纹节距序列优化401

10.8.1花纹节距序列优化中的困难401

10.8.2节距序列优化参数401

10.8.3遗传算法402

10.8.4有成长的遗传算法403

10.8.5实验与讨论405

10.8.6利用心理声学参数表征轮胎声品质408

10.9管腔共振噪声409

10.9.1管腔共振噪声及带有简单子谐振器的共振频率409

10.9.2带有简单谐振器的轮胎噪声409

10.9.3其他降低管腔共振噪声的技术410

10.10轮胎空腔噪声411

10.10.1空腔噪声特性411

10.10.2空腔噪声基本方程412

10.10.3改善轮胎空腔共振的方法416

10.11喇叭口效应418

10.11.1喇叭口效应的研究综述418

10.11.2喇叭口效应的射线理论419

10.11.3射线理论与测量值的比较420

10.11.4喇叭口效应的其他实验研究420

10.12作用于轮胎的外部激励力模型及轮胎与路面粗糙度的相互作用421

10.12.1路面粗糙度的表示421

10.12.2混合模型422

10.12.3解析模型424

10.12.4二维或三维有限元分析425

10.13轮胎噪声预测425

10.13.1利用轮胎振动解析模型和噪声辐射边界元法预测轮胎噪声的过程426

10.13.2基于有限元分析和边界元法的轮胎噪声预测方法429

10.13.3解析模型与WFEM的比较437

10.13.4统计能量法437

10.13.5混合模型：TRIAS和SPERoN437

10.13.6关于轮胎噪声的其他研究438

10.13.7轮胎滚动对固有频率的影响439

问题440

备注442

参考文献445

第11章轮胎的侧偏特性451

11.1用于侧偏特性的轮胎模型451

11.1.1用于纯侧偏工况的带有刷子模型的实心轮胎模型454

11.1.2弦模型457

11.1.3梁模型和Fiala模型459

11.1.4不同轮胎模型的力和力矩的比较466

11.2大侧偏角下的侧偏特性466

11.2.1由侧向力导致的胎冠圆环横向变形466

11.2.2由回正力矩导致的绕z轴的扭转变形467

11.2.3橡胶的动摩擦系数随着滑动速度的变化467

11.2.4接地压力分布的形状467

11.2.5带有大侧偏角的轮胎侧偏特性模型467

11.3驱动/制动过程中小侧偏角下的侧偏特性469

11.3.1基本方程469

11.3.2计算举例473

11.4驱动/制动过程中大侧偏角的侧偏特性475

11.4.1摩擦圆模型475

11.4.2Sakai模型476

11.5新Fiala模型481

11.5.1用于小侧偏角的新Fiala模型481

11.5.2新Fiala模型应用于复合滑移工况484

11.6动态侧偏特性489

11.6.1低速下的动态侧偏特性轮胎模型489

11.6.2高速下轮胎的动态侧偏特性模型493

11.6.3利用新Fiala模型来获得轮胎的动态侧偏特性493

11.7热力学轮胎模型496

11.8侧偏特性的有限元模型497

11.8.1轮胎的有限元模型497

11.8.2有限元技术在车辆/轮胎系统中的应用498

11.9轮胎特性和车辆动力学499

11.9.1轮胎的非线性侧偏特性对车辆转向性能的影响499

11.9.2轮胎特性体系499

11.9.3车轮定位和车辆动力学502

问题506

备注506

参考文献514

第12章轮胎的牵引性能517

12.1轮胎在干路面和湿路面上的牵引性能517

12.1.1驱动和制动状态下不考虑接地压力分布变化的轮胎牵引模型517

12.1.2包含驱动和制动状态接地压力分布变化的轮胎牵引模型521

12.1.3驱动和制动工况下的瞬态轮胎模型527

12.1.4ABS对轮胎制动性能的影响530

12.2水滑现象531

12.2.1水滑现象中的三区概念531

12.2.2完全水滑的模型532

12.2.3部分水滑的模型533

12.2.4利用计算流体力学方法来预测水滑现象539

12.3雪地牵引性能544

12.3.1宽泛路面条件下提高轮胎性能的困难544

12.3.2雪地路面上轮胎的牵引性能模型544

12.3.3轮胎在雪地上的牵引性能的解析模型544

12.3.4轮胎在雪地上的牵引性能的有限元仿真548

12.4冰面上的牵引性能551

12.4.1冰面摩擦的研究551

12.4.2冰面上轮胎牵引特性的研究552

12.4.3橡胶块在冰面上的摩擦系数554

12.4.4轮胎冰面摩擦系数的解析研究554

12.4.5轮胎在冰上的制动力和驱动力解析模型563

12.4.6带有三维钢片的大变形橡胶块有限元仿真570

12.5轮胎在冰面和雪面上牵引性能的逻辑树570

12.6轮胎在土壤道路上的牵引性能571

12.6.1轮胎在土壤道路上的牵引性能研究571

12.6.2轮胎变形和土壤的剪切应力572

12.6.3土壤的牵引性能573

12.6.4半经验理论的基本方程573

12.6.5轮胎在土壤上牵引的有限元研究578

备注581