书名：泛函分析导论及应用  
定*：*69.8  
ISBN：9787**559*66*  
作者：欧文·克雷斯齐格  
版次：第*版  
出版时间：2022-07  

内容提要：  
本书是学习泛函分析的***秀入门书，被欧美众多大学广泛用作数学系、物理系本科生和研究生的教材．*书共**章，*括度量空间、赋范空间、巴拿赫空间、希尔伯*空间、*动点定理及其应用、逼近论、赋范空间中线性算子的谱论、赋范空间中的紧线性算子及其谱论、有界自伴线性算子的谱论、希尔伯*空间中的*界线性算子、量子力学中的*界线性算子等内容．本书*选900多道习题，并给出了解答．  



作者简介：  
欧文·克雷斯齐格（Erwin Kreyszig） 德裔加拿大籍应用数学家，在德*达姆施塔*工业大学获得博士学位，曾任职于美*斯坦福大学、加拿大渥太华大学、美*俄亥俄州立大学、奥地利格拉茨技术大学、加拿大温莎大学和加拿大卡尔顿大学等*校。他是应用数学*域的先驱，主要研究课题是非波复制线性系统，另著有Advanced Engineering Mathematics和Differential Geometry等书。  

目录：  
第 *章 度量空间　　*  
*.* 度量空间　　2  
*.2 度量空间的其他例子　　7  
*.3 开集、闭集和邻域　　*3  
*.4 收敛性、柯西序列和完备性　　*8  
*.5 例子——完备性的证明　　24  
*.6 度量空间的完备化　　30  
第 2章 赋范空间和巴拿赫空间　　35  
2.* 向量空间　　36  
2.2 赋范空间和巴拿赫空间　　42  
2.3 赋范空间的其他性质　　48  
2.4 有限维赋范空间和子空间　　5*  
2.5 紧性和有限维　　55  
2.6 线性算子　　59  
2.7 有界线性算子和连续线性算子　　66  
2.8 线性泛函　　75  
2.9 有限维空间中的线性算子和泛函　　8*  
2.*0 算子赋范空间和对偶空间　　85  
第3章 内积空间和希尔伯*空间　　92  
3.* 内积空间和希尔伯*空间　　93  
3.2 内积空间的其他性质　　99  
3.3 正交补与直和　　*03  
3.4 规范正交集和规范正交序列　　**0  
3.5 与规范正交序列和规范正交集有关的级数　　**7  
3.6 完*规范正交集和完*规范正交序列　　*22  
3.7 勒让德、埃尔米*和拉盖尔多项式　　*28  
3.8 希尔伯*空间中泛函的表示　　*38  
3.9 希尔伯*伴随算子　　*43  
3.*0 自伴算子、酉算子和正规算子　　*47  
第4章 赋范空间和巴拿赫空间的基本定理　　*53  
4.* 佐恩引理　　*53  
4.2 哈恩–巴拿赫定理　　*56  
4.3 复向量空间和赋范空间的哈恩–巴拿赫定理　　*60  
4.4 应用到 C[a, b] 上的有界线性泛函　　*65  
4.5 伴随算子　　*70  
4.6 自反空间　　*76  
4.7 范畴定理和**有界性定理　　*82  
4.8 强收敛和弱收敛　　*89  
4.9 算子序列和泛函序列的收敛　　*94  
4.*0 在序列可和性方面的应用　　*98  
4.** 数值积分和弱星收敛　　203  
4.*2 开映射定理　　2*0  
4.*3 闭线性算子和闭图定理　　2*5  
第5章 巴拿赫*动点定理的应用　　220  
5.* 巴拿赫*动点定理　　220  
5.2 巴拿赫定理在线性方程组方面的应用　　226  
5.3 巴拿赫定理在微分方程方面的应用　　23*  
5.4 巴拿赫定理在积分方程方面的应用　　235  
第6章 在逼近论中的应用　　24*  
6.* 赋范空间中的逼近　　24*  
6.2 唯*性和严格凸性　　243  
6.3 **逼近　　248  
6.4 切比雪夫多项式　　254  
6.5 希尔伯*空间中的逼近　　260  
6.6 样条函数　　263  
第7章 赋范空间中线性算子的谱论　　267  
7.* 有限维赋范空间中的谱论　　267  
7.2 基本概念　　27*  
7.3 有界线性算子的谱性质　　275  
7.4 预解式和谱的其他性质　　278  
7.5 复分析在谱论中的应用　　283  
7.6 巴拿赫代数　　289  
7.7 巴拿赫代数的其他性质　　292  
第8章 赋范空间中的紧线性算子及其谱论　　297  
8.* 赋范空间中的紧线性算子　　297  
8.2 紧线性算子的其他性质　　302  
8.3 赋范空间中紧线性算子的谱性质　　307  
8.4 紧线性算子的其他谱性质　　3*3  
8.5 含有紧线性算子的算子方程　　3*9  
8.6 其他的弗雷德霍姆型定理　　324  
8.7 弗雷德霍姆择*性　　33*  
第9章 有界自伴线性算子的谱论　　337  
9.* 有界自伴线性算子的谱性质　　337  
9.2 有界自伴线性算子的其他谱性质　　34*  
9.3 正算子　　344  
9.4 正算子的平方根　　349  
9.5 投影算子　　353  
9.6 投影的其他性质　　357  
9.7 谱族　　36*  
9.8 有界自伴线性算子的谱族　　365  
9.9 有界自伴线性算子的谱表示　　37*  
9.*0 谱定理到连续函数的推广　　377  
9.** 有界自伴线性算子的谱族的性质　　380  
第 *0章 希尔伯*空间中的*界线性算子　　384  
*0.* *界线性算子及其希尔伯*伴随算子　　385  
*0.2 希尔伯*伴随算子、对称和自伴线性算子　　389  
*0.3 闭线性算子和闭*　　393  
*0.4 自伴线性算子的谱性质　　397  
*0.5 酉算子的谱表示　　40*  
*0.6 自伴线性算子的谱表示　　408  
*0.7 乘法算子和微分算子　　4*3  
第 **章 量子力学中的*界线性算子　　4*9  
**.* 基本概念：状态、观察量和位置算子　　420  
**.2 动量算子和海森伯测*准原理　　423  
**.3 与时间*关的薛定谔方程　　428  
**.4 哈密顿算子　　432  
**.5 与时间相关的薛定谔方程　　438  
附录A 复习与参考资料　　446  
附录B 习题解答　　457  
附录C 参考书目　　538  
人名索引　　542  
索 引　　545